漸進式復雜度分析

• • • 概念
    • 目的
    • 大O表示法
    • 復雜度分析方法
    • 常用復雜度級別
    • 復雜度分析的4個概念

概念

復雜度描述的是算法執行時間（或占用空間）與數據規模的增長關系，描述了當數據量趨近于無窮大的時候，算法的執行時間或數據占用空間，因此常量級（不隨數據的增長而增長）的執行時間是忽略的。

目的

和性能測試相比，復雜度分析有不依賴執行環境、成本低、效率高、易操作、指導性強的特點。但是具體問題不一定符合負責度分析的結構，所以特殊情況還是需要做性能測試。

大O表示法

為了方便計算，我們把每行代碼執行一次的時間都看做相等的，因此只要計算該算法一共執行了幾次代碼行就能得出時間復雜度。算法的執行時間與每行代碼的執行次數成正比，用T(n) = O(f(n))表示，其中T(n)表示算法執行總時間，f(n)表示每行代碼執行總次數，而n往往表示數據的規模。該方法把算法所需要的時間，空間簡單量化了，表達式一目了然，非常清晰。

復雜度分析方法

以時間復雜度為例，由于時間復雜度描述的是算法執行時間與數據規模的增長變化趨勢，所以常量階、低階以及系數實際上對這種增長趨勢不產決定性影響，所以在做時間復雜度分析時忽略這些項。以下為常用方法：

單段代碼看高頻：比如循環。

多段代碼取最大：比如一段代碼中有單循環和多重循環，那么取多重循環的復雜度。

嵌套代碼求乘積：比如遞歸、多重循環等

多個規模求加法：比如方法有兩個參數控制兩個循環的次數，那么這時就取二者復雜度相加。

常用復雜度級別

• 多項式階：
  隨著數據規模的增長，算法的執行時間和空間占用，按照多項式的比例增長。以下復雜度按照從低到高進行排序：
  O(1)（常數階）、O(logn)（對數階）、O(n)（線性階）、O(nlogn)（線性對數階）、O(n^{2)（平方階）、O(n}3)（立方階）

• 非多項式階：
  隨著數據規模的增長，算法的執行時間和空間占用暴增，這類算法性能極差。包括:
  O(2^n)（指數階）、O(n!)（階乘階）

復雜度分析的4個概念

最壞情況時間復雜度（best case time complexity）：代碼在最理想情況下執行的時間復雜度。

最好情況時間復雜度（worst case time complexity）：代碼在最壞情況下執行的時間復雜度。

平均時間復雜度（average case time complexity）：代碼在所有情況下執行的次數的加權平均值表示。也叫作加權平局復雜度，或者期望時間復雜度。

均攤時間復雜度（amortized case time complexity）：在代碼執行的所有復雜度情況中絕大部分是低級別的復雜度，個別情況是高級別復雜度且發生具有時序關系時，可以將個別高級別復雜度均攤到低級別復雜度上。基本上均攤結果就等于低級別復雜度。可以認為均攤時間復雜度就是一種特殊的平均時間復雜度。（似乎使用這2種方法得出的結論是一樣的）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的渐进式复杂度分析-学习笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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