目錄

• 0. 前言
• 1. 簡單控制系統介紹
• 2. 實驗模型設計
• • 2.1 Simulink 仿真模型
  • 2.2 比例控制（P）仿真分析
  • 2.3 比例積分控制（PI）仿真分析
  • 2.4 比例微分控制（PD）仿真分析
  • 2.5比例積分微分控制（PID）仿真分析
• 3 開環系統實驗
• • 3.1 一節慣性環節
  • 3.2 二節慣性環節
  • 3.3 二節慣性環節與純延遲系統

0. 前言

注意：本篇文章與上一篇 Matlab動態PID仿真及PID知識梳理 最后一個simulink仿真緊密相連，有必要的話大家可以去看看。

更新2022.7.24：新增仿真實驗模型分享： Simulink仿真文件

1. 簡單控制系統介紹

??簡單控制系統又稱單回路負反饋控制系統，是指由1個控制（調節）器、1個測量元件及變送器、1個執行器（調節閥）、1個調節對象（被控過程）組成的單回路閉環負反饋控制系統。控制系統框圖如圖所示

2. 實驗模型設計

控制器：$G_c\left(s\right)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_{d}s$

執行器：$G_v\left(s\right)=30$

被控對象：$G_0\left(s\right)=\frac{1}{250s+1}{e}^{?20s}$

測量變送器：$G_m\left(s\right)=1$

系統開環傳遞函數為：$G\left(s\right)=G_c\left(s\right)\frac{30}{250s+1}{e}^{?20s}$

2.1 Simulink 仿真模型

閉環時被控對象階躍響應
??簡單系統仿真simulink仿真模型如下圖所示

測試對比仿真模型搭建
??為了更直觀的觀察 $P,PI,PD,PID$ 四種控制效果，構建對比仿真simulink模型如下圖所示

2.2 比例控制（P）仿真分析

上述模型中輸入值為100，這里先使用比例調節（P）設定 $K_p=0.4,0.1,0.8;K_i=K_d=0$ ，可以看到結果如圖所示，kp=0.1時無超調量但存在靜差，隨著kp的增大靜差減小，超調量增大，若kp過大會出現振蕩。

總結比例控制特點：
有差調節、連續調節，控制及時、適當。控制系統必然存在靜差，隨比例度的增大而增大。減小比例度可以減小靜差，但會使系統穩定性下降。

2.3 比例積分控制（PI）仿真分析

在實際的定高的情況下是需要精確定高的，需要消除靜差，也就需要增加積分控制I，也就這里需要采取PI控制，加不加微分(D)控制看需求。這里在上述 $K_P=0.2$ 參數調節的情況下選擇 ，取如下三種 $K_i=0.001,0.005,0.01$ 如圖所示可以看到當 $K_i$ 過大時出現了等幅振蕩，當選取到合適的 時，可以看到靜差消除。

總結比例積分（PI）特點：
從時域上看，只要存在偏差，積分就會不停對偏差積累，因此穩態時誤差一定為零；比例與積分動作都是對過去控制誤差進行操作， 不對未來控制誤差進行預測，限制了控制性能。

2.4 比例微分控制（PD）仿真分析

單獨對比一下 $PD$ 控制效果，看其對未來控制誤差進行預測。這里還是利用 $K_p=0.2$ ，而這里的微分方程改為實際式子加入慣性環節，$D\frac{Ns}{s+N}$ 這里 $N$ 取 $1$ ，$K_d=0.5,1,1.5$ ，如圖所示。可以看到 越大響應速度越快具有超前預測，當選取合適的 Kd可以看到達到平穩時響應時間短，系統平穩

總結PD控制特點
比例控制對于慣性較大對象，控制過程緩慢，控制品質不佳。比例微分控制可提高控制速度，對慣性較大對象，可改善控制質量，減小偏差，縮短控制時間。PD調節具有提高系統穩定性、抑制過渡過程最大動態偏差的作用。

2.5比例積分微分控制（PID）仿真分析

看到上述 $PI$ 控制系統響應，觀察到其雖然消除了系統響應誤差，但是系統響應速度非常慢，為了提高系統穩定情況下還能提高系統響應速度，在 $PI$ 的基礎上引入微分控制形成常見 $PID$ 控制，在上述 $K_p=0.2,K_i=0.0008$情況下 $N$ 取 $1$，$K_d=1.8,3,0$ 。可以看到當取到合適的 $K_d$ 時可以使系統響應速度加快，系統更穩定。

PID控制特點總結
將比例、積分、微分三種調節規律結合在一起， 只要三項作用的強度配合適當，既能快速調節，又能消除余差，可得到滿意的控制效果。

3 開環系統實驗

3.1 一節慣性環節

??一階慣性環節微分方程：$T\frac{dc\left(t\right)}{dt}+c\left(t\right)=r\left(t\right)$
??傳遞函數： $Tsc\left(s\right)?Tc\left(0\right)+c\left(s\right)=r\left(s\right)?c\left(s\right)=\frac{1}{Ts+1}r\left(s\right)+\frac{Tc\left(0\right)}{Ts+1}$
??這里 $r(t)$ 為階躍響應 $r\left(s\right)=\frac{250}{s}$ ,假設系統初始值為c(0)=160，T=25，由終值定理可以得出為250，即系統傳遞函數為$c\left(s\right)=\frac{160s+10}{s\left(s+\frac{1}{25}\right)}=250?90e^{?\frac{t}{T}}$
??一階慣性環節simulink仿真模塊及仿真結果如圖所示，可以看到仿真值在不斷靠近終值但就是不等于。

3.2 二節慣性環節

??傳遞函數：$W\left(s\right)=\frac{K}{\left(T_{1}s+1\right)\left(T_{2}s+1\right)}$
??這里設置 $T_1=25，T_2=2，K=30$ , $r(s)=\frac{30}{s}$
??即二階慣性環節為：$W\left(s\right)=\frac{30}{\left(25s+1\right)\left(30s+1\right)}$
??Simulink仿真模塊，仿真結果圖如圖所示

3.3 二節慣性環節與純延遲系統

??在上述的二階慣性環節上加一個純延遲環節即可
??這里純延遲為 $e^{?100s}$，系統傳遞函數為 $W\left(s\right)=\frac{30}{\left(25s+1\right)\left(30s+1\right)}{e}^{?100s}$
??Simulink仿真模塊，仿真結果如圖所示，延遲100s后開始響應，并且響應曲線也成s形增長

總結

以上是生活随笔為你收集整理的PID闭环控制系统的Simulink仿真的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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