兩種文件儲存樹的理解（ISAM 和 B+Tree）

1. 文件簡要概括

如何儲存文件？如何快速的查找到所需文件？我們需要引入索引(index)這個概念。想象在圖書館中的分類，每一本書都有一個所屬區域、類別、獨一無二的id。根據這些索引信息，我們就能在書海中快速查找到特定的書籍。那對計算機文件而言，我們需要有索引文件（index file）、儲存的信息(record)。

1.1 Index file是什么

Index file用來儲存多個index entries。
Index entries, 需要儲存兩個信息：查找鍵（search key）、指針（pointer）。
查找鍵是由一個或多個屬性組成，用于對數據進行查找的索引。例如：學生的id、用戶年齡等等。
指針存放的是對應index entries或者record的地址。

2. Indexed Sequential Access Method（ISAM）

2.1 ISAM的結構

要想結構化儲存大量文件，我們需要Index file 和 Data File。為每一個record分配一個Index Entry，并對search key（K0， K1， K2等）進行排序，這樣我們也可以對Index File進行二分查找（Binary Search）。
具體結構圖如下：

2.2 ISAM的樹狀結構

但是上述儲存結構還是不夠高效， 因為Index File依舊可能會很大。所以我們引入樹狀結構。
根據Search Key進行分類。從上至下為根節點、子（樹）節點、葉節點。
結構圖如下：

2.2.1 查找操作

等式查找

舉個栗子，假設我們想在下圖中查找Search Key為27所保存的record， 每一個節點只能保存兩個Search Key。首先我們在根節點（Root）判斷27<40， 故選擇左節點。接著在第二層進行判斷， 22 < 27 < 33，選擇中間節點指向葉節點，在其中查找到27。
具體圖示如下：（每一個框中的數字均為Search Key，*為葉節點）

范圍查找

繼續舉個例子，假設我們要查找40<= x <63，首先，從根節點判斷大于40，選擇右邊節點，繼續判斷40 < 51，選擇51左邊的pointer指向的文件，從對應的葉子節點頁中查找出相應大于40的Search Key（40*）。重復上述操作，直到查找到小于63*的數據。

2.2.2 插入操作

假設每一個Page只能保存兩個Search Key。當Page中沒有空余位置時，ISAM會鏈接一個額外的page來存儲這個search key，即overflow page。如下圖所示，假設插入23*、48*、41*、42*。

假設這棵樹有很多的Overflow Page，這樣會導致產生很長的鏈表，并且存儲的Search Key是隨機的，查找很不方便，效率降低。

2.2.3 刪除操作

ISAM的刪除操作很簡單，只刪除葉節點中的Search Key如果刪除相對應的文件后，此Page中的Search Key為空，則刪除此Page。
例如：刪除上圖中的51*，只會刪除在Primary Leaf Pages中的51*，還會保留Index Page中的51.

3. B+ Tree

2.1 什么是B+ Tree

B+ Tree是一種具有動態深度的樹狀結構。由于前文中，ISAM結構可能會產生大量的Overflow Pages，對文件的查找操作造成極大的影響，并且只能對葉子節點進行修改，所以引入了B+ Tree這一結構來對其進行改進。

一般為了提高搜索效率，樹的高度要盡可能地低，一般為3-4層，而且是高度集成的，即每一個葉子節點中盡可能多的存儲值。此外，在葉結點中，每個page之間互相連接，這樣便于范圍查找。如下圖所示：

另外，需要規定B+ Tree中每一個節點中的最小占有率，此文一律使用最小為50%。即上圖中每個節點儲存數目不允許小于2.

2.2 樹的操作邏輯

2.2.1 查找數據

查找方式同ISAM相同。具體可以查看ISAM的查找數據方式。

2.2.2 插入數據

2.2.2.1 不允許重新分配

在B+ Tree中插入新的數據要滿足一下流程：

查找到正確的葉節點L。

準備插入數據到葉節點L：
如果L中依然有空余位置插入，則將值插入即可。
若無空余位置，則將該葉節點L分裂成為兩個節點新的L和L2，并將L和新數據均勻地分配給兩個新節點，并將其中的中間值復制Copy Up到上一層節點中。再將L和L2鏈接起來。

假如插入值過后，樹節點超過了每一個頁允許儲存的最大entry數，則：
將樹節點分裂成為兩個新的節點，將數據均勻的分配，并將中間值推到Push Up更上一層的節點。
注意：此處區別Copy Up and Push Up。樹節點分裂后要push，葉子節點分類后用copy。
下圖演示插入8*的過程：

2.2.2.2 允許重新分配

在插入一個數據后，葉節點出現overflow page，此時檢查該葉節點同父節點下的相鄰節點是否存在空余空間，若存在，則將該值插入相鄰兄弟節點，并將上一級樹節點重新分配；反之執行分裂、插入操作。
下圖給出示例：

2.2.3 刪除數據

查找到想刪除數據的對應葉節點。

刪除該數據后

如果占有率大于等于50%，操作完成；

如果占有率小于50%時：

嘗試從該葉子節點同父節點的兄弟葉子節點中獲取值進行重新分配，假設兄弟節點也無法提供，則將L與其兄弟節點進行合并，合并后必須將父結點中對應的指針刪除；

假若重新分配允許，從兄弟節點中拿來，并將兩個葉結點中的中間值復制到父結點中并修改其父節點。
假設要插入19和20，示例如下：
插入后結果如下：
現在，假設我們接著要繼續刪除24*，由上圖可知，其同父節點下的兄弟節點無法滿足重新分配的條件，所以選擇將兩個葉子節點進行合并，并修改他們的父節點、刪除相應的指針。示例如下：

合并操作后，他們的樹節點出現不滿足50%占比的情況，所以同樣對樹節點和根節點進行同樣的合并操作，得到如下圖所示的結構：

3. 總結

• ISAM：
  • 靜態樹
  • 存在overflow pages，會降低操作效率
  • 只允許修改葉子節點，不允許修改樹節點。
• B+ Tree
  • 動態樹，樹的高度降低，集成度高。
  • 不存在overflow pages，效率比ISAM高
  • 能動態地修改根節點、樹節點、和葉子節點。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的文件储存树的理解（ISAM 和 B+Tree）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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