滑模控制學習筆記（二）

• 簡單自適應系統實例
• • 系統描述
  • 滑模控制器設計
  • simulink仿真
  • • 電機模型搭建
    • SMC控制系統搭建

簡單自適應系統實例

系統描述

??負載通過電機控制輸入$u$來控制，動態模型如下$$J\ddot{\theta }(t)=u+d(t)\text{\hspace{1em}(1)}$$其中，$\theta (t)$為角位置，$J>0$為轉動慣量，$d(t)$為干擾且滿足$|d(t)|<\eta$；$\eta$為干擾上界。
??取位置指令為常數值${\theta }_d(t)$，$e=\theta ?{\theta }_d$為跟蹤誤差。

滑模控制器設計

??定義跟蹤誤差函數為$$s=ce+\dot{e}\text{\hspace{1em}(2)}$$其中，$c>0$。
??定義李雅普諾夫函數如下：$$V=\frac{1}{2}{s}^2\text{\hspace{1em}(3)}$$從而有$$\dot{V}=s\dot{s}\text{\hspace{1em}(4)}$$帶入$s$得到$$\dot{V}=s(c\dot{\theta }+\frac{1}{J}u+\frac{1}{J}d(t))\text{\hspace{1em}(5)}$$為保證李雅普諾夫穩定性$\dot{V}\le 0$，設計滑模控制律為$$u=J(?c\dot{\theta }?\frac{1}{J}(ks+\eta sign(s))),k>0\text{\hspace{1em}(6)}$$其中$\eta sign(s)$為魯棒項，用于克服$d(t)$的干擾，此時$$\dot{V}=\frac{1}{J}(?k{s}^2?\eta |s|+sd(t))\le ?\frac{1}{J}k{s}^2<0\text{\hspace{1em}(7)}$$滿足李雅普諾夫穩定條件。

simulink仿真

電機模型搭建

??取$x_1=\theta ,x_2=\dot{\theta }={\dot{x}}_1$根據電機的傳遞函數模型可得到
$$\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_1\\ {\dot{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\frac{1}{J}\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u+\frac{1}{J}\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]d\text{\hspace{1em}(8)}$$在例子中，取$J=0.5$，根據狀態空間模型可得到電機的狀態空間模型如下：

SMC控制系統搭建

??在本例中，取$d(t)=sint,{\theta }_d=10?1(t)$ ，那么就可以取$\eta =1.1>|d(t)|$。
??對于滑模面的選擇，由于$s=ce+\dot{e}=0$，可以解出$e(t)=e(0)e^{?ct}$，因此誤差的收斂速度取決于$c$的選擇，本例中我們選擇$c=10$。
??綜上我們可以得到滑模控制律$$u=?Jc\dot{\theta }?ks?\eta sign(s)\text{\hspace{1em}(9)}$$由于${\theta }_d=10?1(t)$，那么$\dot{e}=\dot{\theta }?{\dot{\theta }}_d=\dot{\theta }=x_2$，即$s=10e+\dot{\theta }$。
??搭建控制系統框圖如下：

??當選取$k=10$時，階躍響應如下所示：

??取${\theta }_d=1°$，分別取$k=0$和$k=10$，得到如下階躍響應。可以看出$k$越大，系統響應越好，但仍存在抖動的現象。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的滑模控制学习笔记（二）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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