第二章 數字圖像處理基礎

2.1人眼的結構

?（一般考試不會考，只是簡單了解即可）

晶狀體：可以依靠肌肉的收縮、擴張來控制焦距。

視網膜：成像的溫床。傳說中的視錐細胞和色桿細胞就是在組成視網膜的一部分。

中央凹：黃斑中央的凹陷稱為中央凹，是視力最敏銳的地方，因為他在1.5mm的圓形區域中集中了視網膜中的大部分視錐細胞。

盲點：視神經集中的地方（傳輸信號給大腦），視錐/視桿細胞無法分布，所以光照在這個地方會是一個盲區。

眼睛中的光接收器主要是視覺細胞，它包括視錐細胞和視桿細胞。

視錐細胞（白晝視覺/亮視覺）：

• 數量：600 ~ 700萬
• 形狀：錐狀體細胞。
• 作用：對顏色高度敏感，可以充分分辨圖像細節。
• 分部區域：主要在視網膜的中央凹區域，在這部分的分布密度大約為150000個/mm方。

補充：人類一般有三類視錐細胞, 分別對應三種不同顏色的感應（黃綠、綠、藍紫），這也是RGB三原色的由來

視桿細胞（暗視覺/微光視覺）：

• 數量：7500 ~ 15000萬
• 形狀：桿狀體細胞。
• 作用：分辨率較低，沒有色彩感覺，不感覺顏色，對低照明敏感。
• 分部區域：分部在視網膜中心向外偏離視軸大約20°，密度先增大后減少。

2.2 亮度適應和辨別

??人的視覺系統能夠適應的光強度級別范圍很寬——從暗閾值到強閃光約有1010個量級。實驗數據指出，主觀亮度（即由人的視覺系統感知的亮度）是進入人眼的光強的對數函數。

?

? ? ? ? 圖中畫出的光強度與主觀亮度的關系曲線說明了這一特性。人眼視覺系統對亮度的對比度敏感而非對亮度本身敏感。?

? ? ? 另外兩種現象清楚地表明感知亮度不是強度的簡單函數。第一種現象基于這樣一個事實，即視覺系統往往會在不同強度區域的邊界處出現“下沖”或“上沖”現象，即馬赫帶效應，厄恩斯特·馬赫于1865年首次描述了這一現象。（馬赫帶現象要記住它的專業性描述）

? ? ? ?第二種現象叫同時對比，即感知區域的亮度并不簡單地取決于其強度，如圖所示，所有的中心方塊都有完全相同地強度。然而，隨著背景變得更亮，它們在眼睛里會變得更暗。

?

? ? ? ?人類感知現象的另一些例子就是錯覺，在錯覺中，眼睛填充了不存在的信息或錯誤地感知了物體的集合特點。如圖所示，正方形的輪廓看起來很清楚，盡管圖像中并沒有定義這樣的一個圖形的直線。其它三幅圖也類似。

2.2圖像的數字化及表達

? ? ? ?圖像有單色與彩色、平面與立體、靜止與動態、自發光與反射（透射）等區別，任一幅圖像，根據它的光強度(亮度、密度或灰度)的空間分布，均可以用下面的函數形式來表達：

（x,y,z為空間坐標，t,為時間，?為波長）

?對靜態圖像，t為常數，對于單色圖像為常數，對于平面圖像，z為常數。

則對于靜態平面單色圖像數學表達式為：

2.3圖像的采樣和量化

（1）采樣（空間坐標的離散化）

將空間中連續的圖像變換成離散點的操作成為采樣。若橫向的像素數（列數）為M ，縱向的像素數（行數）為N，則圖像總像素數為M*N個像素。

采樣間隔越大，所得圖像像素數越少，空間分辨率低，質量差，嚴重時出現馬賽克效應；

采樣間隔越小，所得圖像像素數越多，空間分辨率高，圖像質量好，但數據量大。

在灰度級變化尖銳的區域，用細膩的采樣，在灰度級比較平滑的區域，用粗糙的采樣。

（2）量化（灰度的離散化）

圖像采樣后分割成離散的像素，但是其灰度值是連續的，計算機不能處理，將像素灰度轉換成離散的數值的過程稱為量化。

量化等級越多，所得圖像層次越豐富，灰度分辨率高，圖像質量好，但數據量大；

量化等級越少，圖像層次欠豐富，灰度分辨率低，會出現假輪廓現象，圖像質量變差，但數據量小.

?

2.4空間分辨率和灰度分辨率

空間分辨率是圖像中最小可辯別細節的測度。也就是數字圖像的采樣分辨率。在數量上，空間分辨率可以有很多方法表示。其中每單位距離線對數和每單位距離點數（像素數）是最通用的度量。每單位距離點數是印刷和出版業中最常用的圖像分辨率的度量。

灰度分辨率是指在灰度級中可分辨的最小變化。也就是數字圖像的量化分辨率。基于硬件的考慮，正如前一節中提到的那樣，灰度級數通常是2的整數次冪。最通用的數是8比特，在某些特殊的圖像增強應用中，用16比特也是必要的。

2.5內插法

內插通常在圖像放大、縮小、旋轉和幾何校正等任務中使用。

最近鄰內插：將原圖像中最近鄰的灰度賦給了每個新位置，方法簡單但是會有嚴重失真。

雙線性內插：用到4個最近鄰點，構建4個方程：v（x，y）=ax+by+cxy+d，求解出系數：a、b、c、d，代入所求位置的x、y，即可求解出該點灰度值v（x，y）。

雙三次內插：包括16個最近鄰點，考試一般不要求計算，所以只需知道有該內插法即可。

2.6像素間的基本關系

2.6.1鄰域：

假設坐標(x,y)處的像素p有4個與其水平和垂直的相鄰像素，坐標分別為：

(x+1,y)、(x-1,y)、(x,y+1)、(x,y-1)

則這組像素稱為p的4鄰域（自然是不包括p的），用N4(p)表示（如下圖的橙色點）。每個像素距(x,y)一個單位距離，如果(x,y)位于圖像的邊界上，則p的某些相鄰像素位于數字圖像的外部。

p的4個對角相鄰像素的坐標為：

(x+1,y+1)、(x+1,y-1)、(x-1,y+1)、(x-1,y-1)

并用ND(p)表示（如下圖的藍色點）。

N4(p)和ND(p)合起來稱為p的8鄰域，用N8(p)表示。同樣，這些相鄰像素點是可能落在圖像外邊的（如下圖的第三個圖，橙色和藍色兩個部分的點均為N8(p)中的點）。

以上內容可圖解為：

?注：以上概念為鄰域，不是像素鄰接。（對于某個點是領域，對于多個像素點是像素鄰接）

2.6.2鄰接性、連通性、區域和邊界

令V（V是一個規則，例如也可V={|A-B|<=2}）是用于定義鄰接性的灰度值集合（鄰接性不光在于是否位于其鄰接域，還在于是否符合這個灰度值集合）。在二值圖像中，如果把具有1值的像素歸諸于鄰接像素，則V={1}。在灰度圖像中，概念是一樣的，但是集合V一般包含有更多的元素。

此時則有

4鄰接：像素p和 q的灰度值屬于集合V，像素q在N_4 (p)中。

8鄰接：像素p和 q的灰度值屬于集合V，像素q在N_8 (p)中。

m鄰接：像素p q的灰度值屬于集合V，像素q在N_4 (p)中或者像素q在ND (p)中，且集合N_4 (p)∩N_4 (q)沒有來自V中數值的像素（注意是集合部分，非集合部分不算）。

? ? ? m鄰接是8鄰接的改進。m鄰接的引入是為了消除采用8鄰接時產生的二義性。例如考慮下圖中V={1}的像素排列，第二張圖所示產生了多重二義性8鄰接，第三張圖所示可以通過m鄰接消除這種二義性。（也就是說如果8鄰接的話，這兩個鄰接像素之間的通路就不具備唯一性，有兩條。關于通路下面有解釋。）

%通路及其長度：

從具有坐標(x,y)的像素p到具有坐標(s,t)的像素q的通路（或曲線）是特定的像素序列，其坐標為

(x0,y0)、(x1,y1)、…(xn,yn)

其中(x0,y0)=(x,y)且(xn,yn)=(s,t)，且像素(xi,yi)和(xi-1,yi-1)對于1≤i≤n是鄰接的。在這種情況下，n是通路的長度。如果(x0,y0)=(xn,yn)，則通路是閉合通路。（由此可以看出通路是隔了不止一個點的）

然后根據幾鄰接來區分幾通路，若是4鄰接就是4通路，8鄰接就是8通路，m鄰接就是m通路。（那么一種通路上面肯定只有一種鄰接類型）

%連通，連通分量：

令S是圖像中的一個像素子集。如果S中的兩個像素p和q之間存在一個通路，那么說兩個像素p和q在S中是連通的。

對于S中的任何像素p，S中連通到該像素的像素集（注意不要重復）稱為S的連通分量（S中存在的通路條數+單個不能與其他像素組成通路的和）。舉一個更具體的例子：假設在S中有5個像素p1、p2、p3、p4、p5。然后p1-p2-p3連通、p4，p5。那么這就是三個連通分量。

如果S僅有一個連通分量，則集合S稱為連通集。

令R是圖像中的一個像素子集。如果R是連通集，則稱R為一個區域。兩個區域Ri和Rj，如果它們聯合形成一個連通集，則區域Ri和Rj稱為鄰接區域。不鄰接的區域稱為不鄰接區域。

不過在討論是否為鄰接區域的時候，只能考慮兩個區域邊界的像素是否構成4鄰接和8鄰接，而不考慮m鄰接。在定義區域鄰接的時候，必須指定鄰接類型（區域之間幾鄰接需與區域內部幾鄰接一致，即：如果兩個鄰接區域的并集需要為一個連通集則整個大區域需只能存在一種鄰接）。（當然這些區域之間肯定不允許出現有交集的情況）

%前景和背景：

假設一幅圖像包含有K個不相交的區域Rk，k=1,2,3…,K。且它們都不與圖像邊界相接（進行這種假設的目的在于方便進行圖像處理。如果一個或多個區域接觸到圖像的邊界，我們可簡單地使用1像素寬的背景值邊界來填充圖像）。

令Ru代表所有K個區域的并集，并令(Ru)c代表其補集。我們稱Ru中的所有點為圖像的前景，而稱(Ru)c中所有點為圖像的背景。

%邊界：

區域R的邊界（也稱為邊框或輪廓）是R中與R的補集中的像素相鄰的一組像素。換一種方式說，一個區域的邊界是該區域中至少有一個背景鄰點的像素集。這里再強調一下，我們必須指定用于定義鄰接的連通性（即是幾連通的）。

僅當區域和背景之間采用8鄰接時，加圈的點才位于像素值為1的邊界上

前述定義有時稱為區域的內邊界，以便于其外邊界相區分，外邊界對應于背景邊界。在開發追蹤邊界的算法時這一區別很重要。這種算法為了保證結果形成一個閉合通路，通常是沿外邊界確立的。

? ? ? ?如果R恰巧是整幅圖像（我們假設這幅圖像是像素的方形集合），則邊界由圖像第一行、第一列和最后一行、最后一列的像素集合來定義。

2.7算術運算：

兩幅圖像f(x,y)和g(x,y)之間的算術運算表示為：

s(x,y)= f(x,y)+g(x,y)

d(x,y)= f(x,y)-g(x,y)

p(x,y)= f(x,y)*g(x,y)

v(x,y)= f(x,y)÷g(x,y)

這些運算都是對應像素運算。

應用：

圖像相加（平均）降低噪聲（例如：很多的星球圖像相加，然后求平均值從而得出清晰的星球圖像）

使用圖像相減比較圖像（圖像相減用于增強圖像的差）

使用圖像相乘/相除矯正陰影和模板（比如一幅圖像拍攝的時候，一個角落特別暗，其他地方特別亮，那通過計算得出陰影的模式，就可將其陰影模式的倒數乘以原圖像，從而消除光線分布不均勻而對圖像產生的影響。）

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2.8空間運算

空間運算分為三類：（1）單像素運算；（2）鄰域運算；（3）幾何空間變換

2.8.1 單像素運算

? ? ? ?是用一個變換函數T改變圖像中各個像素的灰度。

s=T(z)

? ? ? 第3章具體討論。

2.8.2 鄰域運算

? ? ? 后續章節會討論關于算子對鄰域運算處理進行討論

2.8.3 幾何變換

? ? ? 改變圖像中像素的空間排列，這些變換通常稱為橡皮膜變換（根據預定義的一組規則來拉伸或收縮橡皮膜），數字圖像的幾何變換由兩種基本運算組成：

坐標的空間變換；

灰度內插，即為空間變換后的像素賦灰度值

? ? ?考點主要是仿射變換，包括：縮放變換、平移變換、旋轉變換和剪切變換。

? ? ? 上面這個式子可以看成以下變化的通式。

? ? ? 以下式子或者矩陣需要進行理解記憶，縮放和平移都很好理解，旋轉的部分可以自己畫坐標軸然后推導，以加深理解。

注：若考試中或者不同書本中出現式子的某些值不一樣，可以考慮時不時該書籍或者是題目選取的坐標系不同，坐標系有直角坐標系（笛卡爾坐標系）和矩陣坐標系兩種，下圖采用的是矩陣坐標系。

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2.9圖像的分類

位圖：位圖是靜止圖像的一種。位圖是通過許多像素點表示一幅圖像，每個像素具有顏色屬性和位置屬性。

? ? ? ?圖像的分類很好理解，這里就只是簡單的列出來，其中索引圖像可以當成你在尋找字體的顏色時，系統已經給你設定好了就那么多顏色，只能從中選出你最心儀的一種，而沒有全彩的可以自己選定R、G、B各自的值為多少。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理（第二章）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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