1、優(yōu)化問(wèn)題三要素：

決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束

2、單、多目標(biāo)優(yōu)化的關(guān)系：

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的各個(gè)子目標(biāo)之間是矛盾的 ,一個(gè)子目標(biāo)的改善有可能會(huì)引起另一個(gè)或者另幾個(gè)子目標(biāo)的性能降低 , 也就是要同時(shí)使多個(gè)子目標(biāo)一起達(dá)到最優(yōu)值是不可能的 , 而只能在它們中間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中處理 , 使各個(gè)子目標(biāo)都盡可能地達(dá)到最優(yōu)化。其與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的本質(zhì)區(qū)別在于 ,它的解并非唯一 ,而是存在一組由眾多 Pareto最優(yōu)解組成的最優(yōu)解集合 ,集合中的各個(gè)元素稱為 Pareto最優(yōu)解或非劣最優(yōu)解。

3、不同算法在多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用 ：

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不存在唯一的全局最優(yōu)解 ,過(guò)多的非劣解是無(wú)法直接應(yīng)用的 ,所以在求解時(shí)就是要尋找一個(gè)最終解。求最終解主要有三類方法 :?
a)生成法 ,即先求出大量的非劣解 ,構(gòu)成非劣解的一個(gè)子集 ,然后按照決策者的意圖找出最終解 ;?
b)為交互法 ,不先求出很多的非劣解 ,而是通過(guò)分析者與決策者對(duì)話的方式逐步求出最終解 ;?
c)是事先要求決策者提供目標(biāo)之間的相對(duì)重要程度 即權(quán)重,算法以此為依據(jù) ,將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解。而這些主要是通過(guò)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)的 ,一直以來(lái)很多專家學(xué)者采用不同算法解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 ,如多目標(biāo)進(jìn)化算法、多目標(biāo)粒子群算法和蟻群算法、模擬退火算法及人工免疫系統(tǒng)等。

4、優(yōu)化問(wèn)題分類：

數(shù)量：

單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題；多目標(biāo)優(yōu)化有多個(gè)評(píng)測(cè)函數(shù)的存在，而且使用不同的評(píng)測(cè)函數(shù)的解，也是不同的。也即是說(shuō)：多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，同時(shí)存在多個(gè)最大化或是最小化的目標(biāo)函數(shù)，并且，這些目標(biāo)函數(shù)并不是相互獨(dú)立的，也不是相互和諧融洽的，他們之間會(huì)存在或多或少的沖突，使得不能同時(shí)滿足所有的目標(biāo)函數(shù)。

變量性質(zhì)：

數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題：決策變量的取值往往是連續(xù)的，通常是一段連續(xù)定義域上的連續(xù)函數(shù)的函數(shù)求得最值的問(wèn)題

組合優(yōu)化問(wèn)題：決策變量是離散的。 組合優(yōu)化問(wèn)題是對(duì)離散變量按照一定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的排序，篩選或分類。

組合問(wèn)題首先有解的集合，但是怎樣優(yōu)化是重點(diǎn)。

是否有約束：

有約束問(wèn)題：既可以是等式約束也可以是不等式約束。尋找這一組參數(shù)值的關(guān)鍵可是：滿足約束條件和目標(biāo)值要達(dá)到最優(yōu)。

無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：初始點(diǎn)選擇好之后，就可以按照各種不同的無(wú)約束最優(yōu)化求解算法，求解最小值點(diǎn)了。主要的連個(gè)概念：步長(zhǎng)和方向。https://blog.csdn.net/nocml/article/details/8287466

目標(biāo)函數(shù)：

線性規(guī)劃：線性規(guī)劃問(wèn)題是要最小化或最大化一個(gè)受限于一組有限的線性約束的線性函數(shù)。https://blog.csdn.net/fjssharpsword/article/details/53195556

非線性優(yōu)化：如果目標(biāo)函數(shù)或者約束條件中至少有一個(gè)是非線性函數(shù)時(shí)，最優(yōu)化問(wèn)題叫做非線性規(guī)劃問(wèn)題

https://blog.csdn.net/qjzcy/article/details/51727741

二次規(guī)劃：二次規(guī)劃問(wèn)題是目標(biāo)函數(shù)是二次的，約束條件是線性的

https://blog.csdn.net/fangqingan_java/article/details/49720497

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多目標(biāo)優(yōu)化四種方法: https://hpzhao.github.io/2018/09/17/%E5%A4%9A%E7%9B%AE%E6%A0%87%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%9B%9B%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95/

總結(jié)

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