P4408 [NOI2003]逃學的小孩

題目描述

Chris家的電話鈴響起了，里面?zhèn)鞒隽薈hris的老師焦急的聲音：“喂，是Chris的家長嗎？你們的孩子又沒來上課，不想?yún)⒓涌荚嚵藛?#xff1f;”一聽說要考試，Chris的父母就心急如焚，他們決定在盡量短的時間內(nèi)找到Chris。他們告訴Chris的老師：“根據(jù)以往的經(jīng)驗，Chris現(xiàn)在必然躲在朋友Shermie或Yashiro家里偷玩《拳皇》游戲。現(xiàn)在，我們就從家出發(fā)去找Chris，一但找到，我們立刻給您打電話。”說完砰的一聲把電話掛了。

Chris居住的城市由N個居住點和若干條連接居住點的雙向街道組成，經(jīng)過街道x需花費Tx分鐘。可以保證，任兩個居住點間有且僅有一條通路。Chris家在點C，Shermie和Yashiro分別住在點A和點B。Chris的老師和Chris的父母都有城市地圖，但Chris的父母知道點A、B、C的具體位置而Chris的老師不知。

為了盡快找到Chris，Chris的父母會遵守以下兩條規(guī)則：

如果A距離C比B距離C近，那么Chris的父母先去Shermie家尋找Chris，如果找不到，Chris的父母再去Yashiro家；反之亦然。
Chris的父母總沿著兩點間唯一的通路行走。
顯然，Chris的老師知道Chris的父母在尋找Chris的過程中會遵守以上兩條規(guī)則，但由于他并不知道A，B，C的具體位置，所以現(xiàn)在他希望你告訴他，最壞情況下Chris的父母要耗費多長時間才能找到Chris？

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件第一行是兩個整數(shù)\(N(3 ≤ N ≤ 200000)\)和\(M\)，分別表示居住點總數(shù)和街道總數(shù)。

以下\(M\)行，每行給出一條街道的信息。第\(i+1\)行包含整數(shù)\(U_i\)、\(V_i\)、\(T_i\) \((1≤U_i, V_i ≤ N,1 ≤ T_i ≤ 1000000000)\)，表示街道i連接居住點\(U_i\)和\(V_i\)，并且經(jīng)過街道\(i\)需花費\(T_i\)分鐘。街道信息不會重復給出。

輸出格式：

輸出文件僅包含整數(shù)T，即最壞情況下Chris的父母需要花費\(T\)分鐘才能找到Chris。

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我仍未具有將問題很好抽象出模型的能力，所以哪怕大家都說水，我也想到了利用樹的直徑來貪心的時候，我依舊寫爆了這個題。

\(\lmoustache E(C,A)+E(A,B),A,B,C \in G,E(C,A)<E(C,B)\)
\(\rmoustache E(C,B)+E(B,A),A,B,C \in G,E(C,A)>E(C,B)\)

模型即為求解以上的最大值。

我們關(guān)注兩條鏈如何分別取到最大值。

對于\(E_1(C,A)\)和\(E_2(C,B)\)，我們發(fā)現(xiàn)，對任意點\(C\)，\(E_1\),\(E_2\)一定是距離它最遠和次遠的兩個點。

這是什么，就是樹的直徑的兩個端點啊。（求解樹的直徑以及這是為什么可以看看NOIP2007”樹網(wǎng)的核”或者SDOI2011”消防”）

此時另一條鏈恰好不就是取到了自己的最大值？

那么枚舉直徑外每個點就好了。

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code(代碼真的丑QAQ·):

#include <cstdio> #include <cstring> #define ll long long const int N=200010; ll max(ll x,ll y) {return x>y?x:y;} ll min(ll x,ll y) {return x<y?x:y;} struct Edge {ll next,to,w; }edge[N*2];ll read() {ll x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') c=getchar();while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x; }int head[N],cnt=0; void add(ll u,ll v,ll w) {edge[++cnt].next=head[u];edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;head[u]=cnt; } ll n,m; int used[N]; int l,r; ll m_max=0; void f_dfs(ll now,ll ww) {used[now]=1;if(m_max<ww){m_max=ww;l=now;}for(int i=head[now];i;i=edge[i].next){ll v=edge[i].to,w=edge[i].w;if(!used[v])f_dfs(v,w+ww);} }ll ge_dfs(ll now) {used[now]=1;ll m_max=0;for(int i=head[now];i;i=edge[i].next){ll v=edge[i].to,w=edge[i].w;if(!used[v])m_max=max(ge_dfs(v)+w,m_max);}return m_max; }int flag=1; ll f[N],w0[N],f0[N]; void b_dfs(ll now) {used[now]=1;if(now==r)flag=0;for(int i=head[now];i;i=edge[i].next){ll v=edge[i].to,w=edge[i].w;if(!used[v]&&flag){b_dfs(v);if(!flag){f[v]=now;w0[v]=w;}}} } ll ans=0; ll g[N],cnt0=0; int main() {n=read(),m=read();ll u,v,w;for(int i=1;i<=m;i++){u=read(),v=read(),w=read();add(u,v,w);add(v,u,w);}f_dfs(1,0);//求端點r=l;m_max=0;memset(used,0,sizeof(used));f_dfs(r,0);//求端點memset(used,0,sizeof(used));b_dfs(l);//構(gòu)建鏈memset(used,0,sizeof(used));int now=r;while(now){used[now]=1;g[++cnt0]=now;now=f[now];}for(int i=1;i<=cnt0;i++)f0[i]=f0[i-1]+w0[g[i-1]];for(int i=1;i<=cnt0;i++)ans=max(ans,ge_dfs(g[i])+min(f0[i],f0[cnt0]-f0[i]));printf("%lld\n",ans+f0[cnt0]);return 0; }

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2018.5.24

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/butterflydew/p/9083162.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P4408 逃学的小孩 解题报告的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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