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題目大意

坐標軸上有$n$個坐標，第$i$個坐標是$x_i$，初始你有一個容量$V$，當兩個給定的坐標距離不超過$V$時，你可以從一個坐標到達另一個坐標，同時你還可以令$V=\lfloor \frac{V}{2}\rfloor$，并到達一個任意一個給定的坐標。

求對于每一個點是否存在一種方案使得從這個點出法能夠到達每一個點至少一次。

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題解

首先$V$的值只有$\log V$種，對于每一種取值，會有若干段下標連續(xù)的坐標可以互相到達，要求在每一層取一段使得所有坐標都被覆蓋，題意即為在強制選第一層的某一段，是否存在合法方案。

考慮先預處理每一層每一個坐標能到達的最左和最右的坐標，再在忽略第一層的意義下將每一層是否被選中的狀態(tài)壓縮起來，求出用了某些層所能覆蓋的最長前綴和后綴。

設某一選中的狀態(tài)集合為$K$,全集為$S$，$K$所能覆蓋的最長前綴為$Pre_K$，最長后綴為$Suf_K$。

枚舉$K$，對于每一個$Pre_K$，求出它所對應的最長的$Suf$即為$F_{Pre_K}$，這個用$Suf_{S-K}$更新即可，要考慮$F_i+1$可以更新$F_i$。

所以最后枚舉每一個坐標$i$，找到它第一層所在的段的左右端點$L,R$，看$F_{L-1}$是否能覆蓋到$R$即可。

由于狀態(tài)數(shù)是$2^{\log_2 V}$，所以它是嚴格小于$V$的，所以最終復雜度為$O(n\log V+V)$。

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#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define M 200020 #define INF 1000001000 using namespace std; const int BS=1<<19;char BF[BS],OT[BS],*SZ=OT,*HD,*TL; const char *ED=OT+BS-1; int Top; char Getchar(){if(HD==TL)TL=(HD=BF)+fread(BF,1,BS,stdin);return *HD++;} void flush(){fwrite(OT,1,SZ-OT,stdout);} void Putc(char c){*SZ++ =c;if(SZ==ED) flush(),SZ=OT;} int read(){int nm=0,fh=1; char cw=Getchar();for(;!isdigit(cw);cw=Getchar()) if(cw=='-') fh=-fh;for(;isdigit(cw);cw=Getchar()) nm=nm*10+(cw-'0');return nm*fh; } void TK(bool x){if(x) Putc('P'); else Putc('I'),Putc('m'),Putc('p'); Putc('o');Putc('s'),Putc('s'),Putc('i'),Putc('b'),Putc('l'),Putc('e'),Putc('\n'); } int tot,n,m,pos[M],L[M][21],R[M][21],V[40],rt; int RF[M<<3],LF[M<<3],G[M],D[M],MAXN; int main(){n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=read(),D[i]=pos[i]-pos[i-1],G[i]=-(INF<<1);while(m) V[tot++]=m,m>>=1; tot++;for(int k=0;k<tot;k++){for(int i=1;i<=n;i++){R[i][k]=max(R[i-1][k]-1,1);while(i+R[i][k]<=n&&D[i+R[i][k]]<=V[k]) R[i][k]++;}for(int i=n;i;i--){L[i][k]=max(L[i+1][k]-1,1);while(i-L[i][k]>0&&D[i-L[i][k]+1]<=V[k]) L[i][k]++;}} MAXN=(1<<tot);for(int i=2;i<MAXN;i+=2){for(int k=1;k<tot;k++){int w=(1<<k); if(!(i&w)) continue;LF[i]=max(LF[i],LF[i^w]+R[LF[i^w]+1][k]);RF[i]=max(RF[i],RF[i^w]+L[n-RF[i^w]][k]);} LF[i]=min(LF[i],n),RF[i]=min(RF[i],n);}for(int k=0;k<MAXN;k+=2) G[LF[k]]=max(G[LF[k]],RF[(MAXN-2)^k]);for(int i=n-1;i>=0;i--) G[i]=max(G[i],G[i+1]);for(int i=1;i<=n;i++) TK(G[i-L[i][0]]+R[i][0]+i-1>=n); flush();return 0; }

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總結

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