傅里葉（Fourier）展開

傅里葉級數的定義如下：

設函數$f(x)$在區間$[0,2\pi ]$上絕對可積，令
$$\{\begin{array}{ll}{a}_n=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{2\pi }f(x)\cos nx\mathrm{d}x& (n=0,1,2,?)\\ b_n=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{2\pi }f(x)\sin nx\mathrm{d}x& (n=1,2,?)\end{array}$$
以$a_n,b_n$為系數作三角級數
$$\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}cosnx+b_{n}sinnx)$$
稱為$f(x)$的傅里葉級數，$a_n,b_n$稱為傅里葉系數。

具體的傅里葉級數推導過程可以參考下面這篇文章：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378

根據定義可以編寫計算傅里葉系數的函數：

function [a0,an,bn] = Fourierzpi(f) %本函數旨在計算[0,2pi]上的傅里葉系數 syms x n a0 = int(f,0,2*pi)/pi; an = int(f*cos(n*x),0,2*pi)/pi; bn = int(f*sin(n*x),0,2*pi)/pi; end

利用該函數計算$\frac{sinx+e^x}{x^2}$在[0,2pi]上的傅里葉系數

syms x f = (sin(x)+exp(x))/x^2; [a0,an,bn] = Fourierzpi(f)a0 =Infan =int((cos(n*x)*(exp(x) + sin(x)))/x^2, x, 0, 2*pi)/pibn =int((sin(n*x)*(exp(x) + sin(x)))/x^2, x, 0, 2*pi)/pi

如果想要計算不同區間的傅里葉變化，只需要改變函數中范圍，這樣就可以計算不同區間，不同函數的傅里葉系數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB之傅里叶展开（五）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。