概述

本節(jié)將介紹編譯程序構(gòu)造中的一些典型的語法分析方法。語法分析器的功能，自上而下分析面臨的問題，LL（1）分析法

語法分析器的功能

語法分析是編譯過程的核心部分。它的任務(wù)是在詞法分析識(shí)別出單詞符號(hào)串的基礎(chǔ)上，分析并判定程序的語法結(jié)構(gòu)是否符合語法規(guī)則。

語言的語法結(jié)構(gòu)是用上下文無關(guān)文法描述的。因此，語法分析器的工作本質(zhì)上就是按文法的產(chǎn)生式，識(shí)別輸入符號(hào)串是否為一個(gè)句子。這里所說的輸入串是指由單詞符號(hào)（文法的終結(jié)符）組成的有限序列。對(duì)一個(gè)文法，當(dāng)給你一串（終結(jié)）符號(hào)時(shí)，怎樣知道它是不是該文法的一個(gè)句子（“程序”）呢？這就要判斷，看是否能從文法的開始符號(hào)出發(fā)推導(dǎo)出這個(gè)輸入串，或者，從概念上講，就是要建立一棵與輸入串相匹配的語法分析樹。
按照語法分析樹的建立方法，我們可以粗略地把語法分析辦法分成兩類，一類是自上而下分析法，另一類是自下而上分析法。本章主要介紹自上而下分析法，下一章我們將介紹自下而上分析法。

自上而下分析面臨的問題

現(xiàn)在來討論自上而下的語法分析方法。顧名思義，自上而下就是從文法的開始符號(hào)出發(fā)，向下推導(dǎo)，推出句子。我們首先將簡單地介紹自上而下分析的一般方法。這種方法是帶“回溯”的。下一節(jié)，將著重討論一種廣為使用的不帶回溯的遞歸子程序（遞歸下降）分析方法。
自上而下分析的主旨是，對(duì)任何輸入串，試圖用一切可能的辦法，從文法開始符號(hào)（根結(jié)）出發(fā)，自上而下地為輸入串建立一棵語法樹。或者說，為輸入串尋找一個(gè)最左推導(dǎo)。這種分析過程本質(zhì)上是一種試探過程，是反復(fù)使用不同產(chǎn)生式謀求匹配輸入串的過程。
實(shí)現(xiàn)這種自上而下的帶回溯試探法的一個(gè)簡單途徑是讓每個(gè)非終結(jié)符對(duì)應(yīng)一個(gè)遞歸子程序。每個(gè)這種子程序可作為一個(gè)布爾過程。一旦發(fā)現(xiàn)它的某個(gè)候選與輸入串相匹配，就用這個(gè)候選去擴(kuò)展語法樹，并返回“真”值；否則，保持原來的語法樹和IP值不變，并返回“假”值。
上述這種自上而下分析法存在許多困難和缺點(diǎn)。
首先是文法的左遞歸性問題。一個(gè)文法是含有左遞歸的，如果存在非終結(jié)符P
PPa
含有左遞歸的文法將使上述的自上而下的分析過程陷入無限循環(huán)。即，當(dāng)試圖用P去匹配輸入串時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在沒有識(shí)別任何輸入符號(hào)的情況下，又得重新要求P去進(jìn)行新的匹配。因此，使用自上而下分析法必須消除文法的左遞歸性。
其次，由于回溯，就碰到一大堆麻煩事情。如果我們走了一大段錯(cuò)路，最后必須回頭，那么，就應(yīng)把已經(jīng)做的一大堆語義工作（指中間代碼產(chǎn)生工作和各種表格的簿記工作）推倒重來。這些事情既麻煩又費(fèi)時(shí)間，所以，最好應(yīng)設(shè)法消除回溯。
第三，在上述的自上而下分析過程中，當(dāng)一個(gè)非終結(jié)符用某一候選匹配成功時(shí)，這種成功可能僅是暫時(shí)的。例如，就文法（4.1）而言，考慮輸入串x**y。若對(duì)A首先使用第二個(gè)候選式，A將成功地把它的唯一子結(jié)匹配于輸入串的第二個(gè)符號(hào)。但S的第三個(gè)子結(jié)y與第三個(gè)輸入符號(hào)不匹配。因而，導(dǎo)致了無法識(shí)別輸入串x**y是一個(gè)句子的事實(shí)。然而，若A首先使用它的第一個(gè)候選**，則整個(gè)輸入串即可獲得成功分析。這意味著，A首先使用第二個(gè)候選所得的成功匹配是虛假的。由于這種虛假現(xiàn)象，我們需要更復(fù)雜的回溯技術(shù)。一般說，要消除虛假匹配是很困難的。但若從最長的候選開始匹配，虛假匹配的現(xiàn)象就會(huì)減少一些。
第四，當(dāng)最終報(bào)告分析不成功時(shí)，我們難于知道輸入串中出錯(cuò)的確切位置。
最后，由于帶回溯的自上而下分析實(shí)際上采用了一種窮盡一切可能的試探法，因此，效率很低，代價(jià)極高。嚴(yán)重的低效使得這種分析法只有理論意義，而在實(shí)踐上價(jià)值不大。
后面，我們將集中討論不帶回溯的自上而下分析法。

LL(1)分析法

左遞歸消除

直接消除見諸于產(chǎn)生式中的左遞歸是比較容易的。假定關(guān)于非終結(jié)符P的規(guī)則為

P→Pa | b

其中b不以P開頭。那么，我們可以把P的規(guī)則改寫為如下的非直接左遞歸形式：

P→bP￠
P￠→aP￠|e ,e為空字）

這種形式和原來的形式是等價(jià)的，也就是說，從P推出的符號(hào)串是相同的。
如何消除一個(gè)文法的一切左遞歸呢？雖然困難不少，但仍有可能。如果一個(gè)文法不含回路（形如PP的推導(dǎo)），也不含以e為右部的產(chǎn)生式，那么，執(zhí)行下述算法將保證消除左遞歸（但改寫后的文法可能含有以e為右部的產(chǎn)生式）。
消除左遞歸算法：

把文法G的所有非終結(jié)符按任一種順序排列成P1，P2，…，Pn；按此順序執(zhí)行；

FOR i:=1 TO n DO
BEGIN
FOR j:=1 TO i-1 DO
把形如Pi→Pjg的規(guī)則改寫成
Pi→d1g|d2g|…|dkg。其中Pj→d1|d2|…|dk是關(guān)于Pj的所有規(guī)則；
消除關(guān)于Pi規(guī)則的直接左遞歸性
END

化簡由2所得的文法。即去除那些從開始符號(hào)出發(fā)永遠(yuǎn)無法到達(dá)的非終結(jié)符的產(chǎn)生規(guī)則。

消除回溯、提左因子

欲構(gòu)造行之有效的自上而下分析器，必須消除回溯。為了消除回溯就必須保證：對(duì)文法的任何非終結(jié)符，當(dāng)要它去匹配輸入串時(shí)，能夠根據(jù)它所面臨的輸入符號(hào)準(zhǔn)確地指派它的一個(gè)候選去執(zhí)行任務(wù)，并且此候選的工作結(jié)果應(yīng)是確信無疑的。也就是說，若此候選獲得成功匹配，那么，這種匹配決不會(huì)是虛假的；若此候選無法完成匹配任務(wù)，則任何其它候選也肯定無法完成。換句話說，假定現(xiàn)在輪到非終結(jié)符A去執(zhí)行匹配（或稱識(shí)別）任務(wù)，A共有n個(gè)候選a1，a2，…，an，即A→a1 | a2 | … |an。A所面臨的第一個(gè)輸入符號(hào)為a，如果A能夠根據(jù)不同的輸入符號(hào)指派相應(yīng)的候選ai作為全權(quán)代表去執(zhí)行任務(wù)，那就肯定無需回溯了。在這里A已不再是讓某個(gè)候選去試探性地執(zhí)行任務(wù)，而是根據(jù)所面臨的輸入符號(hào)a準(zhǔn)確地指派唯一的一個(gè)候選。其次，被指派候選的工作成敗完全代表了A。

前面已經(jīng)說過，欲實(shí)行自上而下分析，文法不得含有左遞歸。令G是一個(gè)不含左遞歸的文法，對(duì)G的所有非終結(jié)符的每個(gè)候選a定義它的終結(jié)首符集FIRST（a）為：

FIRST（a）＝{a | aa…, a?V T}

特別是，若ae，則規(guī)定e?FIRST（a）。換句話說，FIRST（a）是a的所有可能推導(dǎo)的開頭終結(jié)符或可能的e。如果非終結(jié)符A的所有候選首符集兩兩不相交，即A的任何兩個(gè)不同候選a i和a j

FIRST（ai）∩FIRST（a j）＝f
那么，當(dāng)要求A匹配輸入串時(shí)，A就能根據(jù)它所面臨的第一個(gè)輸入符號(hào)a，準(zhǔn)確地指派某一個(gè)候選前去執(zhí)行任務(wù)。這個(gè)候選就是那個(gè)終結(jié)首符集含a的a。
應(yīng)該指出，許多文法都存在那樣的非終結(jié)符，它的所有候選的終結(jié)首符集并非兩兩不相交的。例如，通常關(guān)于條件句的產(chǎn)生式

語句?if 條件 then 語句 else 語句| if 條件 then 語句

就是這樣一種情形。

如何把一個(gè)文法改造成任何非終結(jié)符的所有候選首符集兩兩不相交呢？其辦法是，提取公共左因子。例如，假定關(guān)于A的規(guī)則是

A→db 1 | db 2 | …| db n | g 1 | g 2 | … g m （其中，每個(gè)g 不以d開頭）

那么，可以把這些規(guī)則改寫成

A→dA￠ | g 1 | g 2 | … | g m
A￠→b 1 | b 2 | … | b n
經(jīng)過反復(fù)提取左因子，就能夠把每個(gè)非終結(jié)符（包括新引進(jìn)者）的所有候選首符集變成為兩兩不相交。我們?yōu)榇烁冻龅拇鷥r(jià)是，大量引進(jìn)新的非終結(jié)符和e-產(chǎn)生式。

LL(1)分析條件

當(dāng)一個(gè)文法不含左遞歸，并且滿足每個(gè)非終結(jié)的所有候選首符集兩兩不相交的條件，我們可以找出滿足構(gòu)造不帶回溯的自上而下分析的文法條件：

文法不含左遞歸，

對(duì)于文法中每一個(gè)非終結(jié)符A的各個(gè)產(chǎn)生式的候選首符集兩兩不相交。即，若A→a 1|a 2|…|an
則FIRST（a i）∩FIRST（a j）＝f（i1j）

對(duì)文法中的每個(gè)非終結(jié)符A，若它存在某個(gè)候選首符集包含e，則
FIRST（A）∩FOLLOW（A）=f
如果一個(gè)文法G滿足以上條件，則稱該文法G為LL（1）文法。

這里，LL（1）中的第一個(gè)L表示從左到右掃描輸入串，第二個(gè)L表示最左推導(dǎo)，1表示分析時(shí)每一步只需向前查看一個(gè)符號(hào)。
對(duì)于一個(gè)LL（1）文法，可以對(duì)其輸入串進(jìn)行有效的無回溯的自上而下分析。假設(shè)要用非終結(jié)符A進(jìn)行匹配，面臨的輸入符號(hào)為a，A的所有產(chǎn)生式為

A→a 1 | a 2 | … | an
1. 若a?FIRST（a i），則指派a i去執(zhí)行匹配任務(wù)；
2. 若a不屬于任何一個(gè)候選首符集，則：
(1) 若e屬于某個(gè)FIRST（ai ）且a?FOLLOW（A），則讓A與e自動(dòng)匹配。
(2) 否則，a的出現(xiàn)是一種語法錯(cuò)誤。
根據(jù)LL（1）文法的條件，每一步這樣的工作都是確信無疑的。

遞歸下降分析程序構(gòu)造

當(dāng)一個(gè)文法滿足LL（1）條件時(shí)，我們就可以為它構(gòu)造一個(gè)不帶回溯的自上而下分析程序，這個(gè)分析程序是由一組遞歸過程組成的，每個(gè)過程對(duì)應(yīng)文法的一個(gè)非終結(jié)符。這樣的一個(gè)分析程序稱為遞歸下降分析器。如果用某種高級(jí)語言寫出所有遞歸過程，那就可以用這個(gè)語言的編譯系統(tǒng)來產(chǎn)生整個(gè)的分析程序。例如，考慮文法，它的每個(gè)非終結(jié)符所對(duì)應(yīng)的遞歸過程列于如下圖1。其中，ADVANCE是指把輸入串指示器IP調(diào)至指向下一個(gè)輸入符號(hào)；SYM是指IP當(dāng)前所指的那個(gè)輸入符號(hào)；ERROR為出錯(cuò)診察處理程序。
對(duì)于圖1的遞歸子程序，我們假定在開始工作前，輸入串指示器IP指向第一個(gè)輸入符號(hào)。當(dāng)每個(gè)子程序工作完畢之后，IP總是指向下一個(gè)未處理的符號(hào)。請(qǐng)注意遞歸子程序E￠，我們知道，關(guān)于E￠的規(guī)則是

E￠→+TE￠|e
即E￠只有兩個(gè)候選。第一個(gè)候選的開頭終結(jié)符為＋，第二個(gè)候選為e。這就是說，當(dāng)E￠面臨輸入符號(hào)＋時(shí)就令第一個(gè)候選進(jìn)入工作，當(dāng)面臨任何其它輸入符號(hào)時(shí)，E￠就自動(dòng)認(rèn)為獲得了匹配（這時(shí)，更精確的做法是判斷該輸入符號(hào)是否屬于FOLLOW（E￠））。遞歸過程E￠就是根據(jù)這一原則設(shè)計(jì)的。同理，關(guān)于T￠的過程也是如此。

PROCEDURE E； PROCEDURE T；BEGIN BEGINT；E￠ F；T￠END； ENDPROCEDURE E￠； PROCEDURE T￠；IF SYM=‘+’ THEN IF SYM=‘*’ THENBEGIN BEGINADVANCE； ADVANCE；T；E￠ F；T￠END END；PROCEDURE F；IF SYM=‘i’ THEN ADVANCEELSEIF SYM=‘(’ THENBEGINADVANCE;E；IF SYM=‘)’ THEN ADVANCEELSE ERRORENDELSE ERROR;

圖1 遞歸子程序

在前面的上下文無關(guān)文法產(chǎn)生式（或稱巴科斯范式）中我們只用到了兩個(gè)元符號(hào)“→”和“|”。下面我們擴(kuò)充幾個(gè)元語言符號(hào)：

用花括號(hào){a}表示閉包運(yùn)算a*。

用表示a可任意重復(fù)0次至n次，。

用方括號(hào){a}_1^0表示，即表示a的出現(xiàn)可有可無（等價(jià)于a|e）。

引入上述元符號(hào)的文法亦稱擴(kuò)充的巴科斯范式。
例如，通常的“實(shí)數(shù)”可定義為：

decimal→ [sign]integer.{digit}[exponent]exponent→E[sign]integerinteger→digit{digit}sign→+|-

用這種定義系統(tǒng)來描述語法的好處是，直觀易懂，便于表示左遞歸消去和因子提取。對(duì)于構(gòu)造自上而下分析器來說，采用這種定義系統(tǒng)描述文法顯然是非常可取的。

預(yù)測分析程序

預(yù)測分析程序工作過程

預(yù)測分析表是一個(gè)M[A，a]形式的矩陣。其中，A為非終結(jié)符，a是終結(jié)符或‘＃’（注意，‘＃’不是文法的終結(jié)符，我們總把它當(dāng)成輸入串的結(jié)束符。雖然它不是文法的一部分，但假定它的存在將有助于簡化分析算法的描述）。矩陣元素M[A，a]中存放著一條關(guān)于A的產(chǎn)生式，指出當(dāng)A面臨輸入符號(hào)a時(shí)所應(yīng)采用的候選。M[A，a]中也可能存放一個(gè)“出錯(cuò)標(biāo)志”，指出A根本不該面臨輸入符號(hào)a。

棧STACK用于存放文法符號(hào)。分析開始時(shí)，棧底先放一個(gè)‘＃’，然后，放進(jìn)文法開始符號(hào)。同時(shí)，假定輸入串之后也總有一個(gè)‘＃’，標(biāo)志輸入串結(jié)束。
預(yù)測分析程序的總控程序在任何時(shí)候都是按STACK棧頂符號(hào)X和當(dāng)前的輸入符號(hào)a行事的,如圖4.4。對(duì)于任何（X，a），總控程序每次都執(zhí)行下述三種可能的動(dòng)作之一：
1. 若X＝a＝‘＃’，則宣布分析成功，停止分析過程。
2. 若X＝a 1‘＃’，則把X從STACK棧頂逐出，讓a指向下一個(gè)輸入符號(hào)。
3. 若X是一個(gè)非終結(jié)符，則查看分析表M。若M[A，a]中存放著關(guān)于X的一個(gè)產(chǎn)生式，那么，首先把X逐出STACK棧頂，然后，把產(chǎn)生式的右部符號(hào)串按反序一一推進(jìn)STACK棧（若右部符號(hào)為e，則意味不推什么東西進(jìn)棧）。在把產(chǎn)生式的右部符號(hào)推進(jìn)棧的同時(shí)應(yīng)做這個(gè)產(chǎn)生式相應(yīng)的語義動(dòng)作（目前暫且不管）。若M[A，a]中存放著“出錯(cuò)標(biāo)志”，則調(diào)用出錯(cuò)診察程序ERROR。

預(yù)測分析程序的總控程序略微形式一點(diǎn)的描述是：
BEGIN
首先把‘＃’然后把文法開始符號(hào)推進(jìn)STACK棧；
把第一個(gè)輸入符號(hào)讀進(jìn)a；
FLAG:=TRUE;
WHILE FLAG DO
BEGIN
把STACK棧頂符號(hào)上托出去并放在X中；
IF X?VT THEN
IF X= a THEN 把下一輸入符號(hào)讀進(jìn)a
ELSE ERROR
ELSE IF X=‘#’ THEN
IF X=a THEN FLAG:=FALSE ELSE ERROR
ELSE IF M[A，a]={X→X1X2…Xk}THEN
把Xk,Xk-1,…,X1一一推進(jìn)STACK棧
/* 若X1X2…Xk=e，不推什么進(jìn)棧 */
ELSE ERROR
END OF WHILE;
STOP /分析成功，過程完畢/
END

預(yù)測分析表的構(gòu)造

下面，我們介紹對(duì)于任給的文法G，如何構(gòu)造它的預(yù)測分析表M[A，a]。為了構(gòu)造預(yù)測分析表M，我們需要先構(gòu)造與文法G有關(guān)的集合FIRST和FOLLOW。

首先，我們來討論如何對(duì)每一個(gè)文法符號(hào)X?VT∪VN構(gòu)造FIRST（X）。其辦法是，連續(xù)使用下面的規(guī)則，直至每個(gè)集合FIRST不再增大為止：
1. 若X?VT，則FIRST（X）＝{X}。
2. 若X?VN，且有產(chǎn)生式X→a…，則把a(bǔ)加入到FIRST（X）中；若X→e也是一條產(chǎn)生式，則把e也加到FIRST（X）中。
3. 若X→Y…是一個(gè)產(chǎn)生式且Y?VN，則把FIRST（Y）中的所有非e-元素都加到FIRST（X）中；若X→Y1Y2…Yk是一個(gè)產(chǎn)生式，Y1，…，Yi-1都是非終結(jié)符，而且，對(duì)于任何j，1￡j￡i-1，FIRST（Yj）都含有e（即Y1…Yi-1e）， 則把FIRST（Yi）中的所有非e-元素都加到FIRST（X）中；特別是，若所有的FIRST（Yj）均含有e，j＝1，2，…，k，則把e加到FIRST（X）中。

現(xiàn)在，我們能夠?qū)ξ姆℅的任何符號(hào)串a(chǎn)=X1X2…Xn構(gòu)造集合FIRST（a）。首先，置FIRST（a）＝FIRST（X1）{e}；若對(duì)任何1￡j￡i-1，e?FIRST（Xj），則把FIRST（Xi）{e}加至FIRST（a）中；特別是，若所有的FIRST（Xj）均含有e，1￡j￡n，則把e也加至FIRST（a）中。顯然，若a＝e則FIRST（a）＝{e}。

對(duì)于文法G的每個(gè)非終結(jié)符A構(gòu)造FOLLOW（A）的辦法是，連續(xù)使用下面的規(guī)則，直至每個(gè)FOLLOW不再增大為止：

對(duì)于文法的開始符號(hào)S，置＃于FOLLOW（S）中；

若A→aBb是一個(gè)產(chǎn)生式，則把FIRST（b）{e}加至FOLLOW（B）中；

若A→aB是一個(gè)產(chǎn)生式，或A?aBb是一個(gè)產(chǎn)生式而be（即e?FIRST（b）），則把FOLLOW（A）加至FOLLOW（B）中。

在對(duì)文法G的每個(gè)非終結(jié)符A及其任意候選a都構(gòu)造出FIRST（a）和FOLLOW（A）之后，我們現(xiàn)在可以用它們來構(gòu)造G的分析表M[A，a]。構(gòu)造分析表算法的思想背景是很簡單的。例如，假定A→a是一個(gè)產(chǎn)生式，a ?FIRST（a）。那么，當(dāng)A呈現(xiàn)于STACK棧之頂且a是當(dāng)前的輸入符號(hào)時(shí)，a應(yīng)被當(dāng)作是A唯一合適的全權(quán)代表。因此，M[A，a]中應(yīng)放進(jìn)產(chǎn)生式A→a。當(dāng)a＝e或ae時(shí)，如果當(dāng)前面臨的輸入符號(hào)a（可能是終結(jié)符或‘＃’）屬于FOLLOW（A），那么，A→a就認(rèn)為已自動(dòng)得到匹配，因而，應(yīng)把A?a放在M[A，a]中。根據(jù)這個(gè)思想背景，構(gòu)造分析表M的算法是：

對(duì)文法G的每個(gè)產(chǎn)生式A→a執(zhí)行第2步和第3步；

對(duì)每個(gè)終結(jié)符a ?FIRST（a），把A→a加至M[A，a]中；

若e?FIRST（a），則對(duì)任何b?FOLLOW（A）把A→a加至M[A，b]中。

把所有無定義的M[A，a]標(biāo)上“出錯(cuò)標(biāo)志”。

上述算法可應(yīng)用于任何文法G以構(gòu)造它的分析表M。但對(duì)于某些文法，有些M[A，a]可能持有若干個(gè)產(chǎn)生式，或者說有些M[A，a]可能是多重定義的。如果G是左遞歸或二義的，那么，M至少含有一個(gè)多重定義入口。因此，消除左遞歸和提取左因子將有助于獲得無多重定義的分析表M。
可以證明，一個(gè)文法G的預(yù)測分析表M不含多重定義入口，當(dāng)且僅當(dāng)該文法為LL（1）的

小結(jié)

通過這一章的學(xué)習(xí)，我們了解了自上而下分析法的基本思想，學(xué)習(xí)了遞歸下降分析法的基本方法：如消除左遞歸、消除回溯、構(gòu)造遞歸下降子程序。學(xué)習(xí)了預(yù)測分析方法，掌握了預(yù)測分析表的構(gòu)造方法、LL（1）文法的定義。在下一章中，我們將討論自下而上語法分析方法。

典型題解

例題1按照喬姆斯基(Chomsky)對(duì)文法的分類，指出下述文法的所屬類型，并給出所描述的語言。
(a) S → Be
B → eC | Af
A → Ae | e
C → Cf
D → fDA

(b) A → ε| aB
B → Ab | a

(c) S → abcA
S → Aabc
A →ε
Aa → Sa
cA → cS

解題思路： 這類問題主要是考察考生對(duì)Chomsky形式語言體系的掌握情況，因此，首先應(yīng)當(dāng)理解各種類型文法的特征，注意各種類型文法對(duì)產(chǎn)生式形式上的限制。本題的另一個(gè)考察的知識(shí)點(diǎn)是文法的一些基本概念，如推導(dǎo)、句子、語言等。解答： (a) 該文法是上下文無關(guān)文法(2型)，從D → fDA可以看出該文法不是正規(guī)文法。它所描述的語言是L={eife | i≥1}∪{ efie | i≥1} (b) 該文法是上下文無關(guān)文法(2型)，從兩個(gè)產(chǎn)生式可以看出，該文法既不是右線性文法，也不是左線性文法。它所描述的語言是L={anbm | n,m≥0且 (n=m 或 n-m=2)} (c) 該文法是上下文有關(guān)文法(1型)，從產(chǎn)生式Aa → Sa可以看出，該文法不是上下文無關(guān)文法。它所描述的語言是L={(abc)m | n>0}注意：(a)文法描述的語言是文法推導(dǎo)的句子的全體，該文法推導(dǎo)的句子的過程中不會(huì)引用非終結(jié)符D。

例題2給出文法G(S)
S → aSb | P
P → bPc | bQc
Q → Qa | a
1) 它是Chomsky哪一型文法？
2) 它生成的語言是什么?

解題思路：
注意到S推出的串的形式是aiPbi(i≥0)，而P推出的串的形式是bjQcj(j≥1), Q推出的串的形式是ak(k≥1)。

解答：
1） 該文法是Chomsky2型文法，即上下文無關(guān)文法。
2） 它生成的語言是L={aibjakcjbi | i≥0，j≥1，k≥1}

例題3寫一個(gè)文法G，使得L(G)={ anbman|n，m30}。

解題思路：
寫出語言的文法是檢查考生形式抽象的能力。解答這類問題，首先應(yīng)當(dāng)仔細(xì)研究語言的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通常這些語言具有形式上的對(duì)稱性和字符數(shù)目上的相關(guān)性等特點(diǎn)，這些特性可以用文法的遞歸定義來實(shí)現(xiàn)。

解答：所求文法是：
G(S)：
S ? aSa | B
B ? bB| e

例題4 將文法G(S)改寫成等價(jià)的正規(guī)文法。
G(S):
S → dAB
A → aA | a
B → Bb |ε

解題思路：
對(duì)于這類題目，首先求出文法描述的正規(guī)語言，寫出相應(yīng)的正規(guī)式，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造相應(yīng)的DFA，最后把DFA的狀態(tài)轉(zhuǎn)換成文法的非終結(jié)符，就能夠?qū)懗龅葍r(jià)的正規(guī)文法了。

解答：該文法描述的語言是daibj(i>0，j≥0)，對(duì)應(yīng)的DFA是：

相應(yīng)的正規(guī)文法是：
G(S):
S → dA
A → aB
B → aB | bC |ε
C → bC |ε

注意: 把DFA的轉(zhuǎn)換成正規(guī)文法時(shí)，終態(tài)對(duì)應(yīng)的非終結(jié)符應(yīng)當(dāng)有ε候選式(如B,C)。

例題5 按指定類型，給出語言的文法
(a) L={aibj|j>i≥1} 的上下文無關(guān)文法
(b) 字母表Σ={a,b}上的同時(shí)只有奇數(shù)個(gè)a和奇數(shù)個(gè)b的所有串的集合的正規(guī)文法
(c) 有相同個(gè)數(shù)的a和b組成的句子的無二義文法

解題思路：
給出語言的文法可以從多個(gè)角度進(jìn)行思考，如分解語言的結(jié)構(gòu)，利用有限自動(dòng)機(jī)，找出語言的遞歸或遞推特性等。
語言(a) L={aibj|j>i≥1}，實(shí)際上可以看成aibibj-i的形式，而aibi可以由A → aAb | ab規(guī)則來描述，bj-i可以由B → bB | b規(guī)則來描述。

語言(b)的描述可以借助有限自動(dòng)機(jī)的思想，非終結(jié)符A、B、C、S分別表示下面四種狀態(tài)：

識(shí)別了偶數(shù)個(gè)a和偶數(shù)個(gè)b的狀態(tài)
識(shí)別了奇數(shù)個(gè)a和偶數(shù)個(gè)b的狀態(tài)
識(shí)別了偶數(shù)個(gè)a和奇數(shù)個(gè)b的狀態(tài)
識(shí)別了奇數(shù)個(gè)a和奇數(shù)個(gè)b的狀態(tài)
文法規(guī)則只需要描述這些非終結(jié)符之間的推導(dǎo)關(guān)系，即狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
語言(c)的描述可以采用遞歸的思想，寫出相應(yīng)的無二義文法。

解答：
(a) 所求的文法是G(S):
S → AB
A → aAb | ab
B → bB | b
(b) 所求的文法是G(S):
S → aC | bB
A → bC | aB |ε
B → aA | bS
C → aS | bA
(c) 所求的文法是G(S):
S→aBS|bAS|aB|bA
B→aBB|b
A→bAA|a

例題6 寫一個(gè)上下文無關(guān)文法，使其語言是能被5整除且不以0開頭的無符號(hào)整數(shù)的集合。(如{5，10，15，…})

解題思路：
能被5整除的數(shù)從形式上看，是以0，5結(jié)尾的數(shù)字串。題目要求的不以0開頭，注意0不是該語言的句子。

解答：所求文法為：
G(S):
S → M F | 5
F → 5 | 0
N → 1 |2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8｜ 9
D → N | 0
M → M D | N
其中， S代表能被5整除且不以0開頭的無符號(hào)整數(shù)；
F代表可以出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)字；
D代表所有數(shù)字；
N代表所有非零數(shù)字；
M代表所有不以零開頭的數(shù)字串；

例題7
寫一個(gè)文法使其語言為L(G)={ anbm| 2n>m≥n≥1}
解題思路:
b的個(gè)數(shù)大于或等于a的個(gè)數(shù)，但又比a的個(gè)數(shù)的2倍要少。這是一種類型的問題，一般在兩個(gè)或多個(gè)字符的數(shù)量上做文章，對(duì)于這類問題，有一種固定的問題求解方法。以本題為例，b的個(gè)數(shù)在a的個(gè)數(shù)的一倍和兩倍之間，那么就存在兩個(gè)邊界：一倍和兩倍，我們就分別為它們寫出兩個(gè)產(chǎn)生式：
1．S —> aSb
2．S —> aSbb
此時(shí)可以看到，用產(chǎn)生式1擴(kuò)展時(shí)所產(chǎn)生的a和b的個(gè)數(shù)相等，而用產(chǎn)生式2擴(kuò)展時(shí)所產(chǎn)生的b的個(gè)數(shù)是a的個(gè)數(shù)的兩倍，如果同時(shí)使用兩個(gè)產(chǎn)生式進(jìn)行擴(kuò)展，那b的個(gè)數(shù)將在a的個(gè)數(shù)的一倍和兩倍之間，滿足了這個(gè)前提之后，再用另一個(gè)產(chǎn)生式（S —> ab）來保證邊界條件（2n>m、m≥n和n≥1）就可以了。如果邊界條件是2n≥m>n≥1，則可以用產(chǎn)生式S —> abb來滿足。

解答: S —> aSb | aSbb | ab

例題8試簡述二義性概念。
解答：如果一個(gè)文法存在某個(gè)句子對(duì)應(yīng)兩顆不同的語法樹，則說這個(gè)文法是二義的。如果一個(gè)語言是二義的，當(dāng)且僅當(dāng)它不存在無二義性的文法。文法的二義性與語言的二義性是兩個(gè)不同的概念。例如，對(duì)于某種語言L來說，可能存在兩個(gè)文法G和G’，有L(G)=L(G’)=L，但文法G是二義的，而G’是無二義的，這時(shí)，語言L并不是二義的。

例題9文法G的產(chǎn)生式集為{S → S+S |S*S | i | (S)}，對(duì)于輸入串i+i*i：
1) 給出一個(gè)推導(dǎo)；
2) 畫出一棵語法樹；
3) 文法G是否是二義性的，請(qǐng)證明你的結(jié)論？

解題思路：
這類題目，重點(diǎn)考察推導(dǎo)、語法樹和二義性等基本概念。要證明一個(gè)文法是二義性的，只要找出該文法的一個(gè)句子，說明該句子有兩種不同的最左推導(dǎo)或最右推導(dǎo)，或者有兩棵不同的語法樹。
解答：
1) STS+STi+ST i+S*S T i+i*S T i+i*i
2) i+i*i 的語法樹
3) 文法G是二義性的。考慮句子i+i*i，除了語法樹外，還有另一棵語法樹，所以文法G是二義性的。

例題10已知文法G=({S}，{a}，{S → SaS, S →ε}，S)
1) 該文法是否是二義性文法，為什么？
2) 該文法是否是OPG(算符優(yōu)先文法)文法，為什么？
3) 該文法是否是LL(1)文法，為什么？
4) 該文法是否是SLR(1)文法，為什么？

解題思路：
本題和核心是判斷文法的二義性，同時(shí)必須掌握OPG(算符優(yōu)先文法)文法、 LL(1)文法和SLR(1)文法和二義性文法的關(guān)系，并根據(jù)它們之間的關(guān)系判斷文法的性質(zhì)。
解答：考慮該文法的句子aa，我們有下面兩個(gè)不同的最左推導(dǎo)：
STSaSTSaSaSTaSaSTaaSTaa
STSaSTaSTaSaSTaaSTaa
所以該文法是二義性的。因?yàn)镺PG(算符優(yōu)先文法)文法， LL(1)文法和SLR(1)文法一定不是二義性文法，所以，該文法不是OPG(算符優(yōu)先文法)文法、 LL(1)文法和SLR(1)文法。

例題11 生成L={ albmclanbn| l30，m31，n32}這種語言的文法是什么？它是Chomsky哪一型文法？

解答：所求文法是G(S)
S → AC
A → aAc | B
B → bB | b
C → aCb | ab
它是Chomsky 2型文法，即上下文無關(guān)文法。

例題12文法G(S)：
S → aSPQ | abQ
QP → PQ
bP → bb
bQ → bc
cQ → cc
它是Chomsky哪一型文法？它生成的語言是什么？

解答：從規(guī)則形式上可以看出，文法G是Chomsky 1型文法，即上下文有關(guān)文法。它生成的語言是L={ anbncn | n31}

例題13給出下列術(shù)語的嚴(yán)格定義：
1) 上下文無關(guān)文法 2) LL(1)文法

解答：
上下文無關(guān)文法的定義：
形式上說，一個(gè)上下文無關(guān)文法G是一個(gè)四元式（VT，VN，S，P），其中
VT是一個(gè)非空有限集，它的每個(gè)元素稱為終結(jié)符號(hào)；
VN是一個(gè)非空有限集，它的每個(gè)元素稱為非終結(jié)符號(hào)，VT∩VN＝f；
S是一個(gè)非終結(jié)符號(hào)，稱為開始符號(hào)；
P是一個(gè)產(chǎn)生式集合（有限）， 每個(gè)產(chǎn)生式的形式是P?a， 其中，P?VN， a?（VT∪VN）*。開始符號(hào)S至少必須在某個(gè)產(chǎn)生式的左部出現(xiàn)一次。

LL（1）文法的定義：
如果一個(gè)文法G滿足下面的條件，則稱該文法G為LL（1）文法：
1. 文法不含左遞歸，
2. 對(duì)于文法中每一個(gè)非終結(jié)符A的各個(gè)產(chǎn)生式的候選首符集兩兩不相交。即，若A→a1|a2|…|an
則 FIRST（ai）∩FIRST（aj）＝f （i1j）
3. 對(duì)文法中的每個(gè)非終結(jié)符A，若它存在某個(gè)候選首符集包含e，則
FIRST（A）∩FOLLOW（A）=f

例題14給出文法G1(S)
S → aSb | P
P → bPc | bQc
Q → Qa | a
消除文法的左遞歸、提取左公共因子后是不是LL(1)文法？請(qǐng)證實(shí)。

本章練習(xí)

考慮下面文法G1：
S→a | ù | (T)
T→T, S | S
(1) 消去G1的左遞歸。然后，對(duì)每個(gè)非終結(jié)符，寫出不帶回溯的遞歸子程序。
(2) 經(jīng)改寫后的文法是否是LL（1）的？給出它的預(yù)測分析表。

對(duì)下面的文法G
E→TE￠
E￠→+E | e
T→FT￠
T￠→T | e
F→PF￠
F￠→*F￠ | e
P→ (E) | a | b | ù
(1) 計(jì)算這個(gè)文法的每個(gè)非終結(jié)符的FIRST和FOLLOW。
(2) 證明這個(gè)文法是LL（1）的。
(3) 構(gòu)造它的預(yù)測分析表。
(4) 構(gòu)造它的遞歸下降分析程序。

下面文法中，哪些是LL（1）的，說明理由。

(1) S→Abc
A→a | e
B→b | e

(2) S→Ab
A→a | B | e

(3) S→ABBA
A→a | e
B→b | e

(4) S→aSe | B
B→bBe | C
C→cCe | d

對(duì)下面文法
Expr→-Expr
Expr→ (Expr)|Var ExprTail
ExprTail→-Expr | e
Var→id VarTail
VarTail→ (Expr) | e
(1) 構(gòu)造LL（1）分析表。
(2) 給出對(duì)句子id–id((id))的分析過程。

把下面文法改寫為LL（1）的：
Declist→Declist; Decl | Decl
Decl→IdList:Type
IdList→Idlist, id | id
Type→ScalarType | array (ScalarTypeList) of Type
ScalarType→id | Bound..Bound
Bound→Sign IntLiteral | id
Sign→+ | - | e
ScalarTypeList→ScalarTypeList, ScalarType | ScalarType

參考文獻(xiàn)

［1］Alfred V.Aho, Ravi Sethi, Jeffrey D. Ullman. Compilers: Principles, Techniques, and Tools. Acldison-Wesley Publishing Company, 1986.
［2］A.V.Aho, J.D. Ullman. Principles of Compiler Descign, Addison=Wesley, 1977.
［3］Arthur B.Pyster. Compiler Design and Constuction. Van Nostrand Reihold Company, 1980.
［4］陳火旺，錢家驊，孫永強(qiáng). 程序設(shè)計(jì)語言編譯原理. 北京：國防工業(yè)出版社，1984.
［5］王兵山，吳兵，形式語言. 國防科技大學(xué)出版社，1988.
［6］霍普克羅夫特，厄爾曼. 形式語言及其與自動(dòng)機(jī)的關(guān)系. 科學(xué)出版社，1979.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的语法分析：自上而下分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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