文章目錄

• • 前言
  • 引入
  • 1、哈希函數(shù)的引入
  • 2、沖突
  • 3、開放地址法
  • • ①、線性探測
    • ②、裝填因子
    • ③、二次探測
    • ④、再哈希法
  • 4、鏈地址法
  • 5、桶
  • 6、總結
  • 結尾

前言

大家好，我是魏果果哦，算法呢，是我們程序員一生無法避免的墊腳石，但是好多人面對晦澀難懂的算法知識望卻生畏，為了讓大家看明白算法，從今天開始，我會和大家一起啃算法，博客的核心思想是原作者知乎張曉康所寫，我進行了代碼的部分補充與完善測試，我會盡量讓晦澀難懂的算法更加輕松理解，讓大家感受到算法的精妙與唯美，讓大家學的更加輕松。好啦，廢話不多說，滴滴滴，大家開始上車嘍!🚂
原文鏈接為：https://zhuanlan.zhihu.com/p/37473142

引入

Hash表也稱散列表，也有直接譯作哈希表，Hash表是一種根據(jù)關鍵字值（key - value）而直接進行訪問的數(shù)據(jù)結構。它基于數(shù)組，通過把關鍵字映射到數(shù)組的某個下標來加快查找速度，但是又和數(shù)組、鏈表、樹等數(shù)據(jù)結構不同，在這些數(shù)據(jù)結構中查找某個關鍵字，通常要遍歷整個數(shù)據(jù)結構，也就是O(N)的時間級，但是對于哈希表來說，只是O(1)的時間級。

注意，這里有個重要的問題就是如何把關鍵字轉換為數(shù)組的下標，這個轉換的函數(shù)稱為哈希函數(shù)（也稱散列函數(shù)），轉換的過程稱為哈希化。

正文：

1、哈希函數(shù)的引入

大家都用過字典，字典的優(yōu)點是我們可以通過前面的目錄快速定位到所要查找的單詞。如果我們想把一本英文字典的每個單詞，從 a 到 zyzzyva(這是牛津字典的最后一個單詞)，都寫入計算機內(nèi)存，以便快速讀寫，那么哈希表是個不錯的選擇。

這里我們將范圍縮小點，比如想在內(nèi)存中存儲5000個英文單詞。我們可能想到每個單詞會占用一個數(shù)組單元，那么數(shù)組的大小是5000，同時可以用數(shù)組下標存取單詞，這樣設想很完美，但是數(shù)組下標和單詞怎么建立聯(lián)系呢？

首先我們要建立單詞和數(shù)字（數(shù)組下標）的關系：

我們知道 ASCII 是一種編碼，其中 a 表示97，b表示98，以此類推，一直到122表示z，而每個單詞都是由這26個字母組成，我們可以不用 ASCII 編碼那么大的數(shù)字，自己設計一套類似 ASCII的編碼，比如a表示1，b表示2，依次類推，z表示26，那么表示方法我們就知道了。

接下來如何把單個字母的數(shù)字組合成代表整個單詞的數(shù)字呢？

①、把數(shù)字相加

首先第一種簡單的方法就是把單詞的每個字母表示的數(shù)字相加，得到的和便是數(shù)組的下標。

比如單詞 cats 轉換成數(shù)字：

cats = 3 + 1 + 20 + 19 = 43

那么單詞 cats 存儲在數(shù)組中的下標為43，所有的英文單詞都可以用這個辦法轉換成數(shù)組下標。但是這個辦法真的可行嗎？

假設我們約定一個單詞最多有 10 個字母，那么字典的最后一個單詞為 zzzzzzzzzz ，其轉換為數(shù)字：

zzzzzzzzzz = 26*10 = 260

那么我們可以得到單詞編碼的范圍是從1-260。很顯然，這個范圍是不夠存儲5000個單詞的，那么肯定有一個位置存儲了多個單詞，每個數(shù)組的數(shù)據(jù)項平均要存儲192個單詞（5000除以260）。

對于上面的問題，我們?nèi)绾谓鉀Q呢？

第一種方法：考慮每個數(shù)組項包含一個子數(shù)組或者一個子鏈表，這個辦法存數(shù)據(jù)項確實很快，但是如果我們想要從192個單詞中查找到其中一個，那么還是很慢。

第二種方法：為啥要讓那么多單詞占據(jù)同一個數(shù)據(jù)項呢？也就是說我們沒有把單詞分的足夠開，數(shù)組能表示的元素太少，我們需要擴展數(shù)組的下標，使其每個位置都只存放一個單詞。

對于上面的第二種方法，問題產(chǎn)生了，我們?nèi)绾螖U展數(shù)組的下標呢？

②、冪的連乘

我們將單詞表示的數(shù)拆成數(shù)列，用適當?shù)?27 的冪乘以這些位數(shù)（因為有26個可能的字符，以及空格，一共27個），然后把乘積相加，這樣就得出了每個單詞獨一無二的數(shù)字。

比如把單詞cats 轉換為數(shù)字：

cats = 3273 + 1272 + 20271 + 19270 = 59049 + 729 + 540 + 19 = 60337

這個過程會為每個單詞創(chuàng)建一個獨一無二的數(shù)，但是注意的是我們這里只是計算了 4 個字母組成的單詞，如果單詞很長，比如最長的10個字母的單詞 zzzzzzzzzz，僅僅是279 結果就超出了7000000000000，這個結果是很巨大的，在實際內(nèi)存中，根本不可能為一個數(shù)組分配這么大的空間。

所以這個方案的問題就是雖然為每個單詞都分配了獨一無二的下標，但是只有一小部分存放了單詞，很大一部分都是空著的。那么現(xiàn)在就需要一種方法，把數(shù)位冪的連乘系統(tǒng)中得到的巨大的整數(shù)范圍壓縮到可接受的數(shù)組范圍中。

對于英語字典，假設只有5000個單詞，這里我們選定容量為10000 的數(shù)組空間來存放（后面會介紹為啥需要多出一倍的空間）。那么我們就需要將從 0 到超過 7000000000000 的范圍，壓縮到從0到10000的范圍。

第一種方法：取余，得到一個數(shù)被另一個整數(shù)除后的余數(shù)。首先我們假設要把從0-199的數(shù)字（用largeNumber表示），壓縮為從0-9的數(shù)字（用smallNumber表示），后者有10個數(shù)，所以變量smallRange 的值為10，這個轉換的表達式為：

smallNumber = largeNumber % smallRange

當一個數(shù)被 10 整除時，余數(shù)一定在0-9之間，這樣，我們就把從0-199的數(shù)壓縮為從0-9的數(shù)，壓縮率為 20 :1。

我們也可以用類似的方法把表示單詞唯一的數(shù)壓縮成數(shù)組的下標：

arrayIndex = largerNumber % smallRange

這也就是哈希函數(shù)。它把一個大范圍的數(shù)字哈希（轉化）成一個小范圍的數(shù)字，這個小范圍的數(shù)對應著數(shù)組的下標。使用哈希函數(shù)向數(shù)組插入數(shù)據(jù)后，這個數(shù)組就是哈希表。

2、沖突

把巨大的數(shù)字范圍壓縮到較小的數(shù)字范圍，那么肯定會有幾個不同的單詞哈希化到同一個數(shù)組下標，即產(chǎn)生了沖突。

沖突可能會導致哈希化方案無法實施，前面我們說指定的數(shù)組范圍大小是實際存儲數(shù)據(jù)的兩倍，因此可能有一半的空間是空著的，所以，當沖突產(chǎn)生時，一個方法是通過系統(tǒng)的方法找到數(shù)組的一個空位，并把這個單詞填入，而不再用哈希函數(shù)得到數(shù)組的下標，這種方法稱為開放地址法。比如加入單詞 cats 哈希化的結果為5421，但是它的位置已經(jīng)被單詞parsnip占用了，那么我們會考慮將單詞 cats 存放在parsnip后面的一個位置 5422 上。

另一種方法，前面我們也提到過，就是數(shù)組的每個數(shù)據(jù)項都創(chuàng)建一個子鏈表或子數(shù)組，那么數(shù)組內(nèi)不直接存放單詞，當產(chǎn)生沖突時，新的數(shù)據(jù)項直接存放到這個數(shù)組下標表示的鏈表中，這種方法稱為鏈地址法。

3、開放地址法

開發(fā)地址法中，若數(shù)據(jù)項不能直接存放在由哈希函數(shù)所計算出來的數(shù)組下標時，就要尋找其他的位置。分別有三種方法：線性探測、二次探測以及再哈希法。

①、線性探測

在線性探測中，它會線性的查找空白單元。比如如果 5421 是要插入數(shù)據(jù)的位置，但是它已經(jīng)被占用了，那么就使用5422，如果5422也被占用了，那么使用5423，以此類推，數(shù)組下標依次遞增，直到找到空白的位置。這就叫做線性探測，因為它沿著數(shù)組下標一步一步順序的查找空白單元。

完整代碼：

package hash;public class MyHashTable1 {private DataItem[] hashArray; // 存儲DataItem類型的哈希數(shù)組private int arraySize; // 數(shù)組初始大小private int ItemNum; // 數(shù)組實際存了多少數(shù)據(jù)private DataItem nonItem;// 用于刪除數(shù)據(jù)項public static void main(String[] args) {MyHashTable1 table = new MyHashTable1(12);for (int i = 0; i < 10; i++) {table.insert(new DataItem((int)(Math.random()*100)));}table.display();System.out.println();System.out.println(table.find(new DataItem(91)));}public MyHashTable1(int size) {this.arraySize = size;hashArray = new DataItem[size];nonItem = null;}// 插入public void insert(DataItem item) {if (isFull()) {System.out.println("哈希表擴容成功");extendHashTable();}int index = hashFunction(item.getKey());while(hashArray[index]!=null ) {index++;index%=arraySize;}hashArray[index] = item;ItemNum++;}// 刪除public DataItem delete(DataItem item) {if(isEmpty()) {System.out.println("hashtable 為空");return null;}int index = hashFunction(item.getKey());while(hashArray[index]!=null) {if(hashArray[index].getKey() == item.getKey()) {DataItem temp = hashArray[index];hashArray[index] = nonItem;ItemNum--;return temp;}index++;index%=arraySize;}return null;}// 查找public int find(DataItem item) {if(isEmpty()) {System.out.println("hashtable 為空");return -1;}int index = hashFunction(item.getKey());int num = 1; //記錄查找次數(shù)，避免查找不存在的數(shù)據(jù)陷入死循環(huán)while(hashArray[index]!=null) {if(hashArray[index].getKey() == item.getKey()) {return index;}if(num == arraySize) {break;}num++;index++;index%=arraySize;}return -1;}// 獲取下標public int hashFunction(int key) {return key % arraySize;}// 擴容 /*** 數(shù)組有固定的大小，而且不能擴展，所以擴展哈希表只能另外創(chuàng)建一個更大的數(shù)組，然后把舊數(shù)組中的數(shù)據(jù)插到新的數(shù)組中。* 但是哈希表是根據(jù)數(shù)組大小計算給定數(shù)據(jù)的位置的，所以這些數(shù)據(jù)項不能再放在新數(shù)組中和老數(shù)組相同的位置上。* 因此不能直接拷貝，需要按順序遍歷老數(shù)組，并使用insert方法向新數(shù)組中插入每個數(shù)據(jù)項。* 這個過程叫做重新哈希化。這是一個耗時的過程，但如果數(shù)組要進行擴展，這個過程是必須的。*/public void extendHashTable() {DataItem[] temp = hashArray;hashArray = new DataItem[arraySize<<1];arraySize<<=1;for (int i = 0; i < temp.length; i++) {insert(temp[i]);}}//打印public void display() {for (int i = 0; i < hashArray.length; i++) {System.out.print(hashArray[i]+" ");}}private boolean isFull() {return ItemNum == arraySize;}private boolean isEmpty() {return ItemNum == 0;}static class DataItem {private int data;public DataItem(int data) {this.data = data;}public int getKey() {return data;}@Overridepublic String toString() {return ""+data;}} }

需要注意的是，當哈希表變得太滿時，我們需要擴展數(shù)組，但是需要注意的是，數(shù)據(jù)項不能放到新數(shù)組中和老數(shù)組相同的位置，而是要根據(jù)數(shù)組大小重新計算插入位置。這是一個比較耗時的過程，所以一般我們要確定數(shù)據(jù)的范圍，給定好數(shù)組的大小，而不再擴容。

另外，當哈希表變得比較滿時，我們每插入一個新的數(shù)據(jù)，都要頻繁的探測插入位置，因為可能很多位置都被前面插入的數(shù)據(jù)所占用了，這稱為聚集。數(shù)組填的越滿，聚集越可能發(fā)生。

這就像人群，當某個人在商場暈倒時，人群就會慢慢聚集。最初的人群聚過來是因為看到了那個倒下的人，而后面聚過來的人是因為它們想知道這些人聚在一起看什么。人群聚集的越大，吸引的人就會越多。

②、裝填因子

已填入哈希表的數(shù)據(jù)項和表長的比率叫做裝填因子，比如有10000個單元的哈希表填入了6667 個數(shù)據(jù)后，其裝填因子為 2/3。當裝填因子不太大時，聚集分布的比較連貫，而裝填因子比較大時，則聚集發(fā)生的很大了。

我們知道線性探測是一步一步的往后面探測，當裝填因子比較大時，會頻繁的產(chǎn)生聚集，那么如果我們探測比較大的單元，而不是一步一步的探測呢，這就是下面要講的二次探測。

③、二次探測

二測探測是防止聚集產(chǎn)生的一種方式，思想是探測相距較遠的單元，而不是和原始位置相鄰的單元。

線性探測中，如果哈希函數(shù)計算的原始下標是x, 線性探測就是x+1, x+2, x+3, 以此類推；而在二次探測中，探測的過程是x+1, x+4, x+9, x+16，以此類推，到原始位置的距離是步數(shù)的平方。二次探測雖然消除了原始的聚集問題，但是產(chǎn)生了另一種更細的聚集問題，叫二次聚集：比如講184，302，420和544依次插入表中，它們的映射都是7，那么302需要以1為步長探測，420需要以4為步長探測， 544需要以9為步長探測。只要有一項其關鍵字映射到7，就需要更長步長的探測，這個現(xiàn)象叫做二次聚集。二次聚集不是一個嚴重的問題，但是二次探測不會經(jīng)常使用，因為還有好的解決方法，比如再哈希法。

④、再哈希法

為了消除原始聚集和二次聚集，我們使用另外一種方法：再哈希法。

我們知道二次聚集的原因是，二測探測的算法產(chǎn)生的探測序列步長總是固定的：1,4，9,16以此類推。那么我們想到的是需要產(chǎn)生一種依賴關鍵字的探測序列，而不是每個關鍵字都一樣，那么，不同的關鍵字即使映射到相同的數(shù)組下標，也可以使用不同的探測序列。

方法是把關鍵字用不同的哈希函數(shù)再做一遍哈希化，用這個結果作為步長。對于指定的關鍵字，步長在整個探測中是不變的，不過不同的關鍵字使用不同的步長。

第二個哈希函數(shù)必須具備如下特點：

一、和第一個哈希函數(shù)不同

二、不能輸出0（否則，將沒有步長，每次探測都是原地踏步，算法將陷入死循環(huán)）。

專家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)下面形式的哈希函數(shù)工作的非常好：stepSize = constant - key % constant; 其中constant是質(zhì)數(shù)，且小于數(shù)組容量。
　　再哈希法要求表的容量是一個質(zhì)數(shù)，假如表長度為15(0-14)，非質(zhì)數(shù)，有一個特定關鍵字映射到0，步長為5，則探測序列是0,5,10,0,5,10,以此類推一直循環(huán)下去。算法只嘗試這三個單元，所以不可能找到某些空白單元，最終算法導致崩潰。如果數(shù)組容量為13, 質(zhì)數(shù)，探測序列最終會訪問所有單元。即0,5,10,2,7,12,4,9,1,6,11,3,一直下去，只要表中有一個空位，就可以探測到它。

完整再哈希法代碼：

package hash;public class HashDouble1 {private DataItem[] hashArray; // 存儲DataItem類型的哈希數(shù)組private int arraySize; // 數(shù)組初始大小private int ItemNum; // 數(shù)組實際存了多少數(shù)據(jù)private DataItem nonItem;// 用于刪除數(shù)據(jù)項public static void main(String[] args) {HashDouble1 table = new HashDouble1();for (int i = 0; i < 10; i++) {table.insert(new DataItem((int) (Math.random()*100)));}table.display();System.out.println();System.out.println(table.arraySize);System.out.println(table.find(new DataItem(91)));}public HashDouble1() {this.arraySize = 17;hashArray = new DataItem[arraySize];nonItem = null;}// 插入public void insert(DataItem item) {if (isFull()) {System.out.println("哈希表擴容成功");extendHashTable();}int index = hashFunction1(item.getKey());int step = hashFunction2(item.getKey());while (hashArray[index] != null) {index += step;index %= arraySize;}hashArray[index] = item;ItemNum++;}// 刪除public DataItem delete(DataItem item) {if (isEmpty()) {System.out.println("hashtable 為空");return null;}int index = hashFunction1(item.getKey());int step = hashFunction2(item.getKey());while (hashArray[index] != null) {if (hashArray[index].getKey() == item.getKey()) {DataItem temp = hashArray[index];hashArray[index] = nonItem;ItemNum--;System.out.println("被刪除的位置為：");return temp;}index += step;index %= arraySize;}return null;}// 查找public int find(DataItem item) {if (isEmpty()) {System.out.println("hashtable 為空");return -1;}int index = hashFunction1(item.getKey());int step = hashFunction2(item.getKey());int num = 1; // 記錄查找次數(shù)，避免查找不存在的數(shù)據(jù)陷入死循環(huán)while (hashArray[index] != null) {if (hashArray[index].getKey() == item.getKey()) {return index;}if (num == arraySize) {break;}num += step;index++;index %= arraySize;}return -1;}// 獲取下標public int hashFunction1(int key) {return key % arraySize;}public int hashFunction2(int key) {/*** 專家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)下面形式的哈希函數(shù)工作的非常好： stepSize = constant - key % constant;* 其中constant是質(zhì)數(shù)，且小于數(shù)組容量。*/return 5 - key % 5;}// 擴容public void extendHashTable() {DataItem[] temp = hashArray;hashArray = new DataItem[arraySize << 1];arraySize <<= 1;for (int i = 0; i < temp.length; i++) {insert(temp[i]);}}// 打印public void display() {for (int i = 0; i < hashArray.length; i++) {System.out.print(hashArray[i] + " ");}}private boolean isFull() {return ItemNum == arraySize;}private boolean isEmpty() {return ItemNum == 0;}static class DataItem {private int data;public DataItem(int data) {this.data = data;}public int getKey() {return data;}@Overridepublic String toString() {return "" + data;}} }

4、鏈地址法

在開放地址法中，通過再哈希法尋找一個空位解決沖突問題，另一個方法是在哈希表每個單元中設置鏈表（即鏈地址法），某個數(shù)據(jù)項的關鍵字值還是像通常一樣映射到哈希表的單元，而數(shù)據(jù)項本身插入到這個單元的鏈表中。其他同樣映射到這個位置的數(shù)據(jù)項只需要加到鏈表中，不需要在原始的數(shù)組中尋找空位。

有序鏈表：

public class SortLink {public static void main(String[] args) {SortLink link = new SortLink();int[] a = new int[] {100,2,5,9,3,1};for (int i = 0; i < a.length; i++) {link.insert(a[i]);}link.delete(1);link.print();}private Node head;public SortLink() {head = new Node(-1, null);}//插入public void insert(int value) {Node p = head;Node q = head.next;while(q!=null && q.data<value) {p = q;q = q.next;}p.next = new Node(value, q);}//刪除public void delete(int value) {Node p = head;Node q = head.next;while(q!=null && q.data<value) {p = q;q = q.next;}if(q.data == value) {p.next = q.next;}}public void print() {Node p = head;Node q = head.next;while(q!=null) {System.out.print(q+" ");q = q.next;}}static class Node {int data;Node next;public Node(int data, Node next) {this.data = data;this.next = next;}public Node(Node next) {this.next = next;}@Overridepublic String toString() {// TODO Auto-generated method stubreturn ""+data;}} }

鏈地址法：

package hash;public class HashChain {private SortLink[] hashArray;// 數(shù)組中存放鏈表private int arraySize;public static void main(String[] args) {HashChain chain = new HashChain(3);int[] a = new int[] {100,2,5,9,3,1};for (int i = 0; i < a.length; i++) {chain.insert(new Node(a[i], null));}chain.delete(100);chain.displayTable();}public HashChain(int size) {arraySize = size;hashArray = new SortLink[arraySize];// new 出每個空鏈表初始化數(shù)組for (int i = 0; i < arraySize; i++) {hashArray[i] = new SortLink();}}public void displayTable() {for (int i = 0; i < arraySize; i++) {System.out.println("hashArray" + i);hashArray[i].print();System.out.println();}}public int hashFunction(int key) {return key % arraySize;}public void insert(Node node) {int key = node.data;int hashVal = hashFunction(key);hashArray[hashVal].insert(node.data);// 直接往鏈表中添加即可}public Node delete(int key) {int hashVal = hashFunction(key);Node temp = find(key);hashArray[hashVal].delete(key);// 從鏈表中找到要刪除的數(shù)據(jù)項，直接刪除return temp;}public Node find(int key) {int hashVal = hashFunction(key);Node node = new Node(hashArray[hashVal].find(key), null);return node;}static class Node {int data;Node next;public Node(int data, Node next) {this.data = data;this.next = next;}public Node(Node next) {this.next = next;}@Overridepublic String toString() {// TODO Auto-generated method stubreturn "" + data;}} }

鏈地址法中，裝填因子（數(shù)據(jù)項數(shù)和哈希表容量的比值）與開放地址法不同，在鏈地址法中，需要有N個單元的數(shù)組中轉入N個或更多的數(shù)據(jù)項，因此裝填因子一般為1，或比1大（有可能某些位置包含的鏈表中包含兩個或兩個以上的數(shù)據(jù)項）。

找到初始單元需要O(1)的時間級別，而搜索鏈表的時間與M成正比，M為鏈表包含的平均項數(shù)，即O(M)的時間級別。

5、桶

另外一種方法類似于鏈地址法，它是在每個數(shù)據(jù)項中使用子數(shù)組，而不是鏈表。這樣的數(shù)組稱為桶。

這個方法顯然不如鏈表有效，因為桶的容量不好選擇，如果容量太小，可能會溢出，如果太大，又造成性能浪費，而鏈表是動態(tài)分配的，不存在此問題。所以一般不使用桶。

6、總結

哈希表基于數(shù)組，類似于key-value的存儲形式，關鍵字值通過哈希函數(shù)映射為數(shù)組的下標，如果一個關鍵字哈希化到已占用的數(shù)組單元，這種情況稱為沖突。用來解決沖突的有兩種方法：開放地址法和鏈地址法。在開發(fā)地址法中，把沖突的數(shù)據(jù)項放在數(shù)組的其它位置；在鏈地址法中，每個單元都包含一個鏈表，把所有映射到同一數(shù)組下標的數(shù)據(jù)項都插入到這個鏈表中。

結尾

我們的哈希表就講到這里嘍

大家學廢了嗎，學廢了的同學請在評論區(qū)扣666或者打卡都行。。

全篇有點長，能堅持下去看到最后的都是棒棒的~~

暫時定為一周一更，更新速度還是看你們學沒學廢了，有疑問的請在評論區(qū)留言，經(jīng)過討論的往往記憶更加深刻↖(^ω)↗

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法之路，带你轻松学废算法系列之哈希表的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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