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傅里葉級(jí)數(shù)

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周期信號(hào)可以進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開

在研究非周期信號(hào)的傅里葉變換之前

首先應(yīng)掌握傅里葉級(jí)數(shù)的三種表述形式：
三角函數(shù)形式
諧波形式
指數(shù)形式

并根據(jù)定義式求出傅里葉系數(shù)：

以周期性的方波信號(hào)為例，掌握傅里葉級(jí)數(shù)展開：

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推導(dǎo)過(guò)程：

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實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

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得到解析式后，可以用MATLAB仿真一下試試效果如何，

代碼示例：

clc,clear; x = linspace(0,10*pi,1000); y=4/pi.*sin(0.5.*x); %E=2, w=0.5 for n = 2:10y = y + 4/pi.*(1/(2.*n-1).*sin((2.*n-1).*0.5.*x)) end plot(x,y) set(gca,'xticklabel',{'0';'\pi';'2\pi';'10\pi'});%關(guān)聯(lián)的標(biāo)簽，用cell指定刻度標(biāo)簽，這里不再詳細(xì)標(biāo)注坐標(biāo)來(lái)了

最高10次諧波效果：

最高15次諧波效果：

最高150次諧波效果：

可以發(fā)現(xiàn)，n取得越高，效果越逼近于方波，但邊角處明顯有突出的毛刺，這也稱之為吉布斯現(xiàn)象。

將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。

當(dāng)最高為1000次諧波時(shí)，還算比較平滑。

以上是時(shí)域上觀察周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開，在頻域上則是展開式中的各頻率信號(hào)對(duì)應(yīng)的諧波成分，頻域圖像就像五線譜一樣，每一根譜線對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率，而時(shí)域圖像就像是這個(gè)音符對(duì)應(yīng)的頻率的波形。

Portal:

數(shù)字信號(hào)處理手繪筆記005——DFS與DTFT的詳細(xì)關(guān)系

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的方波信号傅里叶级数展开的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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