題目大意:

給一棵樹(shù)，在樹(shù)上選點(diǎn)安裝服務(wù)器，要求每個(gè)非服務(wù)器的點(diǎn)有且僅有一個(gè)服務(wù)器與之相連，求服務(wù)器的最少數(shù)量

樹(shù)上的動(dòng)態(tài)規(guī)劃，仍然按照每個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況分類:

1.f[u][0]表示u是服務(wù)器，那么每個(gè)子節(jié)點(diǎn)可以是也可以不是

2.f[u][1]表示u不是服務(wù)器，而u的父親是服務(wù)器，則u的所有子節(jié)點(diǎn)都不是服務(wù)器

3.f[u][2]表示u和父親都不是服務(wù)器，則u恰好有一個(gè)兒子是服務(wù)器

那么可以得到以下轉(zhuǎn)移方程:(v代表u的所有字節(jié)點(diǎn))

f[u][0]=sum{min(f[v][1],f[v][0])}+1

f[u][1]=sum{f[v][2]}

f[u][2]較為復(fù)雜，我們需要枚舉每一個(gè)v，選它的f[v][0]，然后加上其他兒子節(jié)點(diǎn)的f[v][2]，不過(guò)由于f[u][1]求出了sum{f[v][2]}，我們可以利用f[u][1]來(lái)寫(xiě)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:f[u][2]=min(f[u][1]-f[v][2]+f[v][1])

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; const int maxn=1e4+5; const int inf=1e4+5; int f[maxn][5],n,x,y; struct Edge{int from,to;Edge(int from,int to):from(from),to(to){} }; vector<Edge>edges; vector<int>G[maxn]; void clear(){for(int i=1;i<maxn;i++)G[i].clear();edges.clear();memset(f,0,sizeof(f)); } void addedge(int from,int to){edges.push_back((Edge){from,to});G[from].push_back(edges.size()-1); } void dfs(int u,int fa){if(G[u].size()==1&&edges[G[u][0]].to==fa){f[u][0]=1;f[u][1]=0;f[u][2]=inf;//對(duì)葉子節(jié)點(diǎn)賦初值return ;}f[u][2]=inf;for(int i=0;i<G[u].size();i++){int e=G[u][i];int v=edges[e].to;if(v==fa)continue;dfs(v,u);f[u][0]+=min(f[v][0],f[v][1]);f[u][1]+=f[v][2];f[u][2]=min(f[u][2],f[u][1]-f[v][2]+f[v][0]);}f[u][0]++; } int main(){while(scanf("%d",&n)==1){if(n==-1)return 0;if(n==0)scanf("%d",&n);clear();for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);addedge(x,y);addedge(y,x);}dfs(1,0);printf("%d\n",min(f[1][0],f[1][2]));} }

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總結(jié)

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