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　暗角圖像是一種在現實中較為常見的圖像，其主要特征就是在圖像四個角有較為顯著的亮度下降，比如下面兩幅圖。根據其形成的成因，主要有3種：natural vignetting, pixel vignetting, 以及mechanic?vignetting，當然，不管他的成因如何，如果能夠把暗角消除或者局部消除，則就有很好的工程意義。

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? ? ? 這方面的資料和論文也不是很多，我最早是在2014年看到Y. Zheng等人的論文《Single image vignetting correction》以及同樣有他們撰寫的論文《Single image vignetting correction using radial gradient symmetry》有講這方面的算法，不過其實現的復雜度較高，即使能編程實現，速度估計也很慢，其實用性就不高了。

? ? ? 前不久，偶爾的機會看到一篇名為《Single-Image Vignetting Correction by Constrained Minimization of log-Intensity Entropy》的論文，并且在github上找到了相關的一些參考代碼，雖然那個代碼寫的實在是惡心加無聊，但是對于我來說這并不重要，只要稍有參考，在結合論文那自己來實現就不是難事了。

? ? ?論文里的算法核心其實說起來也沒啥難的，我就我的理解來簡單的描述下：

? ? ?第一：去暗角可以說是陰影校正的一種特例，而將整副圖像的熵最小化也被證明為進行陰影校正的一種有效方法，但是普通的熵在優化過程中會優化到局部最優的。因此論文中提出了一種對數熵的概念（Log-Intensity Entropy），論文中用數據做了說明，假設一副普通正常的圖像其直方圖是單峰分布，那么如果這幅圖像有暗角，其直方圖必然會存在另外一個低明度的分布，如下圖所示：

　　我們校正暗角的過程就是使低明度的分布向原來的正常明度靠近，由上圖第一行的數據可以看到，普通的熵計算直到兩個直方圖有部分重疊的時候熵才會下降，之前熵一直都是增加的，而對數熵則在沒有重疊前至少是保持不增的，因此能夠更好的獲取全局最優解。

? ? ?那么論文提出的對數熵的計算公式為：

? ? ?首先先將亮度進行對數映射，映射公式為： ? ??

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

　　也就是將[0,255]內的像素值映射到[0, N-1]內，但不是線性映射，而是基于對數關系的映射，通常N就是取256，這樣映射后的像素范圍還是[0,255]，但是注意這里的i(L)已經是浮點數了。我們繪制出N等于256時上式的曲線：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

　　可見，這種操作實際上把圖像整體調亮了。

　　由于映射后的色階已經是浮點數了，因此，直方圖信息的統計就必須換種方式了，論文給出的公式為：

? ? ? ? ? ? ?

? ? ? 公式很復雜， 其實就是有點類似線性插值那種意思，不認識了那兩個數學符號了，就是向上取整和向下取整。

? ? ? 這樣的對數熵直方圖信息會由于巨大的色階調整，導致很多色階是沒有直方圖信息的，一般可以對這個直方圖信息進行下高斯平滑的，得到新的直方圖。

　　最后圖像的對數熵，計算方法如下：

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　　其中：? ??

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? ? ?第二：論文根據資料《Radiometric alignment and vignetting calibration》提出了一個暗角圖像亮度下降的關系式，而我去看《Radiometric alignment and vignetting calibration》這篇論文時，他的公式又是從《Vignette and exposure calibration and compensation》中獲取的，所以這個論文的作者寫得文章還不夠嚴謹。這個公式是一個擁有五個未知參數的算式，如下所示：

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　　其中：

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? ? ?其中，x和y是圖像每一點的坐標，而則表示暗角的中心位置，他們和a、b、c均為未知量。

　 ?我們可以看到，當r=0時，校正系數為1，即無需校正。當r=1時，校正系數為1+a+b+c。

? ? ?那么經過暗角校正后的圖像就為：

? ? ? ? ? ? ?

　　按照我們的常識，暗角圖像從暗角的中心點想四周應該是逐漸變暗的，根據上式函數g應該是隨著r單調遞增的（因為我們是校正暗角圖像，所以越靠近邊緣上式的乘法中g值也就應該越大)，因此函數g的一階導數應該大于0，即：

? ? ? ? ? ? ?

? ? ?同時，我們注意到參數r的范圍很明顯應該在[0,1]之間，這樣上式則可以轉換為：

? ? ? ? ? ? ? ??

　　如果令，則上式變為：

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　　根據二次不等式相關知識，令：

? ? ? ? ?

? ? ?則論文總結了滿足下述關系式的a,b,c就能滿足上述要求了：

? ? ? ??

　　這個我也沒有去驗證了。

? ? ??第三:?上面描述了校正暗角圖像的公式（帶參數）以及評價一副圖像是否有暗角的指標，那么最后一步就是用這個指標來確定公式的參數。我們未知的參數有5個，即a、b、c以及暗角的中心點。解這種受限的最優問題是有專門的算法的，也是非常計算耗時的。因此，作者提出了一種快速的算法：Hill climbing with rejection of invalid solutions.

? ? ? 我稍微看了下這個算法，確實是個不錯的想法，不過我并沒有去實踐，我采用了另外一種粗略的優化方式。

? ? ? 首先，很明顯，為了計算這些最優參數，我們沒有必要直接在原圖大小上直接計算，這點在原論文也有說明，我們即使把他們的寬高分別縮小到原圖的1/5甚至1/10計算出來的結果也不會有太大的差異，而這些參數的差異對最終的的結果影響也不大，但是計算量就能減少到原來的1/25和1/100。

? ? ?接著，我們觀察到a、b以及c的最優結果范圍一般都在-2和2之間，并且從g的計算公式中知道，由于r是屬于0和1之間的正數，r^2, r^4, r^6在數值遞減的非常快，比如r=0.8,則三者對應的結果就分別為0.64、0.4096、0.2621，因此，a和b及c在公式中的對最后結果的影響也依次越來越小。

? ? ?那么，我們可以參考以前的對比度保留之彩色圖像去色算法---基礎算法也可以上檔次一文中的優化方式，把a, b ,c 三個參數分別在[-2,2]之間離散化，考慮到參數稍微差異不會對結果有太大的影響，以及a、b、c的重要性，我們可以設置a、b、c三者的離散間隔分別為0.2、0.3、0.4，然后綜合上述判斷a、b、c是否為合理組合的函數，離散取樣的計算量組合大概有300種可能，對小圖計算著300種可能性的耗時是完全可以接受的，甚至考慮極端一點，把c的計算放到循環外側，即C取固定值0，然后計算出優選的a和b值后，在計算C值。

? ? ? 上述計算過程并未考慮暗角中心點的范圍，我們是固定把暗角的中心點放置在圖像的正中心位置的，即 (Width/2, Height /2)，實際上，對于大部分拍攝的圖來說，暗角就是位于中心位置的，因此這種假設也無可厚非，因為暗角中心計算的增加必然會嚴重增加計算量， 為了求出暗角中心的合理位置，我們在計算出上述a、b、c后，在小圖中以一定步長按照公式計算出粗略的中心位置，再放大到原圖中去。

? ? ? 計算出上述a、b、c以及中心點后，就可以再次按照校正公式來進行校正了，注意暗角的影響對每個通道都是等同的，因此，每個通道都應該乘以相同的值。

　　下面貼出一些用論文中的算法處理的結果圖：

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? ? ?注意到上面最后一副圖的結果，那個女的婚紗以及衣服那些地方已經嚴重的過曝了，我不清楚理論上造成整個原因的是什么，但是如果把計算i(L)的公式中的N修改為小一點的值，比如64，則可以避免這個結果。

? ? ?github上的那個代碼則對這個對數熵的過程做了一點改造，這個改造相當暴力，就是什么呢，他把原來的[0，255]直接量化為8個等級，量化的依據是整形LOG2函數，即0->0,[1, 2]->1，[3, 4]->3,[5,8]->4,[9,16]->5,[17,32]->6,[33,64]->7,[65,128]->8,[129,255]->9, 原來的一條曲線映射函數變成了階躍函數了。這樣直方圖實際上只有9個值了，那么也不需要什么直方圖插值和高斯模糊了，直方圖則可以用整形表示，相對來說速度也能有很大的提升，并且也能克服上述最后一張圖片出現的那個瑕疵，其結果如下:

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? ? ? 最后我們貼一些代碼對上述過程予以解釋：

　　 第一個是判斷a、b、c是否為合理值的函數：

// 按論文中公式18得條件判斷是否是合理的參數 bool IsValidABC_Original(float A, float B, float C) {const int MAX_BRIGHTNESS_MULTIPLICATION = 3;if ((1 + A + B + C) > MAX_BRIGHTNESS_MULTIPLICATION) return false; // 當r==1時，出現最大的亮度調整if (C == 0){if (A <= 0 || (A + 2 * B <= 0)) // 如果C==0，則根據公式(15)知，當r==0時，A必須大于0，而當r==1時，A+2B必須大于0return false;}else{float D = 4 * B * B - 12 * A * C;float qMins = (-2 * B - sqrtf(D)) / (6 * C); // 公式(17)float qPlus = (-2 * B + sqrtf(D)) / (6 * C);if (C < 0){if (D >= 0){if (qMins > 0 || qPlus < 1)return false;}elsereturn false;}else{if (D >= 0){if (!((qMins <= 0 && qPlus <= 0) || (qMins >= 1 && qPlus >= 1)))return false;}}}return true; }

　　可見除了文中公式的一些限制，我們還增加了幾個額外的小限制，比如最大亮度調節比例為3等等。

??　 第二個是計算指定參數下計算對數熵的過程：

// 計算不同參數修復后的圖像的整體對數熵 float CalculateEntropyFromImage(unsigned char *Src, int Width, int Height, float A, float B, float C, int CenterX, int CenterY) {float Histgram[256] = { 0 };float Invert = 1.0f / (CenterX * CenterX + CenterY * CenterY + 1);float Mul_Factor = 256.f / log(256.0f);for (int Y = 0; Y < Height; Y++){unsigned char *LinePS = Src + Y * Width * 4;int SquareY = (Y - CenterY) * (Y - CenterY);for (int X = 0; X < Width; X++){int Intensity = (LinePS[0] + (LinePS[1] << 1) + LinePS[2]) >> 2; // 公式(2)int RadiusSqua2 = (X - CenterX) * (X - CenterX) + SquareY;float R = RadiusSqua2 * Invert; // 公式(12)float Gain = 1 + (R * (A + R * (B + R * C))); // gain = 1 + a * r^2 + b * r^4 + c * r^6 ，公式(11)float Correction = Gain * Intensity; // 直接校正后的結果值if (Correction >= 255){Correction = 255; // It is possible that, due to local intensity increases applied by devignetting, the corrected image intensity range exceeds 255. Histgram[255]++; // In this case the algorithm simply adds histogram bins at the upper end without rescaling the distribution,}else{float Pos = Mul_Factor * log(Correction + 1); // 公式(6)int Int = int(Pos);Histgram[Int] += 1 - (Pos - Int); // 公式(7)Histgram[Int + 1] += Pos - Int;}LinePS += 4;}}float TempHist[256 + 2 * 4]; // SmoothRadius = 4TempHist[0] = Histgram[4]; TempHist[1] = Histgram[3]; TempHist[2] = Histgram[2]; TempHist[3] = Histgram[1];TempHist[260] = Histgram[254]; TempHist[261] = Histgram[253];TempHist[262] = Histgram[252]; TempHist[263] = Histgram[251];memcpy(TempHist + 4, Histgram, 256 * sizeof(float));for (int X = 0; X < 256; X++) // 公式(8),進行一個平滑操作Histgram[X] = (TempHist[X] + 2 * TempHist[X + 1] + 3 * TempHist[X + 2] + 4 * TempHist[X + 3] + 5 * TempHist[X + 4] + 4 * TempHist[X + 5] + 3 * TempHist[X + 6] + 2 * TempHist[X + 7]) + TempHist[X + 8] / 25.0f;return CalculateEntropyFromHistgram_Original(Histgram, 256); }

　　其中計算熵的函數為：

// 從直方圖中計算熵值,原論文中直方圖肯定是浮點數 float CalculateEntropyFromHistgram_Original(float Histgram[], int Length) {float Sum = 0;for (int X = 0; X < Length; X++){Sum += Histgram[X];}float Entropy = 0;for (int X = 0; X < Length; X++){if (Histgram[X] == 0) continue;float p = (float)Histgram[X] / Sum;Entropy += p * logf(p);}return -Entropy; }

　　其中

int Int = int(Pos);Histgram[Int] += 1 - (Pos - Int); // 公式(7)Histgram[Int + 1] += Pos - Int;

　　就是公式7所描述的過程的實現。

　　論文中的高斯模糊，我這里只是借助了一個簡單的線性模糊來代替，這個不會對結果造成本質的區別。

? ? ?最后圖像的校正代碼大概如下：

int Devignetting_Original(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Width, int Height) {if ((Src == NULL) || (Dest == NULL)) return STATUS_NULLREFRENCE;if ((Width <= 0) || (Height <= 0)) return STATUS_INVALIDPARAMETER;const float Step = 0.2f; //` 粗選A\B\C三個變量的步長float SmallestEntropy = 1000000000000.0f;float A = 0, B = 0, C = 0; int CenterX = Width / 2, CenterY = Height / 2; // 中心就默認為圖片中心for (int X = -10; X <= 10; X++) // 多次測試，表面最優的A\B\C的范圍均在[-2,2]之間{for (int Y = -10; Y <= 10; Y++){for (int Z = -10; Z <= 10; Z++){if (IsValidABC_Original(X * Step, Y * Step, Z * Step) == true) // 判斷這個組合時候有效{float Entropy = CalculateEntropyFromImage(Src, Width, Height, X * Step, Y * Step, Z * Step, CenterX, CenterY);if (Entropy < SmallestEntropy) // 取熵值最小的{A = X * Step;B = Y * Step;C = Z * Step;SmallestEntropy = Entropy;}}}}}float Invert = 1.0 / (CenterX * CenterX + CenterY * CenterY + 1);for (int Y = 0; Y < Height; Y++){byte *LinePS = Src + Y * Width * 4;byte *LinePD = Dest + Y * Width * 4;int SquareY = (Y - CenterY) * (Y - CenterY);for (int X = 0; X < Width; X++){int RadiusSqua2 = (X - CenterX) * (X - CenterX) + SquareY;float R2 = RadiusSqua2 * Invert; // 公式12float Gain = 1 + (R2 * (A + R2 * (B + R2 * C))); // 公式11 LinePD[0] = ClampToByte(LinePS[0] * Gain); // 增益LinePD[1] = ClampToByte(LinePS[1] * Gain);LinePD[2] = ClampToByte(LinePS[2] * Gain);LinePD += 4;LinePS += 4;}}return STATUS_OK; }

　 ?上面的代碼是未經特別的優化的，只是表達了大概的意思，并且把暗角的中心點默認為圖像的中心點，如果暗角的中心點不是圖像中心，要注意計算r時可能會出現r>1的情況，這個時候一定要注意重置r=1，否則結果就會完全不對了。

? ??經過測試，對于沒有暗角的圖像，一般來說該算法不會對圖片產生很大的影響，很多圖片基本是無變換的，有些可能會有點區別，也就是整體變亮一點而已，因此，還是有比較好的普適性的。

? ? ?由于論文中的暗角強度減弱公式是根據一些光學原理獲得的，其可能并不符合一些軟件自己添加的暗角的規律，所以如果你用這中測試圖去測試算法，可能不會獲得非常滿意的結果，

? ? ?算法速度上，經過我上面的描述的優化后的算法，對于800*600的彩色圖，一般能在15ms左右處理完成，而未優化的上述代碼可能要10000ms。?基本上算法的核心代碼為已經貼出，這里不共享我優化后的快速實現，有能力的朋友自然能快速搞定他們，共享一個測試工程吧。

? ? ??http://files.cnblogs.com/files/Imageshop/Devignetting_Test.rar

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像增强系列之图像自动去暗角算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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