金雞一唱天下白：第三講 控制系統的復域數學模型(傳遞函數)?zhuanlan.zhihu.com自動化人 - 知乎?www.zhihu.com

在控制工程中，為了便于對系統進行分析和設計，常將各元件在系統中的功能及各部分之間的聯系用圖形來表示，即方框圖和信號流圖。

由具有一定函數關系的環節組成的，并標明信號流向的系統的方框圖，稱為系統的結構圖。系統的結構圖實質上是系統原理圖與傳遞函數兩者的綜合。可以清楚地表示出系統的結構和各部分信號的流向。

4.1方框圖

控制系統的方塊圖是系統各元件特性、系統結構和信號流向的圖解表示法。

方框圖也稱方塊圖或結構圖，具有形象和直觀的特點。系統方框圖是系統中各元件功能和信號流向的圖解，它清楚地表明了系統中各個環節間的相互關系。構成方框圖的基本符號有四種，即信號線、比較點、傳遞環節的方框和引出點。

方框圖元素

（1）方框（Block Diagram）:表示輸入到輸出單向傳輸間的函數關系。方框圖也稱方塊圖或結構圖，具有形象和直觀的特點。系統方框圖是系統中各元件功能和信號流向的圖解，它清楚地表明了系統中各個環節間的相互關系。構成方框圖的基本符號有四種，即信號線、比較點、傳遞環節的方框和引出點。

信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標記信號的時間函數或象函數。

（2）比較點（合成點、綜合點）Summing Point

兩個或兩個以上的輸入信號進行加減比較的元件。“+”表示相加，“-”表示相減。“+”號可省略不寫。

注意：進行相加減的量，必須具有相同的量剛。

(3)分支點（引出點、測量點）Branch Point

表示信號測量或引出的位置注意：同一位置引出的信號大小和性質完全一樣。

4.2系統方框圖的繪制

對于一個系統在清楚系統工作原理及信號傳遞情況下，可按方框圖的基本連接形式，把各個環節的方框圖連接在一起，構成系統方框圖。

（1）考慮負載效應分別列寫系統各元部件的微分方程或傳遞函數，并將它們用方框（塊）表示。

（2）根據各元部件的信號流向，用信號線依次將各方塊連接起來，便可得到系統的方塊圖。

系統方塊圖-也是系統數學模型的一種。

例2-5 圖中為一無源RC網絡。選取變量如圖所示，根據電路定律，寫出其微分方程組為

幾個基本概念及術語

(1)前向通路傳遞函數

假設N(s)=0 ， 打開反饋后，輸出C(s)與R(s)之比。等價于C(s)與誤差E(s)之比

(2)反饋回路傳遞函數 假設N(s)=0 主反饋信號B(s)與輸出信號C(s)之比。

(3)開環傳遞函數 Open-loop Transfer Function

假設N(s)=0 主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比。

(4)閉環傳遞函數 Closed-loop Transfer Function 假設N(s)=0

輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之比。

推導：因為

右邊移過來整理得

請記住

(5)誤差傳遞函數

假設N(s)=0 誤差信號E(s)與輸入信號R(s)之比 。

將

代入上式，消去G(s)即得：

(6)輸出對擾動的傳遞函數 假設R(s)=0

輸出對擾動的結構圖

利用下列公式，

直接可得：

（7）誤差對擾動的傳遞函數 假設R(s)=0

誤差對擾動的結構圖

線性系統滿足疊加原理，當控制輸入R(s)與擾動N(s)同時作用于系統時，系統的輸出及誤差可表示為：

注意：由于N(s)極性的隨機性，因而在求E(s)時，不能認為利用N(s)產生的誤差可抵消R(s)產生的誤差。

4.3環節間的連接

環節的連接有串聯、并聯和反饋三種基本形式。

1.串聯 :在單向的信號傳遞中，若前一個環節的輸出就是后一個環節的輸入，并依次串接如圖2-32所示，這種聯接方式稱為串聯。

n個環節串聯后總的傳遞函數 :

即環節串聯后總的傳遞函數等于串聯的各個環節傳遞函數的乘積。

2.并聯 :若各個環節接受同一輸入信號而輸出信號又匯合在一點時，稱為并聯。

3.反饋：若將系統或環節的輸出信號反饋到輸入端，與輸入信號相比較，就構成了反饋連接，如圖所示。如果反饋信號與給定信號極性相反，則稱負反饋連接。反之，則為正反饋連接，若反饋環節H(s)=1稱為單位反饋。

反饋連接后，信號的傳遞形成了閉合回路。通常把由信號輸入點到信號輸出點的通道稱為前向通道；把輸出信號反饋到輸入點的通道稱為反饋通道。

對于負反饋連接，給定信號r(t)和反饋信號b(t)之差，稱為偏差信號e(t) 即

通常將反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比，定義為開環傳遞函數，即

4.4方框圖的變換和簡化

有了系統的方框圖以后，為了對系統進行進一步的分析研究，需要對方框圖作一定的變換，以便求出系統的閉環傳遞函數。

方框圖的變換應按等效原則進行。所謂等效，即對方框圖的任一部分進行變換時，變換前、后輸入輸出總的數學關系式應保持不變。除了前面介紹的串聯、并聯和反饋連接可以簡化為一個等效環節外，還有信號引出點及比較點前后移動的規則。

方塊圖的繪制

例2-7化簡圖(a)所示系統方框圖，并求系統傳遞函數

例2-8 試化簡如圖2-37 (a)所示系統的方框圖，并求閉環傳遞函數。

圖2-37 (a)是一個交錯反饋多路系統，采用引出點后移或前移，比較點前移等，逐步變換簡化，可求得系統的閉環傳遞函數為

圖2-37 方框圖的變換與簡化

6個基本術語

前向通路傳遞函數、

反饋傳遞函數、

開環傳遞函數、

閉環傳遞函數、

誤差（對輸入）傳遞函數、

輸出對擾動傳遞函數

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參考

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總結

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