位算法的效率有多快我就不說(shuō)，不信你可以去用 10 億個(gè)數(shù)據(jù)模擬一下，今天給大家講一講位運(yùn)算的一些經(jīng)典例子。不過(guò)，最重要的不是看懂了這些例子就好，而是要在以后多去運(yùn)用位運(yùn)算這些技巧，當(dāng)然，采用位運(yùn)算，也是可以裝逼的，不信，你往下看。我會(huì)從最簡(jiǎn)單的講起，一道比一道難度遞增，不過(guò)居然是講技巧，那么也不會(huì)太難，相信你分分鐘看懂。

判斷奇偶數(shù)

判斷一個(gè)數(shù)是基于還是偶數(shù)，相信很多人都做過(guò)，一般的做法的代碼如下

if( n % 2) == 01// n 是個(gè)奇數(shù) }

如果把 n 以二進(jìn)制的形式展示的話，其實(shí)我們只需要判斷最后一個(gè)二進(jìn)制位是 1 還是 0 就行了，如果是 1 的話，代表是奇數(shù)，如果是 0 則代表是偶數(shù)，所以采用位運(yùn)算的方式的話，代碼如下：

if(n & 1 == 1){// n 是個(gè)奇數(shù)。 }

有人可能會(huì)說(shuō)，我們寫成 n % 2 的形式，編譯器也會(huì)自動(dòng)幫我們優(yōu)化成位運(yùn)算啊，這個(gè)確實(shí)，有些編譯器確實(shí)會(huì)自動(dòng)幫我們優(yōu)化。但是，我們自己能夠采用位運(yùn)算的形式寫出來(lái)，當(dāng)然更好了。別人看到你的代碼，我靠，牛逼啊。無(wú)形中還能裝下逼，是不是。當(dāng)然，時(shí)間效率也快很多，不信你去測(cè)試測(cè)試。

2、交換兩個(gè)數(shù)

交換兩個(gè)數(shù)相信很多人天天寫過(guò)，我也相信你每次都會(huì)使用一個(gè)額外來(lái)變量來(lái)輔助交換，例如，我們要交換 x 與 y 值，傳統(tǒng)代碼如下：

int tmp = x; x = y; y = tmp;

這樣寫有問(wèn)題嗎？沒(méi)問(wèn)題，通俗易懂，萬(wàn)一哪天有人要為難你，**不允許你使用額外的輔助變量來(lái)完成交換呢？**你還別說(shuō)，有人面試確實(shí)被問(wèn)過(guò)，這個(gè)時(shí)候，位運(yùn)算大法就來(lái)了。代碼如下：

x = x ^ y // （1） y = x ^ y // （2） x = x ^ y // （3）

我靠，牛逼！三個(gè)都是 x ^ y，就莫名交換成功了。在此我解釋下吧，我們知道，兩個(gè)相同的數(shù)異或之后結(jié)果會(huì)等于 0，即 n ^ n = 0。并且任何數(shù)與 0 異或等于它本身，即 n ^ 0 = n。所以，解釋如下：

把（1）中的 x 帶入 （2）中的 x，有

y = x^y = (x^y)y = x^(yy) = x^0 = x。 x 的值成功賦給了 y。

對(duì)于（3）,推導(dǎo)如下：

x = x^y = (x^y)x = (x^x)y = 0^y = y。

這里解釋一下，異或運(yùn)算支持運(yùn)算的交換律和結(jié)合律哦。

以后你要是別人看不懂你的代碼，逼格裝高點(diǎn)，就可以在代碼里面采用這樣的公式來(lái)交換兩個(gè)變量的值了，被打了不要找我。

講這個(gè)呢，是想告訴你位運(yùn)算的強(qiáng)大，讓你以后能夠更多著去利用位運(yùn)算去解決一些問(wèn)題，一時(shí)之間學(xué)不會(huì)也沒(méi)事，看多了就學(xué)會(huì)了，不信？繼續(xù)往下看，下面的這幾道題，也是非常常見(jiàn)的，可能你之前也都做過(guò)。

3、找出沒(méi)有重復(fù)的數(shù)

給你一組整型數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中，其中有一個(gè)數(shù)只出現(xiàn)了一次，其他的數(shù)都出現(xiàn)了兩次，讓你來(lái)找出一個(gè)數(shù) 。

這道題可能很多人會(huì)用一個(gè)哈希表來(lái)存儲(chǔ)，每次存儲(chǔ)的時(shí)候，記錄 某個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，最后再遍歷哈希表，看看哪個(gè)數(shù)只出現(xiàn)了一次。這種方法的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)，空間復(fù)雜度也為 O(n)了。

然而我想告訴你的是，采用位運(yùn)算來(lái)做，絕對(duì)高逼格！

我們剛才說(shuō)過(guò)，兩個(gè)相同的數(shù)異或的結(jié)果是 0，一個(gè)數(shù)和 0 異或的結(jié)果是它本身，所以我們把這一組整型全部異或一下，例如這組數(shù)據(jù)是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出現(xiàn)了一次，其他都出現(xiàn)了兩次，把他們?nèi)慨惢蛞幌?#xff0c;結(jié)果如下：

由于異或支持交換律和結(jié)合律，所以:

1²3⁴5¹2³4 = （1¹⁾(2²⁾(3³⁾(4⁴⁾5= 0⁰0⁰5 = 5。

也就是說(shuō)，那些出現(xiàn)了兩次的數(shù)異或之后會(huì)變成0，那個(gè)出現(xiàn)一次的數(shù)，和 0 異或之后就等于它本身。就問(wèn)這個(gè)解法牛不牛逼？所以代碼如下

int find(int[] arr){int tmp = arr[0];for(int i = 1;i < arr.length; i++){tmp = tmp ^ arr[i];}return tmp; }

時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)，空間復(fù)雜度為 O(1)，而且看起來(lái)很牛逼。

4、m的n次方

如果讓你求解 m 的 n 次方，并且不能使用系統(tǒng)自帶的 pow 函數(shù)，你會(huì)怎么做呢？這還不簡(jiǎn)單，連續(xù)讓 n 個(gè) m 相乘就行了，代碼如下：

int pow(int n){int tmp = 1;for(int i = 1; i <= n; i++) {tmp = tmp * m;}return tmp; }

不過(guò)你要是這樣做的話，我只能呵呵，時(shí)間復(fù)雜度為 O(n) 了，怕是小學(xué)生都會(huì)！如果讓你用位運(yùn)算來(lái)做，你會(huì)怎么做呢？

我舉個(gè)例子吧，例如 n = 13，則 n 的二進(jìn)制表示為 1101, 那么 m 的 13 次方可以拆解為:

m^1101 = m^0001 * m^0100 * m^1000。

我們可以通過(guò) & 1和 >>1 來(lái)逐位讀取 1101，為1時(shí)將該位代表的乘數(shù)累乘到最終結(jié)果。直接看代碼吧，反而容易理解：

int pow(int n){int sum = 1;int tmp = m;while(n != 0){if(n & 1 == 1){sum *= tmp;}tmp *= tmp;n = n >> 1;}return sum; }

時(shí)間復(fù)雜度近為 O(logn)，而且看起來(lái)很牛逼。

這里說(shuō)一下，位運(yùn)算很多情況下都是很二進(jìn)制扯上關(guān)系的，所以我們要判斷是否是否位運(yùn)算，很多情況下都會(huì)把他們拆分成二進(jìn)制，然后觀察特性，或者就是利用與，或，異或的特性來(lái)觀察，總之，我覺(jué)得多看一些例子，加上自己多動(dòng)手，就比較容易上手了。所以呢，繼續(xù)往下看，注意，先別看答案，先看看自己會(huì)不會(huì)做。

5、找出不大于N的最大的2的冪指數(shù)

傳統(tǒng)的做法就是讓 1 不斷著乘以 2，代碼如下：

int findN(int N){int sum = 1;while(true){if(sum * 2 > N){return sum;}sum = sum * 2;} }

這樣做的話，時(shí)間復(fù)雜度是 O(logn)，那如果改成位運(yùn)算，該怎么做呢？我剛才說(shuō)了，如果要弄成位運(yùn)算的方式，很多時(shí)候我們把某個(gè)數(shù)拆成二進(jìn)制，然后看看有哪些發(fā)現(xiàn)。這里我舉個(gè)例子吧。

例如 N = 19，那么轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制就是 00010011（這里為了方便，我采用8位的二進(jìn)制來(lái)表示）。那么我們要找的數(shù)就是，把二進(jìn)制中最左邊的 1 保留，后面的 1 全部變?yōu)?0。即我們的目標(biāo)數(shù)是 00010000。那么如何獲得這個(gè)數(shù)呢？相應(yīng)解法如下：

1、找到最左邊的 1，然后把它右邊的所有 0 變成 1

2、把得到的數(shù)值加 1，可以得到 00100000即 00011111 + 1 = 00100000。

3、把 得到的 00100000 向右移動(dòng)一位，即可得到 00010000，即 00100000 >> 1 = 00010000。

那么問(wèn)題來(lái)了，第一步中把最左邊 1 中后面的 0 轉(zhuǎn)化為 1 該怎么弄呢？我先給出代碼再解釋吧。下面這段代碼就可以把最左邊 1 中后面的 0 全部轉(zhuǎn)化為 1，

n |= n >> 1; n |= n >> 2; n |= n >> 4;

就是通過(guò)把 n 右移并且做或運(yùn)算即可得到。我解釋下吧，我們假設(shè)最左邊的 1 處于二進(jìn)制位中的第 k 位(從左往右數(shù)),那么把 n 右移一位之后，那么得到的結(jié)果中第 k+1 位也必定為 1,然后把 n 與右移后的結(jié)果做或運(yùn)算，那么得到的結(jié)果中第 k 和 第 k + 1 位必定是 1;同樣的道理，再次把 n 右移兩位，那么得到的結(jié)果中第 k+2和第 k+3 位必定是 1,然后再次做或運(yùn)算，那么就能得到第 k, k+1, k+2, k+3 都是 1，如此往復(fù)下去…

最終的代碼如下

int findN(int n){n |= n >> 1;n |= n >> 2;n |= n >> 4;n |= n >> 8 // 整型一般是 32 位，上面我是假設(shè) 8 位。return (n + 1) >> 1; }

這種做法的時(shí)間復(fù)雜度近似 O(1)，重點(diǎn)是，高逼格。

總結(jié)

上面講了 5 道題，本來(lái)想寫十道的，發(fā)現(xiàn)五道就已經(jīng)寫了好久了，，，，十道的話，怕你們也沒(méi)耐心寫完，而且一道比一道難的那種，，，，。

不過(guò)呢，我給出的這些例子中，并不是讓你們學(xué)會(huì)了這些題就 Ok，而且讓你們有一個(gè)意識(shí)：很多時(shí)候，位運(yùn)算是個(gè)不錯(cuò)的選擇，至少時(shí)間效率會(huì)快很多，而且高逼格，裝逼必備。所以呢，以后可以多嘗試去使用位運(yùn)算哦，以后我會(huì)再給大家找些題來(lái)講講，遇到高逼格的，感覺(jué)很不錯(cuò)的，就會(huì)拿來(lái)供大家學(xué)習(xí)了。

兄dei，如果覺(jué)得我寫的不錯(cuò)，不妨幫個(gè)忙

1、關(guān)注我的原創(chuàng)微信公眾號(hào)「帥地玩編程」，每天準(zhǔn)時(shí)推送干貨技術(shù)文章，專注于寫算法 + 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)（計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)+ 操作系統(tǒng)+數(shù)據(jù)庫(kù)+Linux），聽(tīng)說(shuō)關(guān)注了的不優(yōu)秀也會(huì)變得優(yōu)秀哦。

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作者簡(jiǎn)潔

作者：大家好，我是帥地，從大學(xué)、自學(xué)一路走來(lái)，深知算法，計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，所以申請(qǐng)了一個(gè)微星公眾號(hào)『帥地玩編程』，專業(yè)于寫這些底層知識(shí)，提升我們的內(nèi)功，帥地期待你的關(guān)注，和我一起學(xué)習(xí)。 轉(zhuǎn)載說(shuō)明：未獲得授權(quán)，禁止轉(zhuǎn)載

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【技巧总结】位运算装逼指南的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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