GPS從入門到放棄（六） — 開普勒軌道參數(shù)

開普勒軌道參數(shù)是用于描述衛(wèi)星軌道的，GPS衛(wèi)星的無攝橢圓軌道運(yùn)動(dòng)就是用開普勒軌道參數(shù)來描述。參考GPS導(dǎo)航電文，電文中的星歷和歷書都是用開普勒軌道參數(shù)來描述的。

一套開普勒軌道參數(shù)包含6個(gè)參數(shù)：軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道傾角、近地點(diǎn)角距、長(zhǎng)半徑、偏心率和真近點(diǎn)角。

• 軌道升交點(diǎn)赤經(jīng) ${\Omega }_0$ （Longitude of Ascending Node of Orbit Plane）
• 軌道傾角 $i_0$ （Inclination Angle）
• 近地點(diǎn)角距 $\omega$ （Argument of Perigee）
• 長(zhǎng)半徑 $a$ （Semi-Major Axis of Orbit）
• 偏心率 $e$ （Eccentricity）
• 真近點(diǎn)角 $\nu$ （True Anomaly）

要想確定衛(wèi)星的位置，首先要確定衛(wèi)星運(yùn)行軌道所在平面的位置。衛(wèi)星軌道平面通過地心，與赤道面相交，其夾角就是軌道傾角。衛(wèi)星軌道在軌道平面內(nèi)，衛(wèi)星沿著軌道由南向北運(yùn)行時(shí)與赤道面的交點(diǎn)稱為衛(wèi)星赤道升交點(diǎn)，簡(jiǎn)稱升交點(diǎn)。此升交點(diǎn)在赤道面內(nèi)與春分點(diǎn)對(duì)地心的夾角即為軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)。有了軌道傾角和軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)，就可以確定衛(wèi)星軌道平面相對(duì)赤道面的位置。

軌道平面確定后，需要確定軌道橢圓。近地點(diǎn)角距用于確定橢圓方位，它是近地點(diǎn)在軌道平面內(nèi)與升交點(diǎn)相對(duì)地心的夾角，確定了軌道橢圓長(zhǎng)軸的方向。再加上長(zhǎng)半徑和偏心率，橢圓在軌道平面內(nèi)的位置就確定下來了。

最后一個(gè)參數(shù)真近點(diǎn)角用于確定衛(wèi)星在軌道橢圓上的相對(duì)位置，它定義為衛(wèi)星當(dāng)前位置在軌道平面內(nèi)與近地點(diǎn)相對(duì)地心的夾角。

于是通過這一套開普勒軌道參數(shù)，衛(wèi)星相對(duì)赤道的空間位置就確定了。

對(duì)于一顆無攝狀態(tài)下運(yùn)行的衛(wèi)星來說，這一套開普勒參數(shù)除了真近點(diǎn)角以外都是常數(shù)，而真近點(diǎn)角是時(shí)間的函數(shù)，且和時(shí)間的關(guān)系比較復(fù)雜。于是GPS衛(wèi)星星歷并不直接給出真近點(diǎn)角 $\nu$，而是給出偏近點(diǎn)角 $E$（Eccentric anomaly）和平近點(diǎn)角 $M$（Mean Anomaly）。
其中在 $t$ 時(shí)刻的平近點(diǎn)角 $M$ 是以衛(wèi)星平均角速度 $n$ 運(yùn)行的角距，即
$$M=n(t?t_0)$$
偏近點(diǎn)角 $E$ 和平近點(diǎn)角 $M$ 的關(guān)系由開普勒方程給出，即
$$M=E?e\sin E$$
而偏近點(diǎn)角 $E$ 和真近點(diǎn)角 $\nu$ 的關(guān)系如下：
$$\cos \nu =\frac{\cos E?e}{1?e\cos E}$$
$$\sin \nu =\frac{\sqrt{1?e^2}\sin E}{1?e\cos E}$$
$$\nu =\arctan \left(\frac{\sqrt{1?e^2}\sin E}{\cos E?e}\right)$$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的GPS从入门到放弃（六） --- 开普勒轨道参数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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