第二章 數(shù)字圖像處理基礎

2.1人眼的結構

?（一般考試不會考，只是簡單了解即可）

晶狀體：可以依靠肌肉的收縮、擴張來控制焦距。

視網(wǎng)膜：成像的溫床。傳說中的視錐細胞和色桿細胞就是在組成視網(wǎng)膜的一部分。

中央凹：黃斑中央的凹陷稱為中央凹，是視力最敏銳的地方，因為他在1.5mm的圓形區(qū)域中集中了視網(wǎng)膜中的大部分視錐細胞。

盲點：視神經(jīng)集中的地方（傳輸信號給大腦），視錐/視桿細胞無法分布，所以光照在這個地方會是一個盲區(qū)。

眼睛中的光接收器主要是視覺細胞，它包括視錐細胞和視桿細胞。

視錐細胞（白晝視覺/亮視覺）：

• 數(shù)量：600 ~ 700萬
• 形狀：錐狀體細胞。
• 作用：對顏色高度敏感，可以充分分辨圖像細節(jié)。
• 分部區(qū)域：主要在視網(wǎng)膜的中央凹區(qū)域，在這部分的分布密度大約為150000個/mm方。

補充：人類一般有三類視錐細胞, 分別對應三種不同顏色的感應（黃綠、綠、藍紫），這也是RGB三原色的由來

視桿細胞（暗視覺/微光視覺）：

• 數(shù)量：7500 ~ 15000萬
• 形狀：桿狀體細胞。
• 作用：分辨率較低，沒有色彩感覺，不感覺顏色，對低照明敏感。
• 分部區(qū)域：分部在視網(wǎng)膜中心向外偏離視軸大約20°，密度先增大后減少。

2.2 亮度適應和辨別

??人的視覺系統(tǒng)能夠適應的光強度級別范圍很寬——從暗閾值到強閃光約有1010個量級。實驗數(shù)據(jù)指出，主觀亮度（即由人的視覺系統(tǒng)感知的亮度）是進入人眼的光強的對數(shù)函數(shù)。

?

? ? ? ? 圖中畫出的光強度與主觀亮度的關系曲線說明了這一特性。人眼視覺系統(tǒng)對亮度的對比度敏感而非對亮度本身敏感。?

? ? ? 另外兩種現(xiàn)象清楚地表明感知亮度不是強度的簡單函數(shù)。第一種現(xiàn)象基于這樣一個事實，即視覺系統(tǒng)往往會在不同強度區(qū)域的邊界處出現(xiàn)“下沖”或“上沖”現(xiàn)象，即馬赫帶效應，厄恩斯特·馬赫于1865年首次描述了這一現(xiàn)象。（馬赫帶現(xiàn)象要記住它的專業(yè)性描述）

? ? ? ?第二種現(xiàn)象叫同時對比，即感知區(qū)域的亮度并不簡單地取決于其強度，如圖所示，所有的中心方塊都有完全相同地強度。然而，隨著背景變得更亮，它們在眼睛里會變得更暗。

?

? ? ? ?人類感知現(xiàn)象的另一些例子就是錯覺，在錯覺中，眼睛填充了不存在的信息或錯誤地感知了物體的集合特點。如圖所示，正方形的輪廓看起來很清楚，盡管圖像中并沒有定義這樣的一個圖形的直線。其它三幅圖也類似。

2.2圖像的數(shù)字化及表達

? ? ? ?圖像有單色與彩色、平面與立體、靜止與動態(tài)、自發(fā)光與反射（透射）等區(qū)別，任一幅圖像，根據(jù)它的光強度(亮度、密度或灰度)的空間分布，均可以用下面的函數(shù)形式來表達：

（x,y,z為空間坐標，t,為時間，?為波長）

?對靜態(tài)圖像，t為常數(shù)，對于單色圖像為常數(shù)，對于平面圖像，z為常數(shù)。

則對于靜態(tài)平面單色圖像數(shù)學表達式為：

2.3圖像的采樣和量化

（1）采樣（空間坐標的離散化）

將空間中連續(xù)的圖像變換成離散點的操作成為采樣。若橫向的像素數(shù)（列數(shù)）為M ，縱向的像素數(shù)（行數(shù)）為N，則圖像總像素數(shù)為M*N個像素。

采樣間隔越大，所得圖像像素數(shù)越少，空間分辨率低，質量差，嚴重時出現(xiàn)馬賽克效應；

采樣間隔越小，所得圖像像素數(shù)越多，空間分辨率高，圖像質量好，但數(shù)據(jù)量大。

在灰度級變化尖銳的區(qū)域，用細膩的采樣，在灰度級比較平滑的區(qū)域，用粗糙的采樣。

（2）量化（灰度的離散化）

圖像采樣后分割成離散的像素，但是其灰度值是連續(xù)的，計算機不能處理，將像素灰度轉換成離散的數(shù)值的過程稱為量化。

量化等級越多，所得圖像層次越豐富，灰度分辨率高，圖像質量好，但數(shù)據(jù)量大；

量化等級越少，圖像層次欠豐富，灰度分辨率低，會出現(xiàn)假輪廓現(xiàn)象，圖像質量變差，但數(shù)據(jù)量小.

?

2.4空間分辨率和灰度分辨率

空間分辨率是圖像中最小可辯別細節(jié)的測度。也就是數(shù)字圖像的采樣分辨率。在數(shù)量上，空間分辨率可以有很多方法表示。其中每單位距離線對數(shù)和每單位距離點數(shù)（像素數(shù)）是最通用的度量。每單位距離點數(shù)是印刷和出版業(yè)中最常用的圖像分辨率的度量。

灰度分辨率是指在灰度級中可分辨的最小變化。也就是數(shù)字圖像的量化分辨率。基于硬件的考慮，正如前一節(jié)中提到的那樣，灰度級數(shù)通常是2的整數(shù)次冪。最通用的數(shù)是8比特，在某些特殊的圖像增強應用中，用16比特也是必要的。

2.5內插法

內插通常在圖像放大、縮小、旋轉和幾何校正等任務中使用。

最近鄰內插：將原圖像中最近鄰的灰度賦給了每個新位置，方法簡單但是會有嚴重失真。

雙線性內插：用到4個最近鄰點，構建4個方程：v（x，y）=ax+by+cxy+d，求解出系數(shù)：a、b、c、d，代入所求位置的x、y，即可求解出該點灰度值v（x，y）。

雙三次內插：包括16個最近鄰點，考試一般不要求計算，所以只需知道有該內插法即可。

2.6像素間的基本關系

2.6.1鄰域：

假設坐標(x,y)處的像素p有4個與其水平和垂直的相鄰像素，坐標分別為：

(x+1,y)、(x-1,y)、(x,y+1)、(x,y-1)

則這組像素稱為p的4鄰域（自然是不包括p的），用N4(p)表示（如下圖的橙色點）。每個像素距(x,y)一個單位距離，如果(x,y)位于圖像的邊界上，則p的某些相鄰像素位于數(shù)字圖像的外部。

p的4個對角相鄰像素的坐標為：

(x+1,y+1)、(x+1,y-1)、(x-1,y+1)、(x-1,y-1)

并用ND(p)表示（如下圖的藍色點）。

N4(p)和ND(p)合起來稱為p的8鄰域，用N8(p)表示。同樣，這些相鄰像素點是可能落在圖像外邊的（如下圖的第三個圖，橙色和藍色兩個部分的點均為N8(p)中的點）。

以上內容可圖解為：

?注：以上概念為鄰域，不是像素鄰接。（對于某個點是領域，對于多個像素點是像素鄰接）

2.6.2鄰接性、連通性、區(qū)域和邊界

令V（V是一個規(guī)則，例如也可V={|A-B|<=2}）是用于定義鄰接性的灰度值集合（鄰接性不光在于是否位于其鄰接域，還在于是否符合這個灰度值集合）。在二值圖像中，如果把具有1值的像素歸諸于鄰接像素，則V={1}。在灰度圖像中，概念是一樣的，但是集合V一般包含有更多的元素。

此時則有

4鄰接：像素p和 q的灰度值屬于集合V，像素q在N_4 (p)中。

8鄰接：像素p和 q的灰度值屬于集合V，像素q在N_8 (p)中。

m鄰接：像素p q的灰度值屬于集合V，像素q在N_4 (p)中或者像素q在ND (p)中，且集合N_4 (p)∩N_4 (q)沒有來自V中數(shù)值的像素（注意是集合部分，非集合部分不算）。

? ? ? m鄰接是8鄰接的改進。m鄰接的引入是為了消除采用8鄰接時產(chǎn)生的二義性。例如考慮下圖中V={1}的像素排列，第二張圖所示產(chǎn)生了多重二義性8鄰接，第三張圖所示可以通過m鄰接消除這種二義性。（也就是說如果8鄰接的話，這兩個鄰接像素之間的通路就不具備唯一性，有兩條。關于通路下面有解釋。）

%通路及其長度：

從具有坐標(x,y)的像素p到具有坐標(s,t)的像素q的通路（或曲線）是特定的像素序列，其坐標為

(x0,y0)、(x1,y1)、…(xn,yn)

其中(x0,y0)=(x,y)且(xn,yn)=(s,t)，且像素(xi,yi)和(xi-1,yi-1)對于1≤i≤n是鄰接的。在這種情況下，n是通路的長度。如果(x0,y0)=(xn,yn)，則通路是閉合通路。（由此可以看出通路是隔了不止一個點的）

然后根據(jù)幾鄰接來區(qū)分幾通路，若是4鄰接就是4通路，8鄰接就是8通路，m鄰接就是m通路。（那么一種通路上面肯定只有一種鄰接類型）

%連通，連通分量：

令S是圖像中的一個像素子集。如果S中的兩個像素p和q之間存在一個通路，那么說兩個像素p和q在S中是連通的。

對于S中的任何像素p，S中連通到該像素的像素集（注意不要重復）稱為S的連通分量（S中存在的通路條數(shù)+單個不能與其他像素組成通路的和）。舉一個更具體的例子：假設在S中有5個像素p1、p2、p3、p4、p5。然后p1-p2-p3連通、p4，p5。那么這就是三個連通分量。

如果S僅有一個連通分量，則集合S稱為連通集。

令R是圖像中的一個像素子集。如果R是連通集，則稱R為一個區(qū)域。兩個區(qū)域Ri和Rj，如果它們聯(lián)合形成一個連通集，則區(qū)域Ri和Rj稱為鄰接區(qū)域。不鄰接的區(qū)域稱為不鄰接區(qū)域。

不過在討論是否為鄰接區(qū)域的時候，只能考慮兩個區(qū)域邊界的像素是否構成4鄰接和8鄰接，而不考慮m鄰接。在定義區(qū)域鄰接的時候，必須指定鄰接類型（區(qū)域之間幾鄰接需與區(qū)域內部幾鄰接一致，即：如果兩個鄰接區(qū)域的并集需要為一個連通集則整個大區(qū)域需只能存在一種鄰接）。（當然這些區(qū)域之間肯定不允許出現(xiàn)有交集的情況）

%前景和背景：

假設一幅圖像包含有K個不相交的區(qū)域Rk，k=1,2,3…,K。且它們都不與圖像邊界相接（進行這種假設的目的在于方便進行圖像處理。如果一個或多個區(qū)域接觸到圖像的邊界，我們可簡單地使用1像素寬的背景值邊界來填充圖像）。

令Ru代表所有K個區(qū)域的并集，并令(Ru)c代表其補集。我們稱Ru中的所有點為圖像的前景，而稱(Ru)c中所有點為圖像的背景。

%邊界：

區(qū)域R的邊界（也稱為邊框或輪廓）是R中與R的補集中的像素相鄰的一組像素。換一種方式說，一個區(qū)域的邊界是該區(qū)域中至少有一個背景鄰點的像素集。這里再強調一下，我們必須指定用于定義鄰接的連通性（即是幾連通的）。

僅當區(qū)域和背景之間采用8鄰接時，加圈的點才位于像素值為1的邊界上

前述定義有時稱為區(qū)域的內邊界，以便于其外邊界相區(qū)分，外邊界對應于背景邊界。在開發(fā)追蹤邊界的算法時這一區(qū)別很重要。這種算法為了保證結果形成一個閉合通路，通常是沿外邊界確立的。

? ? ? ?如果R恰巧是整幅圖像（我們假設這幅圖像是像素的方形集合），則邊界由圖像第一行、第一列和最后一行、最后一列的像素集合來定義。

2.7算術運算：

兩幅圖像f(x,y)和g(x,y)之間的算術運算表示為：

s(x,y)= f(x,y)+g(x,y)

d(x,y)= f(x,y)-g(x,y)

p(x,y)= f(x,y)*g(x,y)

v(x,y)= f(x,y)÷g(x,y)

這些運算都是對應像素運算。

應用：

圖像相加（平均）降低噪聲（例如：很多的星球圖像相加，然后求平均值從而得出清晰的星球圖像）

使用圖像相減比較圖像（圖像相減用于增強圖像的差）

使用圖像相乘/相除矯正陰影和模板（比如一幅圖像拍攝的時候，一個角落特別暗，其他地方特別亮，那通過計算得出陰影的模式，就可將其陰影模式的倒數(shù)乘以原圖像，從而消除光線分布不均勻而對圖像產(chǎn)生的影響。）

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2.8空間運算

空間運算分為三類：（1）單像素運算；（2）鄰域運算；（3）幾何空間變換

2.8.1 單像素運算

? ? ? ?是用一個變換函數(shù)T改變圖像中各個像素的灰度。

s=T(z)

? ? ? 第3章具體討論。

2.8.2 鄰域運算

? ? ? 后續(xù)章節(jié)會討論關于算子對鄰域運算處理進行討論

2.8.3 幾何變換

? ? ? 改變圖像中像素的空間排列，這些變換通常稱為橡皮膜變換（根據(jù)預定義的一組規(guī)則來拉伸或收縮橡皮膜），數(shù)字圖像的幾何變換由兩種基本運算組成：

坐標的空間變換；

灰度內插，即為空間變換后的像素賦灰度值

? ? ?考點主要是仿射變換，包括：縮放變換、平移變換、旋轉變換和剪切變換。

? ? ? 上面這個式子可以看成以下變化的通式。

? ? ? 以下式子或者矩陣需要進行理解記憶，縮放和平移都很好理解，旋轉的部分可以自己畫坐標軸然后推導，以加深理解。

注：若考試中或者不同書本中出現(xiàn)式子的某些值不一樣，可以考慮時不時該書籍或者是題目選取的坐標系不同，坐標系有直角坐標系（笛卡爾坐標系）和矩陣坐標系兩種，下圖采用的是矩陣坐標系。

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2.9圖像的分類

位圖：位圖是靜止圖像的一種。位圖是通過許多像素點表示一幅圖像，每個像素具有顏色屬性和位置屬性。

? ? ? ?圖像的分類很好理解，這里就只是簡單的列出來，其中索引圖像可以當成你在尋找字體的顏色時，系統(tǒng)已經(jīng)給你設定好了就那么多顏色，只能從中選出你最心儀的一種，而沒有全彩的可以自己選定R、G、B各自的值為多少。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理（第二章）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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