題目大意

??有一個池塘，中間有 $n$ 行 $n+1$ 列的石頭陣。
??連邊只能連相鄰的格子，相鄰定義為四連通。
??現在左邊第一列石頭已經跟左邊大陸 $L$ 相連，右邊最后一列石頭已經跟右邊大陸 $R$ 相連。問剩下的有多少種連邊方式，使得 $L$ 與 $R$ 連通。

??$n\le 42$

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題解

??觀察能力是真nmd缺啊。。。

??看這個圖

??綠色邊不影響連通性，先不考慮。
??我們要連的是紅色的邊，考慮把這幅圖的對偶圖做出來（藍邊），如果某一條紅邊沒有連上，那么就把對應的藍邊連上。
??于是就會發現，每一種連邊方案，要么 $LR$ 連通，要么 $UD$ 連通。
??進而發現，紅邊的規模跟藍邊的規模是完全一樣的，也就是說，任意一種 $LR$ 連通的方案，都可以翻轉一下，成為一種 $UD$ 連通的方案，反之亦然。
??所以 $LR$ 連通的方案數等于 $UD$ 連通的方案數。
??所以 $LR$ 連通的方案數等于（紅邊的）總方案數除以 $2$，再乘上綠邊的方案數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【2017 BSUIR Semifinal D】Friends rescue 题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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