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Chapter 1?

1. 什么是金融工程

• 廣義定義：金融工程是對金融工具和流程的設計、開發和應用，為金融問題提供創造性的解決方案。
• 狹義定義：金融工程是通過運用創新的結構化金融工具為企業、機構和個人提供風險管理解決方案。

2. 什么是套利

• 無套利原理：在完美的無摩擦的市場中，相同的資產具有相同的價格。(一價定律)

3. MM理論

? 3.1 兩種公司價值度量方法
　　會計度量：賬面價值 — 成本計價—面向過去 （）
　　金融度量：市場價值—折現計價—面向未來　（估值）　

?　　會計等式：復式記賬法? ?資產 （資金用途） = 負債（資金來源） + 權益

　　金融等式：資金用途=資金來源??

? 3.2 資本結構

　　金融杠桿：負債價值/總資產價值? 或? 負債價值/權益價值

? 3.3?MM理論及其假設:

　　MM理論 ：在不考慮公司所得稅，且企業經營風險相同而只有資本結構不同時，公司的資本結構與公司的市場價值無關

　　MM理論假設：

• 無摩擦市場假設 : 企業不需繳納所得稅,?無交易成本,?不存在信息不對稱,?企業的利益相關方可以無成本的解決彼此的利益沖突
• 負債無風險假設??

　　企業資本結構對企業價值的影響：稅盾效應（負債的利息是免稅支出），稅收情況下加權平均成本（負債+權益），股票價格。

?稅盾

A、B公司的BEIT為1億。但B公司有負債，少交了稅負。反而比A公司的價值高出了1320萬元。

D：debit

E：equity

r_f 是無風險收益率

r_e 是權益風險的預期收益率

T：Tax

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Chapter 2 資金的時間價值與利率期限結構

總結：

• 資金的時間價值，比如利率作為時間價值的度量。
• 基準利率以及利率期限結構。
• 遠期價格以及遠期利率。
• 遠期合約的深入分析對復制組合這套方法的理解。

1.1 基準利率：即無風險利率。無風險利率隨著期限 而變化。（短期國債利率）

　　?　　

　　r是折現率也叫利率，度量的是資金的回報率。由于r受很多因素影響，所以使用r_t

2.1?名義利率 = 真實利率+通貨膨脹率

　? ?真實利率?= 春時間價值+風險溢價

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3.1 金融風險：

• 違約風險
• 流動性風險
• 購買力風險
• 利率風險
• 匯率風險
• 其他市場風險

無風險證券：國庫券

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4.1 復利

復利：就是將利息滾入本金計算復利。

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4.2 零息債券：

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5.1 利率期限結構:

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一般來講，收益率曲線是隨時間變長而上升的，即長期債券的利率高于短期債券的利率。

短期利率又是由什么決定的？

央行是短期利率市場的壟斷參與者。各國央行通過公開市場操作，或者對商業銀行的窗口指導來調控短期利率，用來平滑經濟體中的流動性波動。

通過短期利率影響中長期借貸利率，同時也引導通貨膨脹預期。因此當經濟活動過熱時，央行通過提高短期利率來提高經濟主體的借貸成分，抑制總需求 降低通脹壓力。這時收益率曲線一般是上升形態；當經濟活動衰退時，央行通過短期利率的降低來降低經濟主體的借貸成本，提升總需求，增加通貨膨脹的預期。這時收益率曲線一般是下降形態。

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流動性：就是短期變現的能力。顯然短期債券相對于長期債券而言是易于變現的。投資者在做投資決策時，都偏好于流動性。

舉個例子 比如：我存錢是為了買房，預期在一年以后，但一年期的利率遠比要三年的低。這時我可以購買三年期的債券，同時為了規避，一年以后的債券下跌的風險，我可以購買一個利率互換來規避風險。因為即使除掉風險管理的成本也比我購買一年期的債券收益率高。這時我就偏離了習慣，而購買期限比較長的債券。

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根據以上收益率曲線的理論，當市場預期未來短期利率有下降的趨勢，這意味著經濟處于周期性衰退。因為此時，央行采取一周期調控降低利率，降低融資成本 提高總需求。

現在我們來看看歷史上發生的情形，收益率曲線反轉亍經濟衰退之間的關系。

圖中展示的是：美國一九六八年到二零零六年之間的經濟增長率與長短期利息差的歷史走勢。

按照美國國家經濟研究局的定義：GDP的負增長就定義為經濟的衰退。

利息差定義為：十年期國債收益率減去六個月短期國庫券收益率之差。

經濟增長率我們用紅線表示，長短期利息差我們用藍線表示。

圖中我們可以很清楚的看到在這段時間內，美國共發生了六次衰退，分別發生在一九七三年，七五年 八一年 八三年，九零年和二零零二年，而對于每一次衰退利息差都早三到六個月之前發生了反轉，這表明收益率的反轉，在歷史上非常好的預示了未來的經濟衰退。

這是收益率曲線給我們帶來的重要市場信息之一，因為這個指標的超前性收益率曲線通常也用來預測股市的走勢。

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6. 遠期價格和遠期利率

上圖的算法是錯的。為什么錯的呢?

證券的定價必須滿足無套利均衡定價，也就是這樣定出來的價格。是否會產生套利的機會呢

如果有那它必定不是均衡價格，如果通過了無套利的檢驗，這時候定出來的價格才是無套利的均衡定價。

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下面我們就用無套利均衡定價的方法來確定這個合約的遠期價格:

如果無風險債券利率是rf等于百分之五，那么F就應該等于S0也就是一百乘以一加rf也就是一百零五，則F=105元。

　　　　　　　　　　　　現在cash　　利息/期望收益　　未來cash

策略一　買入無風險債券　　100　　　　　　5%　　　　　105

策略二　買入股票　　　　　100　　　　　　15%　　　　　 ?　　　??

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為了更清楚的了解套利機制是如何定價的。我們先假定遠期合約是F等于一百零六元。我們看看這個假定的遠期價格是否會產生套利機會。

我們建立這樣的頭寸，賣出面值為一百元的無風險債券，相當于以無風險利率借入一百元現金。

這一百元現金用來買入現價為一百元的股票，同時我們賣空這支股票的遠期合約。

建立好這樣的頭寸后，我們看看這個頭寸的現金流情況。

當期沒有現金流入，也沒有現金流出，因為遠期合約的建立不產生當期現金流。

當期現金流一年以后也就是，遠期合約到期的時候，賣空的遠期現金流是遠期價格一百零六減去S1。

股票的即期價格是S1賣空的債券還本付息，導致現金流出一百零五元到期日現金流入是一百零六減去一百零五是等于一元。這就是典型的無風險套利機會。

當期沒有任何的投入，而到期日有正的現金流，這是免費的午餐。因此任何理性投資人都會做同樣的交易，也就是賣空遠期買入股票，使得遠期價格下跌，直到跌至一百零五元，才會使到期日的現金流入消失。

如果遠期價格低于一百零五元，我們可以做反向的交易，這樣會使遠期價格上升，也就是市場的套利機制。使得遠期價格必須等于一百零五元。

通過以上的分析，我們可以得出以下的結論：

首先資產的遠期價格不等于市場對于未來即期價格的預期商品的遠期價格只與即期價格和無風險利率有關

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7. 遠期利率與互換

?遠期利率是如何確定的呢？

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采用第一種投資策略，現在每一元錢的投資，兩年后的市場價值是一加r2的二次方。

采用第二種投資策略，現在每一元的投資價，在第二年后的市場價格應該是一加r1乘以一加f1到2。

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如果市場上一年以后的一年期國庫券遠期價格是F，國庫券面值是p，遠期利率是1f2就應該等于p減F除以F，也就是說遠期利率，是已知的r1和r2也都是已知的，而這兩種投資策略是無風險的，產生完全一樣的現金流。由無套利均衡價格可知，兩種的結果應該是相同的，也就是有以上這個公式。

N期的價格應該等于一加rn的n次方，然后是一加r1和一加所有這些遠期利率的一個階乘。

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這張圖總結了，零息利率 折現因子和遠期利率之間的關系：

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所謂互換，廣義來說就是買賣雙方互相交換不同資產產生的收益。

之所以會有這樣的交易出現是由于市場分割 監管資本管制等導致。某一類投資人不方便持有某種資產，但又希望獲取這種資產的經濟收益。如貨幣互換。

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利率互換是指買賣上方對同一貨幣的不同期限利率之間的互換。

比如說長期固定利率和短期浮動利率之間的互換。

圖中這是一個典型的利率互換的現金流，按照合約規定對于利率互換協議，買方收取浮動利息，支付固定利息，而賣方收取固定利息，支付浮動利息。

在我們的現金流圖中，箭頭朝上表示現金的流入，箭頭朝下是現金的流出。

我們用等長度的實線箭頭表示固定利率支付，而用不同程度的箭頭表示浮動利率的利息的支付。

由于利率互換市場是柜臺交易市場，合約的確定由買賣雙方協商決定，因此采用其他的浮動利率也是非常常見的，比如短期國庫券利率，商業票據利率 等等。但由于這些浮動利率之間的高度相關性，以及市場的流動性，同業拆借利率是最常見的浮動利率指數。

現金流如圖所示其中，i記為息票利率，本金記為Par，Par乘以i 就是?每期支付的利息

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如果對于這種債券市場，根據他的風險狀況所要求的預期回報率是r,，則凈現值表示為NPV等于當期的現金流出也就是p0 （今天的債券價格）再加上未來現金流的折現以r為折現率，他們的凈現值應該等于零。

前面我們已經說過，如果息票利率i和資金成本r相等，那么價格就應該等于它的面值p0等于Par，這呢就是我們要定義的平價債券。

現在我們用浮動利率籌措一筆資金數額等于平價債券的面值籌措的資金就是用來投資于這項平價債券。假如籌措的資金和投資的債券的付息日是嚴格匹配的這兩個策略的現金流，如圖所示，現在我們如果把這兩個現金流合在一起，本金就會相互抵消所得到的就是利率的流入和流出了，這也就是我們得到的右側的現金流，而我們發現這正好就是利率互換協議賣方的現金流，所以一個利率互換的空頭是等于用浮動利率籌措資金并投資于平價債券的策略，而得到那互換的定價就變成了定出平價債券的息票利率

前面我們討論過，利率互換的價格也就是利率互換的固定利息，就是平價債券的息票率，那么平價債券的息票率，又是如何決定的呢？

平價債券的定價方式，可以由零息債券的價格。用此來做折現得到，也就是他的未來現金流，折現得到的當期價格等于其面值可以解出息票率。這樣我們得出，以下這個公式，來決定利率互換的定價。這就是平價債券的息票率也就是利率互換的定價。

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Chapter 3 投資組合理論?

3.1 投資組合理論：收益與風險的權衡

金融決策的核心問題是收益與風險的權衡。

投資人的投資過程，主要由兩部分工作組成。第一部分是證券與市場的信息收集，對投資資產進行風險和回報的定性與定量的分析；第二部分工作是對資產進行最優的資產組合的構建。這一部分工作涉及到可行的資產組合中，決定最佳收益和風險的機會，選擇最優的資產組合。

而在實際的投資決策的流程設計中，有的以第一部分為主，第二部分為輔，這稱為自下而上的投資流程；而有的是以第二部分為主，第一部分為輔這稱為自上而下的投資流程；當然 也有以第一第二部分雙重并舉的策略，而每一部分的分析又包括定性與定量的分析方法。?

CAPM和APT這兩種經典的定價理論，是把第一部分的工作抽象出來做一些簡化的假設，給定投資人具有共同的信息集合以及相同的分析方法，具體分析第二部分的組合構建與優化給出投資人對資產風險回報的需求函數，然后定出市場出清的均衡價格并刻畫均衡價格的特征?

我們的討論則限于狹義的含義

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首先一個問題是：是否存在一種對所有投資者來說，都適合的最佳的投資組合呢？答案是否定的

在金融市場中，并不存在一種對所有投資者來說都是最佳的投資組合。原因有以下幾點：

?哈里馬科維茨在1952年提出了投資組合理論，它使得數量方法進入金融領域。

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馬科維茨采用資產預期回報率和回報率的標準差來度量收益和風險。??

首先 我們來分析一個兩資產組合的收益和風險情況：

假定有兩項資產，它們未來收益率是隨機變量。我們把兩項資產收益率的預期和標準差,分別記為E(r1)和E(r2)，σ1 σ2。資產1在組合里的比重是W，資產2的比重是1-W。組合的預期收益率和收益率的方差記為E(r)和σ。

由簡單的概率論知識，我們有以下兩個式子：

E(r)=WE(r1)+(1-W)E(r2)

σ^2=W^2 * σ1^2+(1-W)^2 * σ2^2 +?2W×(1-W)ρ?σ1 σ2

其中ρ是相關系數的范圍是-1和1之間

第一個式子說的是資產組合的預期收益，是組合中各項資產預期收益的加權平均。

第二個式子說的是組合的方差，也就是標準差的平方與他們之間的相關系數有關。

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在以上的兩資產組合中，我們先來討論，其中一項資產是無風險資產的情況

W=E(r)-rf /E(r1)-rf，而E(r)?是等于rf加上E(r1)-rf除以σ1再乘以σ,?其中 E(r1)-rf 除以σ1,?這就是我們稱的風險資產的夏普比率，也叫風險價格。

由上式我們可以得出結論，由一個有風險資產和無風險資產組成的所有組合，在風險收益圖上也就是以標準差為橫坐標，預期收益率為縱坐標的坐標圖。在上面構成一條直線，而直線的斜率就是風險資產的夏普比率。

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3.2 投資組合理論：風險的分散化

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什么是風險分散?

假如有兩項，有風險資產的組合，組合的收益率的方差的表達式可知?σ平方?是在兩項資產Wσ1減去(1-W)σ2平方和Wσ1加上(1-W)σ2平方之間的。這是因為兩項資產的相關系數是在負1和正1之間，左邊和右邊不等式的等號成立時，對應于相關系數 ρ?等于負1和正1的情況，意味著這兩項資產的風險可以完全正相關或者是負相關。這在實際上很少存在實際上它們可能是同一種資產的衍生品。

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投資與資產1比例是0，投資與資產2的比例是100%，組合的預期收益率是8%，組合的標準差是0.15，我們既為組合R

第二個組合中，我們逐漸增加資產1的比例相應減少資產2的比例，投資于資產1的比例是10%，投資于資產2的比例是90%，這時組合預期收益率是8.6%，收益率的標準差是0.1479，我們標記為組合C。

重復以上過程，當我們逐漸增加資產1的比例，而減少資產2的比例，如圖中所示，組合的位置從右下角向左上方移動，意味著預期收益率逐漸增加，且收益率標準差逐漸減小，當達到某一臨界組合C時，標準差變為最小，這個臨界組合叫做最小方差組合。

在這種情況下，資產1的比例是17%，資產2的比例是83%，預期收益率是9.02%，標準差是0.1474，這個是我們在這個，兩風險資產組合當中所能得到的最小方差組合了，也就是再增加資產1的頭寸組合方差又將增大，繼續增加資產1的比例，比如投資與資產1的比例增加為50%，投資與資產2的比例是50%，組合的預期收益率是11%，組合的標準差增加為0.1569，我們記為組合D，直到我們把資產1的投資比例增加至100%，組合的預期收益率也就是資產1的，預期收益率是14%標準差0.2，我們記為組合S。

通過以上例子，我們發現改變資產比例，而得到的每一個組合都對應著風險收益圖中的一個點，當組合中只有兩種資產時，由這些點構成一條一維的曲線，這條曲線是條雙曲線。但是 當組合中的資產個數大于2時，在風險收益圖中，所有可能組合所對應的點就不是一條一維的曲線了，而是一個二維的區域。

結論：通過擴大投資組合，即增加所包含的資產種類，而進行風險分散可以消除非系統風險，也就是企業風險，但不能消除系統風險。

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由上面的式子可以得出下面有效組合的邊界為一條雙曲線。曲線內部的區域就構成N項資產的所有組合區域，區域中的每個點都表示一個可能的組合。

那么 現在問一個問題,如果把區域中，任何兩個點作為一個組合代表這些組合的點，會在圖中什么位置呢？是落在兩點的連線上，還是兩點連線的左側或右側？

答案是他們一定會落在原來兩個點連線的左側，這是因為新的組合能進一步起到風險分散的作用，其標準差一定小于兩個組合標準差的加權平均，這也就是曲線向上凸的原因，另外 我們發現這個最小方差曲線是由上下兩段構成的，而只有上方的那一段是有意義的，下面的那一段是沒有意義的，因為在承受同樣風險的情況下，上面的點所代表的投資組合的預期收益率比下面的點要高。因此 我們稱上方的那一段為有效組合邊界。?

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有效組合邊界的存在是和個別投資者的偏好沒有關系的，那么 具體到每一個投資人到底應該選擇有效組合邊界上的哪一個點呢？?

為了說清楚這一點，我們需要介紹一下，投資者的風險收益效用函數。

效用函數是投資人對資產組合的偏好進行排序的方法，在所有的資產組合中，假如風險一定預期收益率越高的資產組合效用函數的數值越大，而收益一定風險大的資產組合。

效用函數：假設組合的預期收益率是 E(r)?收益的波動率，也就是標準差是σ一個典型的效用函數就可以寫成U=E(r)-0.005A×σ平方，其中參數A是風險厭惡系數。

投資人越是厭惡風險，A就越高。這個效用函數說的是投資人的效用是預期收益減去風險厭惡系數與方差的乘積，通常也叫做風險調整后的預期收益，而這個才是投資人真正關注的，而不是收益率本身。

等效用函數是指給定效用函數的值，為某一個常數時，所有投資組合的預期收益與風險所滿足的函數關系。

我們在風險收益圖上畫出一組等效用函數，所代表的曲線，每一條曲線上的組合有相同的效用值，不同效用值的曲線不相交，越往左上方移動等效用函數的函數值越大。每一條等效用函數是遞增的，因為投資人對于承受高的風險要求高的風險溢價。在已經承受較高風險的情況下，要進一步增加風險就會要求更高的收益，這就是經濟學里邊際效用遞減的原理。這使得等效用函數是個向下凹的函數。

在圖中可以看出這一組等效用函數曲線中，有 且只有一條適合有效組合邊界相切的，這也就是所有能和有效組合邊界相交的曲線中具有效用最高的那一條，這個切點所代表的組合，就是最佳組合。

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3.3 兩基金分離

這個定理?在金融上的含義是什么呢？

如果有兩支共同基金，他們都投資于有風險資產，而且都經營良好。經營良好意味著它們所管理的組合是處在有效組合邊界上。那么 兩基金分離定理告訴我們任意別的基金，如果處于有效邊界上，這個基金一定可以由原來兩個基金，某種線性組合而構成。我們只要找到這樣兩家處在有效邊界上的基金，投資人只要把資金按一定的比例分配給這兩家基金就可以了。

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如果引入了無風險資產我們又會得出?什么樣的結論呢？?

這就是資本市場線在所有可能的風險資產組成構成的有效邊界上最左邊的點，就是最小方差組合。因為有系統風險存在最小方差組合，不是無風險的，其預期收益率，也一定高于無風險利率這樣 在風險收益圖中，?有效組合邊界?是不會和縱坐標相交的，?而代表無風險資產的點是位于縱軸上。因此 無風險資產一定落在有效組合區域之外，?也就是無風險資產的加入一定能夠擴展?已有的有效組合邊界，?而構成新的有效組合邊界。

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根據前面的分析,無風險資產和有風險資產組成的組合是一條直線，這個新的組合的點一定落在連接無風險資產，也就是縱軸上的rf點和有效組合邊界區域內。某個點的連線上，當然 這樣的直線有無數多條，但我們很容易從圖中發現，當這條直線圍繞rf點，旋轉時，不管投資者的收益風險偏好如何，越在上面的直線上的點，效用越大。效用值最大的組合，一定是與有效組合邊界相切的那一個點。我們把切點記為M，?連接rf點和M點的?這條直線?就構成了無風險資產?與有風險資產?組合的有效組合邊界?這條直線就被稱為?資本市場線。

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我們就得到一個很有意思的結論，就是對從事投資服務的金融機構來說，不管投資者的風險偏好如何。只要找到切點所代表的有風險投資組合，再加上無風險的資產，就能為所有的投資者。提供最佳的投資方案，投資者的風險偏好就反映在組合中無風險資產所占的比例。

資本市場線的斜率是有風險資產的夏普比率，也就是說所有的資本市場線上的組合。有相同的夏普比率，當投資于有風險資產的投資比例大于1時就代表投資人采用了杠桿進行投資。

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3.4 市場投資組合

在市場組合中，所有資產所占的比重就是該項資產，所占整體市場總市值的比重，這個是由市場出清條件決定。

辯證所有資產都包含在M組合中：?

如果一個市場中，投資人都是理性，任何市場中存在的資產必須被包含在M所代表的資產組合中，這是因為投資人都會選擇資本市場線上的點作為自己的投資組合，不被市場組合所包含的資產就會變得無人問津價格就會下跌，從而收益率會上升直到具有投資價值，而被投資人購買也就是進入到M所代表的組合中。

那么 市場組合應該包含所有投資人的所有資產，但在實踐當中，市場組合通常是由一些涵蓋廣泛有代表性的證券指數所代替，比如標準普爾500指數，日經指數 恒生指數，以及中國的上證指數和深證指數。它們的構成成分都反映了相應的市場所交易的各種資產的構成比例，以此類指數為基礎而開發出來的指數產品往往可以用來作為市場組合的替代品，這種與某個市場指數掛鉤的策略被稱為指數化投資策略。

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這種指數化投資策略在西方被養老基金共同基金 等金融機構廣泛采用，這種策略分兩步走，第一步 是按照市場的組成比例來構成有風險資產的組合，這樣 也一定實現了風險的分散化。第二步 是將資金按照投資者的風險偏好，分別投資到有風險的市場組合和無風險的資產中這種策略調節起來非常方便。

如果覺得風險偏大就可以增加無風險資產的比例，如果覺得風險偏小就可以增加有風險資產組合的比例。

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3.5 資本 資產定價模型CAPM

假設：

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結論：

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β系數它度量的是某一資產的系統風險。

β系數的一個重要性質是可加性。假如有一個N項資產的組合中各項資產比重是Wi，則組合的β系數就等于各項資產β系數的加權平均。組合的收益率也滿足證券市場線

證券市場線給出單個資產的定價給定其系統風險的度量是β。資產收益率必須滿足證券市場線。

如圖所示，橫軸是β值縱軸是預期收益率，無風險資產的β值是0，因此 它處在圖中的縱軸上，而市場組合的β值是1，證券市場線斜率為市場組合的風險溢價

所有資產，必須在這條證券市場線上。如果有一個新的資產，比如一個IPO的股票它價格是在證券市場線以下，也就是E(r)是小于rf+β×市場的風險溢價，這會出現什么結果呢？簡單起見，假設這個資產β是1，如果不是1呢？我們總是可以通過購買無風險資產，使這個資產與無風險資產構成的組合變為β是等于1的，那么 投資人持有市場組合，投資人如果要購買這個IPO股票，就必須賣掉相應一部分市場組合。這個頭寸只占整體組合的一小部分，新股票的非系統風險，可以被分散掉，這樣結果是投資人整體風險不變，但是降低了收益這樣任何理性投資人都會拒絕購買這個資產。如果這個股票要上市，必須把價格降下來，提高預期收益率使得價格滿足證券市場線的條件，相反 如果這支新股票價格太低，預期收益率定在了證券市場線以上那么 把這項資產加到投資人的有效組合中，將在風險不變的同時增加收益，那么 這支股票買的人一定很多供不應求，價格就會上升導致預期收益率下降，直到價格滿足證券市場線的條件，這就是價格趨于證券市場線的經濟機制。

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?第四章 指數模型與套利定價理論

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第五章 市場環境、交易方式與資產定價

5.1 試產有效性（一）

主要內容：

?市場組織：場內和場外；有形和無形（網絡）；

交易方式：盯市和非盯市；容許賣空和不容許賣空。

監管辦法：稅收處理和會計處理

不同的市場環境有不同的效率，而市場效率從根本上來說是市場信息的傳播速度。

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?5.2 市場有效性（二）：隨機漫步與有效市場假說

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弱有效形式假說是這樣認為的股價已經反映了全部能從市場交易數據中得到的信息，這些信息包括過去的股票價格交易量等，也就是說對市場的價格趨勢分析是徒勞的，過去的股價資料是公開的，且幾乎毫不費力就可以獲得。弱有效假說認為，如果這樣的數據能可靠地傳達未來業績，那所有投資者肯定已經學會如何運用這些信號了。隨著這些信號變得廣為人知，它們最終會失去效力。

半強有效形式假說認為與公司前景有關的，全部公開的已知信息一定已經反應在股價中了，除了過去的價格信息外，這種信息還包括公司生產線的基本數據管理質量，資產負債表，持有的專利，利潤預測等等。此外，如果任一投資者從公開已知資源獲取這些信息，就可以認為它會被反映在股價中，

最后一種，是強有效形式假說。他們認為股價反映了全部與公司有關的信息，甚至包括僅為內幕人員所知的信息，這個假定是相當極端的很少人會相信。公司管理層早在關鍵信息被公布之前，就以此在市場進行買賣以獲取利潤。

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5.3?市場有效性（三）：市場有效性的投資策略?

與三種有效形式相對應的投資策略與弱有效形式假說對應的是技術分析的投資方法。

比如著名的道氏理論：

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與半強有效形式假說對應的是基于基本面分析的投資方法。

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?5.4 市場有效性（四）：市場有效性檢驗

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?5.5 遠期與期貨定價

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對于投資資產我們可以從無套利假設出發推出其現貨價格與遠期和期貨價格的關系，對于消費資產（銅，石油，豬肉等）卻做不到這一點，這是因為消費資產沒有賣空機制使得套利交易無法順利進行。 沒有中間收入的投資資產的遠期合約，比如不分紅的股票、零息債券等。對于這類資產，遠期合約相當于借錢購買標的資產，其遠期價格只與借貸成本有關。

如果 T是遠期合約的到期日，r是無風險利率，我們假定連續復利，那么遠期合約價格F0?和現貨價格S0之間的關系就是F₀=S₀e^rT。

如果標的資產支付固定的中間收入，我們假設資產支付的中間收入的現值是 I，那么這個資產的遠期合約價格F0和現貨價格S0之間的關系F₀=（S₀-I）e^rT。直觀上看，這是由于采用標的資產和賣空債券復制遠期合約長頭寸時，由于中間收入的現值是 I ，因此當期需要用來購買標的資產，而賣空的債券現值就減少 I，因此有以上的遠期價格。這里的收入只要是具有固定的現值就可以了。

現在考慮標的資產支付一個已知的紅利率，而并不是固定的現金收入的情況，這意味著在中間收入支付時，其數量是資產價格的一定比例。假如某資產預計支付的年紅利率是5%，這意味著資產每年支付一次收入，其收入為資產價格的5%，這是收益率是年復利，也可能意味著收入支付為一年兩次，每次支付的收入數量等于資產價格的2.5%。這時收益率是每年復利兩次我們采用連續復利的形式，對紅利率進行計量，我們定義q為資產在遠期合約期限內的平均年收益率。

遠期合約的價值

在剛剛進入遠期合約時，遠期合約的價值為零。進入合約之后遠期合約價值，可能為正也可能為負，這是因為遠期合約的標的資產在變化。

在這里要區分遠期合約的價值和遠期價格，它們是不同的。在遠期合約的初期，資產的執行價格等于遠期價格，因此其價值f等于0。隨著時間的推移，遠期價格不等于其執行價格，遠期合約的價值就不等于零。

遠期與期貨

遠期和期貨價格的關系：遠期和期貨的合約是完全一樣的，只是交易方式和結算方式不一樣。

當無風險利率是常數時，兩個具有同樣期限和執行價格的遠期和期貨的價格是相同的。

但是當利率是變化的，并且是隨機變化的時候，遠期價格與期貨價格，從理論上講會有區別。那么為什么遠期期貨價格的區別？會和利率的波動相關呢？

我們舉個例子

如果標的資產價格與利率高度正相關，比如說以利率為標的的期貨，如歐洲美元期貨當標的資產上升時，期貨長頭寸的持有者因為期貨的每日結算保證金就會上升，期貨價格與利率的正相關，造成利率也可能上升，這使得上升的保證金能以高于以平均利率的利率獲取回報，而當標的資產價格下跌時，投資者馬上會遭受損失，這時虧損所帶來的融資費用將低于平均的利率，而持有遠期長頭寸的投資者將不會因為利率的這種上下波動而受到影響，因此，在其他條件相同的情況下，期貨的長頭寸比遠期的長頭寸更具吸引力，因此期貨價格會稍高于遠期價格；相反，當標的資產價格與利率高度負相關時，比如說以債券為標的的國債期貨，則有相反的效應，期貨價格則會稍稍低于遠期價格。

一般來說，當我們考慮標的資產是股票 股票指數商品 貨幣時，由于其價格波動率遠大于利率波動，我們可以假設利率是一個常數，它而不會影響定價結果，即使當利率是標的資產的情況下，在期限小于幾個月時，期貨與遠期的理論差異，在大多數情況下也是可以忽略的，其他可能造成遠期與期貨價格差異的因素，還包括稅收 交易費用以及對于保證金的處理辦法等，因為交易所的清算中心的作用，期貨合約中的對手違約風險很小，另外，有時期貨合約的市場流動性要比遠期合約好，雖然有這么多不確定因素，對于大多數情況下，我們仍然可以比較合理的假定遠期價格等于期貨價格。?

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股指期貨?

由于股票指數通常由幾十上百種股票構成，所以可以近似看成是連續支付股息的資產。?

股息收益率記為q

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假設標準普爾500指數現在的點數為1000點，該指數所含股票的紅利收益率預計為每年5%（連續復利），3個月期標準普爾500指數期貨的市價為950點，3個月期無風險連續復利年利率為10%，請問如何套利？?

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貨幣的遠期與期貨合約

這里的標的資產是一個單位的外幣，我們定義變量S0是一個單位外幣的本幣價格，F0是一個單位外幣的遠期或期貨價格。?

r是本幣的無風險利率

我們把外幣無風險利率記為rf

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消費商品期貨

單位時間的存儲費用率來計量記為小的u?

但相對于金銀等投資資產消費商品的不同點在于沒有賣空機制。這使得當F0大于它的理論價格時，投資人無法通過買入期貨賣空現貨的方式進行套利。

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5.6 互換

與期貨交易不同互換通常采用柜臺交易方式，金融機構在其中承擔中介服務并承擔一定的風險。

互換的真正的經濟學含義是發揮交易各方的比較優勢創造價值。

互換市場的主要參與人有那些？它們應用互換的目標是什么？

1)直接用戶，包括銀行、公司、金融和保險機構、國際組織代理機構和政府部門等。直接用戶運用互換市場的主要目的是：獲得低成本的籌資；獲得高收益的資產；對利率、匯率風險進行保值；進行短期資產負債管理；進行投機。

2)金融中介，金融中介或銀行間運用互換市場目的：主要是為了獲得手續費收入，或從交易機會中獲利。

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利率互換

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1.2% - 0.7% =0.5%

0.5%/2 = 0.25% 每個公司得到的利潤。

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第六章 期權定價與無套利均衡分析

期權分為兩種：按預先敲定價購買標的資產的合約，稱為認購期權，或者叫買權，或者叫call，按敲定價格賣出標的資產的合約稱為認沽期權，或者買權英文叫put。

買賣雙方預先敲定價格稱為執行價Strike。

期權的期限稱為到期日T

美式期權是在到期日之前都可以執行的期權。我們用小寫c和p分別代表歐式的?認購期權和認沽期權

歐式期權只有到期日才能行權的期權。大寫C和P分別代表美式的認購期權和認沽期權

圖中 代表期權在到期日時，期權買賣雙方的損益狀態圖，我們把期權的買方稱為多頭，期權的賣方稱為空頭。

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6.2 期權定價的基本無套利關系

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第一個關系或說的是：認購期權的價值永遠不會高于標的資產本身的價值，認沽期權的價值永遠不會高于執行價X。

第二歐式認沽期權的價值不高于執行價用無風險利率折現的現值

第三期權的價格絕不為負，美式期權的價值絕不低于歐式期權的價值。?

第四個關系說的是對于到期日時間長的美式期權的價值不會低于到期日時間短的同樣的美式期權的價值。

第五個關系式是說美式期權的價值不低于其內涵價值

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我們可以用靜態無套利分析方法，來驗證以上期權無套利關系，從這個過程中我們既學習無套利分析的方法，同時也熟悉期權定價的關系。?

我們假定標的資產是一個不分紅利的股票，其價格記為S（t），t是當前價格當前時間，執行價格是X，無風險利率rf。我們希望驗證的是以下這個關系式是否成立。

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這個式子表示：歐式認購期權不僅大于其內在價值，還大于其內在價值加上行權價從交易日到到期日的利息。這對到期日較長或利率較高的市場估計期權價格是很有用的。

平值期權是指行權價格等于標的期貨合約價格的期權合約。

實值期權是指看漲期權（看跌期權）的行權價格低于（高于）標的期貨合約價格的期權合約。

虛值期權是指看漲期權（看跌期權）的行權價格高于（低于）標的期貨合約價格的期權合約。

下面我們利用反正法：

首先，我們賣空一股股票，當期現金流就是當前股票價格St，到期的現金流是多少呢？因為你需要買回股票，所以是負的，到期市場價格S(T)。

第二，我們購買歐式認購期權，當期現金流就是期權的價格c，到期現金流就是行權價也就是S(T)-X與0相比最大的值。

第三，我們購買無風險證券，當期的現金流就是購買證券的面值，用無風險利率折現到期日的現金流就是獲得無風險證券的面值。

那么我們來看這3個交易最終的凈現金流，在當期和到期日分別是多少？當期的現金流，如圖所示，而這個價格根據我們的假設是大于零的，那么到期現金流是多少呢？得到以下這個公式這個也是大于零的，所以這就產生了套利就是說在當期你獲得正的現金流，到期日你又獲得正的現金流或至少沒有任何的負債，所有理性的投資人都會競相來做這個交易，使得股票的價格下跌而期權的價格上升，直到使得我們的不等式成立。

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由以下的公式可以看出美式期權不會提前提取。這是美式認購期權和歐式認購期權的關系。

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6.3 認沽認購期權平價關系

歐式認購期權和認沽期權的平價關系：

T時刻，我們擁有一個認購期權的多頭，一個認沽期權的空頭，再加上面值等于執行價的零息債券。這樣到期日時，可以確保得到一份股票，所以這個組合是一個股票的復制品。

反正法：

分紅資產的認沽-認購平價關系。

PV(D)是分紅現值。

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6.4 動態無套利均衡分析

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6.5 期權定價的二叉樹方法

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6.6 風險中性假設

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6.7 利用風險中性假設的二叉樹定價

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?P 概率的計算相同，P= (e^rt-d)/u-d = 0.45

r = 2% e^rt = 1.02 e^-rt = 0.99

而C的計算。這里看漲期權和看跌期權的算法不同。看漲期權：Cu=max{(Su(Sd)-K),0}，而看跌期權：Cd = max{(K-Su(Sd)),0}

這里的K為執行價格8，所以Cuu = max{(14.4 - 8),0} = 6.4, Cud = max{(Su-k),0} = 9.6-8=1.6，而Cdd = max{(K-Sd),0}=8-8=0

Cu = (p*Cuu + (1-P)*Cud) * e^-rt = (3.52+0.72)*0.99=4.1976

Cd = (P*Cud + (1-P)*Cdd)*e^-rt = (1.6*0.55*0.99 = 0.8712

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第7章 期權定價的Black-scholes模型

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轉載于:https://www.cnblogs.com/tlfox2006/p/9733597.html

總結

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