自动控制原理复习——第二章 控制系统的数学模型，系统框图简化，信号流图，梅森公式，控制系统的传递函数（详细介绍）
目錄
1.拉普拉斯變換
? ? ? ? 1.1拉普拉斯變換的定義以及作用
? ? ? ? 1.2常見函數(shù)的拉普拉斯變換
? ? ? ? 1.3拉普拉斯變換的性質(zhì)
? ? ? ? 1.4拉普拉斯變換在解微分方程中的應(yīng)用
2.傳遞函數(shù)
? ? ? ? 2.1傳遞函數(shù)的定義
? ? ? ? 2.2傳遞函數(shù)的性質(zhì)
? ? ? ? 2.3自動控制系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)
3.控制系統(tǒng)的框圖
? ? ? ? 3.1控制系統(tǒng)框圖的組成
? ? ? ? 3.2控制系統(tǒng)框圖的等效變換和化簡
? ? ? ? 3.3簡化系統(tǒng)框圖的解題方法
4.信號流圖
? ? ? ? 4.1信號流圖的組成與性質(zhì)
? ? ? ? 4.2用梅森增益公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
5.閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
? ? ?
1.拉普拉斯變換
? ? ? ? 1.1拉普拉斯變換的定義以及作用
? 在時域里面研究系統(tǒng)的性質(zhì)時常常會通過一個微分方程來描述系統(tǒng)的性質(zhì)，當(dāng)微分方程的階數(shù)較小時，我們可以通過微積分運(yùn)算來求解，但往往我們遇到的控制系統(tǒng)微分方程都較為復(fù)雜，通過復(fù)雜的微積分運(yùn)算難以求得，而如果通過拉普拉斯變換將時域系統(tǒng)變換到復(fù)數(shù)域系統(tǒng)分析，僅僅需要通過簡單的代數(shù)運(yùn)算就能求得輸出函數(shù)的復(fù)數(shù)域函數(shù)，再通過拉普拉斯逆變換就可以求得輸出函數(shù)的時域形式。
? ? ? ? 1.1.1拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式
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? ? ? ? ?1.1.2拉普拉斯變換的存在條件
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? ? ? ? 1.2常見函數(shù)的拉普拉斯變換
????????①單位階躍函數(shù)?????????
????????②單位斜坡函數(shù)? ????????
????????③單位加速度函數(shù)? ? ??
? ? ? ??④指數(shù)函數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ??
????????⑤正弦函數(shù)和余弦函數(shù)????????????????
? ? ? ? 1.3拉普拉斯變換的性質(zhì)
? ? ? ? 1.4拉普拉斯變換在解微分方程中的應(yīng)用
利用拉普拉斯變換的微分性質(zhì)：
?求出F(s)后，再通過拉普拉斯逆變換求得f(t)
2.傳遞函數(shù)
? ? ? ? 2.1傳遞函數(shù)的定義
????????設(shè)參考輸入c(t),輸出信號r(t):? ? ? ??
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? ?????????則傳遞函數(shù)G(s)定義為：
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? ? ? ? 2.2傳遞函數(shù)的性質(zhì)
? ? ? ? (1)線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)是建立在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型，與時間域的數(shù)學(xué)模型線性定常系統(tǒng)微分方程對應(yīng)。
? ? ? ? (2)傳遞函數(shù)反映的是系統(tǒng)或者元件的性質(zhì)，與輸入信號的形式無關(guān)。
? ? ? ? (3)傳遞函數(shù)與輸入信號的作用位置和輸出信號的取出位置有關(guān)。
? ? ? ? (4)傳遞函數(shù)分子的根叫傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，分母的根叫傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。
? ? ? ? (5)實(shí)際物理系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分母的階數(shù)永遠(yuǎn)高于或等于分子的階數(shù)。
? ? ? ? (6)傳遞函數(shù)不反映系統(tǒng)及元件的物理結(jié)構(gòu)。
? ? ? ? (7)令傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式N(s)=0得到系統(tǒng)的特征方程，特征方程的根叫做特征根。
? ? ? ? (8)傳遞函數(shù)的拉普拉斯逆變換就是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。
? ? ? ? 2.3自動控制系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)
? ? ? ? (1)比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）
? ? ? ? c(t)=Kr(t)
? ? ? ? G(s)=K
? ? ? ? 伺服系統(tǒng)中的絕大部分測量元件如電位器、旋轉(zhuǎn)變壓器、感應(yīng)同步器等都可以看作是比例環(huán)節(jié)。
? ? ? ? (2)慣性環(huán)節(jié)
? ? ? ??
? ? ? ? ?其中T是慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。
? ? ? ? (3)積分環(huán)節(jié)
???????????????
? ? ? ? (4)振蕩環(huán)節(jié)
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其中wn為無阻尼自振角頻率，?為阻尼比。二階振蕩環(huán)節(jié)要求
?否則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)呈單調(diào)上升形式，不再振蕩。
? ? ? ? (5)純微分環(huán)節(jié)
? ? ? ?
? ? ? ? (6)一階微分環(huán)節(jié)
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?????????是系統(tǒng)的時間常數(shù)
? ? ? ? (7)二階微分環(huán)節(jié)
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? ? ? ? (8)延遲滯后環(huán)節(jié)
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3.控制系統(tǒng)的框圖
? ? ? ? 3.1控制系統(tǒng)框圖的組成
? ? ? ? 系統(tǒng)的框圖由信號線、函數(shù)方框、比較點(diǎn)和引出點(diǎn)組成。
? ? ? ? 3.2控制系統(tǒng)框圖的等效變換和化簡
? ? ? ? 3.2.1 串聯(lián)環(huán)節(jié)的化簡
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????????
? ? ? ? 3.2.2并聯(lián)環(huán)節(jié)的化簡
?????????等效傳遞函數(shù)
? ? ? ? ??
? ? ? ? 3.2.3單回路反饋的化簡
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????????等效傳遞函數(shù)為
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? ? ? ? 3.2.4比較點(diǎn)前移
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? ? ? ? 3.2.5比較點(diǎn)之間移動
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? ? ? ? 3.2.6引出點(diǎn)后移
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? ? ? ? 3.2.7引出點(diǎn)之間移動
? ? ? ? 從一條信號流線上無論分出多少條信號線，他們都代表同一個信號，所以在一條信號線上的各引出點(diǎn)之間可以隨意改變位置。
? ? ? ? 3.3簡化系統(tǒng)框圖的解題方法
? ? ? ? 同類點(diǎn)向同類點(diǎn)方向移動，不同類點(diǎn)不可交換位置，變換前后各變量間的傳遞函數(shù)關(guān)系保持不變
4.信號流圖
? ? ? ? 4.1信號流圖的組成與性質(zhì)
? ? ? ? 信號流圖是表示系統(tǒng)中各變量間相互關(guān)系以及信號傳遞過程的另一種圖解方法。信號流圖是由網(wǎng)絡(luò)組成的，網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)用定向支線段連接，每一個節(jié)點(diǎn)表示一個系統(tǒng)變量，而每兩個節(jié)點(diǎn)之間通過支路連接，信號只能單向流通，信號流的方向由支路上的箭頭表示，用支路增益來表示兩個標(biāo)量的因果關(guān)系，標(biāo)示在支路線上。
? ? ? ? 4.1.1信號流圖的常見術(shù)語
? ? ? ? (1)輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)——輸入信號對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，只有輸出支路而沒有輸入支路
? ? ? ? (2)輸出節(jié)點(diǎn)或阱點(diǎn)——輸出信號對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，只有輸入支路而沒有輸出支路
? ? ? ? (3)通路——沿箭頭所指方向穿過各相連支路的路徑。
? ? ? ? (4)不接觸回路——沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的不同回路
? ? ? ? (5)前向通路——從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的通路上，通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次。
? ? ? ? (6)回路增益——回路中各支路增益的乘積。
? ? ? ? 4.1.2信號流圖的性質(zhì)
? ? ? ? (1)信號流圖只使用于線性系統(tǒng)
? ? ? ? (2)支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關(guān)系，信號只能沿著支路上的箭頭方向傳遞
? ? ? ? (3)在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號疊加
? ? ? ? (4)對于一個給定的系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的。
? ? ? ? 4.2用梅森增益公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
? ? ? ? ?4.2.1梅森增益公式——求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
????????
?????????是系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式
?是所有回路增益之和，是兩兩互不接觸回路增益之和，n是前向通路的條數(shù)，是第k條前向通路的增益，是特征多項(xiàng)式除去與第k條前向通路接觸回路所剩回路的余子式
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5.閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
? ? ? ? 5.1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)
? ? ? ? 主回路中前向通道的傳遞函數(shù)與反饋通路的傳遞函數(shù)的乘積，如圖中的G1(s)G2(s)H(s)
? ? ? ? 5.2系統(tǒng)輸入信號下的閉環(huán)傳遞函數(shù)
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? ? ? ? 5.3系統(tǒng)擾動信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)
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? ? ? ? 5.4系統(tǒng)的總輸出
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? ? ? ? 5.5偏差信號對于參考輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)
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? ? ? ? 5.6偏差信號對于擾動信號的閉環(huán)傳遞函數(shù)
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? ? ? ? 5.7系統(tǒng)的總偏差
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總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的自动控制原理复习——第二章 控制系统的数学模型，系统框图简化，信号流图，梅森公式，控制系统的传递函数（详细介绍）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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