---

傅里葉級數

---

周期信號可以進行傅里葉級數展開

在研究非周期信號的傅里葉變換之前

首先應掌握傅里葉級數的三種表述形式：
三角函數形式
諧波形式
指數形式

并根據定義式求出傅里葉系數：

以周期性的方波信號為例，掌握傅里葉級數展開：

---

推導過程：

---

---

實驗驗證

---

得到解析式后，可以用MATLAB仿真一下試試效果如何，

代碼示例：

clc,clear; x = linspace(0,10*pi,1000); y=4/pi.*sin(0.5.*x); %E=2, w=0.5 for n = 2:10y = y + 4/pi.*(1/(2.*n-1).*sin((2.*n-1).*0.5.*x)) end plot(x,y) set(gca,'xticklabel',{'0';'\pi';'2\pi';'10\pi'});%關聯的標簽，用cell指定刻度標簽，這里不再詳細標注坐標來了

最高10次諧波效果：

最高15次諧波效果：

最高150次諧波效果：

可以發現，n取得越高，效果越逼近于方波，但邊角處明顯有突出的毛刺，這也稱之為吉布斯現象。

將具有不連續點的周期函數（如矩形脈沖)進行傅立葉級數展開后，選取有限項進行合成。當選取的項數越多，在所合成的波形中出現的峰起越靠近原信號的不連續點。當選取的項數很大時，該峰起值趨于一個常數，大約等于總跳變值的9%。

當最高為1000次諧波時，還算比較平滑。

以上是時域上觀察周期信號的傅里葉級數展開，在頻域上則是展開式中的各頻率信號對應的諧波成分，頻域圖像就像五線譜一樣，每一根譜線對應一個頻率，而時域圖像就像是這個音符對應的頻率的波形。

Portal:

數字信號處理手繪筆記005——DFS與DTFT的詳細關系

總結

以上是生活随笔為你收集整理的方波信号傅里叶级数展开的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。