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本勘誤表將不定期更新，敬請讀者留意。

• 第31頁, 例1.37, 證明的第3行: 用Laplace定理按第一、第二列展開即得.
• 第45頁, 倒數第8行: 3. $\prod\limits_{1\leq i<j\leq 4}(x_iy_j-x_jy_i)$.
• 第61頁的例2.19和第392頁的例8.26(3)由1989年圖靈獎獲得者W. Kahan教授在2000年首先給出，請參考他個人網頁上的問題解答3: http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/MathH110/s21nov.pdf.
• 第72頁, 例2.38: 第73頁從上往下的第2個、第3個和第4個矩陣的右下角元素應為 $\dfrac{s-2}{s}$.
• 第76頁, 例2.44, 證明的第2行、第4行和第5行: $BB'$ 全部改為 $B'B$.
• 第81頁, 第8行: $f(x)=\dfrac{\cos n\theta\cdot x^{n+1}-\cos(n+1)\theta\cdot x^n-x+\cos\theta}{x^2-2\cos\theta\cdot x+1}$.
• 第108頁, 第5行: (7) $(k+l)\alpha=k\alpha+l\alpha$.
• 第127頁, 例3.23, 解的第3行: $(A\oplus B)\oplus C\neq A\oplus (B\oplus C)$.
• 第150頁, 例3.68, 證明的第3行: 左邊第 1 個矩陣的第 $(1,2)$ 分塊應該是 $I_n+A$.
• 第169頁, 例3.105, 證明的第二段有漏洞, 現將第二段改為如下論證: 容易驗證四個交點中的任意三個點都不共線, 而且經過坐標軸適當的旋轉, 可以假設這四個交點的橫坐標 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 互不相同. 用反證法證明結論, 設方程組 (3.3) 系數矩陣 $A$ 的秩小于 4. 由任意三個交點不共線以及例 3.101 可知,?$(x_1,x_2,x_3,x_4)'$, $(y_1,y_2,y_3,y_4)'$, $(1,1,1,1)'$ 線性無關, 從而它們是 $A$ 的列向量的極大無關組, 于是 $(x_1^2,x_2^2,x_3^2,x_4^2)'$ 是它們的線性組合, 故可設 $x_i^2=rx_i+sy_i+t\,(1\leq i\leq 4)$, 其中 $r,s,t$ 是實數. 由于 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 互不相同, 故 $s\neq 0$, 于是 $y_i=\dfrac{1}{s}x_i^2-\dfrac{r}{s}x_i-\dfrac{t}{s}\,(1\leq i\leq 4)$. 考慮 $A$ 的第一列、第二列、第四列和第六列構成的四階行列式 $|B|$, 利用 Vander Monde 行列式容易算出 $|B|=-\dfrac{1}{s}\prod\limits_{1\leq i<j\leq 4}(x_i-x_j)\neq 0$, 于是 $A$ 的秩等于 4, 這與假設矛盾. 因此方程組 (3.3) 系數矩陣的秩只能等于 4.
• 第171頁, 單選題15的第2行: 用 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 線性表示.
• 第179頁, $\S\S$4.1.2的第5行: 三個 $f_n$ 都改為 $f_m$.
• 第183頁, 例4.4, 證明的第5行: $\psi\varphi=Id_V$.
• 第224頁, 第10行: 令 $s_k=x_1^k+x_2^k+\cdots+x_n^k$,...
• 第264頁, 解答題第24題: 計算方程...根的方冪和 $s_k=x_1^k+x_2^k+\cdots+x_n^k$, 其中 $k\leq n$.
• 第267頁, 解答題第24的解答: ...即可證明 $s_k=-(a^k+b^k)$.
• 第280頁第4行: $|\lambda I_n-BA|=\cdots$.??
• 第353頁, 例7.50, 證明的倒數第2行: $(\alpha_1,\cdots,\alpha_{n-1},\alpha_n+\alpha_0)$ 也是上述方程組的解, 因此矩陣方程有無窮個解.
• 第368頁, 第4行: 故 $(P_i(\lambda),P_i(\lambda)')=1$, ......
• 第453頁, 倒數第三行: $\beta_3=(-\dfrac{\sqrt{3}}{6},-\dfrac{\sqrt{3}}{6},-\dfrac{\sqrt{3}}{6},\dfrac{\sqrt{3}}{2})'$.
• 第458頁, 例9.53證明的4行: 設 $B$ 是 $A$ 的 $k$ 次方根, ...
• 第459頁, 最后一行: 又因為 $CBC'$ 為半正定陣, 故......
• 第464頁, 例9.67的第1行: 設 $A$ 是 $n\,(n\geq 2)$ 階正定實對稱矩陣, ......
• 第477頁, 例9.88的第2行和第6行: $c_i$ 是零或純虛數.
• 第492頁, 例8.25的證法2改為證法3; 例8.25的證法3改為證法4 (例8.25的證法2在第486頁).
• 第499頁, 例9.122, 廣義逆唯一性的簡單證法: 設 $\varphi^\dagger$ 和 $\varphi^\sharp$ 是 $\varphi$ 的兩個廣義逆, 我們來證明它們必相等即可. 反復利用廣義逆的三個性質, 考慮如下計算: $$\varphi^\dagger=\varphi^\dagger\varphi\varphi^\dagger=(\varphi^\dagger\varphi)^*\varphi^\dagger=\varphi^*(\varphi^\dagger)^*\varphi^\dagger=(\varphi\varphi^\sharp\varphi)^*(\varphi^\dagger)^*\varphi^\dagger=\varphi^*(\varphi^\sharp)^*\varphi^*(\varphi^\dagger)^*\varphi^\dagger=(\varphi^\sharp\varphi)^*(\varphi^\dagger\varphi)^*\varphi^\dagger=\varphi^\sharp\varphi\varphi^\dagger\varphi\varphi^\dagger=\varphi^\sharp\varphi\varphi^\dagger;$$ $$\varphi^\sharp=\varphi^\sharp\varphi\varphi^\sharp=\varphi^\sharp(\varphi\varphi^\sharp)^*=\varphi^\sharp(\varphi^\sharp)^*\varphi^*=\varphi^\sharp(\varphi^\sharp)^*(\varphi\varphi^\dagger\varphi)^*=\varphi^\sharp(\varphi^\sharp)^*\varphi^*(\varphi^\dagger)^*\varphi^*=\varphi^\sharp(\varphi\varphi^\sharp)^*(\varphi\varphi^\dagger)^*=\varphi^\sharp\varphi\varphi^\sharp\varphi\varphi^\dagger=\varphi^\sharp\varphi\varphi^\dagger,$$ 由此即得 $\varphi^\sharp=\varphi^\dagger$.
• 第510頁, 解答題5: 由定義可得 $\varphi^*(y)=(y,\beta)\alpha$.

轉載于:https://www.cnblogs.com/torsor/p/4928294.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的复旦大学《高等代数学习指导书（第三版）》勘误表的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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