談及中國的科學技術水平，有一個堪比“錢學森之問”的著名疑問，那就是“李約瑟難題”——“盡管中國古代對人類科技發展做出了很多重要貢獻，但為什么科學和工業革命沒有在近代的中國發生？”

在首屆國家最高科學技術獎獲得者吳文俊看來，中國古代的數學智慧，被嚴重低估了。他對人類數學史有一個結論：“一條是從希臘歐幾里得系統下來的，另一條發源于中國，影響到印度，然后影響到世界的數學。”

這是數學家吳文俊的文化自信，也應該成為每一個中國人的文化自信。

吳文俊（1919—2017），祖籍浙江嘉興，數學家，中國科學院院士，2000年度國家最高科學技術獎獲得者，主要成就在拓撲學和數學機械化兩個領域。2019年9月17日，被追授為“人民科學家”國家榮譽稱號

01

從詩歌、數學到歷史

100年前，翻譯家、詩人梁宗岱留學歐洲期間，用盡全部東方古典和西方象征主義造詣，將東晉大詩人陶淵明的一些詩翻譯為優美的法語，他的老師、法國著名詩人瓦雷里，一下就喜歡上了梁譯陶淵明，欣然為結集出版的法文版《陶潛詩選》作序。

當時五十多歲的瓦雷里，曾經在法國詩壇沉寂了二十多年，為了復出后構建走向后期象征主義巔峰的“純詩理論”，尤其是這一理論下的“純詩”的音樂性，瓦雷里在這段侘寂的歲月里下苦功夫補習了年輕時不擅長的數學。

瓦雷里順理成章地在《陶潛詩選》序中提到數學對詩歌藝術的重要性：

“我曉得中國人過去疏于數學，這種不幸的忽略使他們現在吃盡苦頭；這是不可思議的忽略，難以想象以他們機敏的腦袋，怎么沒有闖進數字世界，以及被符號所迷倒。”“（中國人制作的）這類復雜的東西可是關系到一門依然十分年輕的科學，幾何學最困難的一個分支。但是中國人不曾有過幾何學家，他們的直覺始終是藝術家的直覺，沒有用來作為入門磚和第一根支柱，邏輯地發展抽象的思維……”

筆鋒一轉：

“梁君剛剛認識我們的文學，幾乎立即從中察覺到它和現存最微妙的和最古老的藝術創作一脈相承的地方。中國人被視為不厭精細的發明者……這個種族的一個后裔在追求最精微樂趣方面，就有很大機會比歐洲人更為敏感。”

瓦雷里稱贊了東方的古典文學是“最微妙和最古老的”，“窮精極美”到“幾近無暇”的“考究的簡樸”，但因為沒有走進數學世界，這種藝術“在追求至高無上的簡樸中消亡”。

時間拉到50年后的中國，彼時舉國正處于一場風暴中。中國科學院數學研究所，才剛剛成立十多年，首任所長是華羅庚。一天，在四樓的走廊上，一位年輕數學家向一位前輩打招呼：“顧今用是您吧？”被問的年近花甲的先生不假思索地握起了拳頭，神情嚴肅地脫口而出：“準備戰斗！”

原來，剛出的一期《數學學報》上，有一篇署名“顧今用”的文章《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》，引起了這位年輕數學家的注意。可“顧今用”一看就是化名，這個人是誰呢？

在當時的風暴中，數學所乃至整個中國科學院，實際上已經近乎停擺。研究是不能做的，否則會說你走資產階級學術道路。數學所有個元老，在1956年就與華羅庚、錢學森一起獲得首屆國家自然科學獎一等獎，他研究的是數學領域里的拓撲學，他就是數學家吳文俊。

在當時，吳文俊的拓撲學研究處于長期停頓狀態，副所長關肇直替他出了一個主意：研究中國古代數學。吳文俊因此“合法”進入數學史研究領域，首先細讀前輩數學史家錢寶琮的《中國數學史》，進而進入數學古籍世界，了解中國數學的原貌。

《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》，是吳文俊化名發表的第一篇數學史文章。為這篇文章感到振奮的年輕人，日后也成為一名數學史家，他是西北大學教授李文林。

1956年，青年吳文俊（左二）與陳建功（右）、程民德（右二），訪問羅馬尼亞并出席羅馬尼亞數學家大會

02

文藝復興，不能只復興希臘

錢寶琮（1892—1974）是一名數學家和數學教育家，民國初年他在舊書攤偶然發現古算書籍數種，“閱之，頗有興趣，遂以整理中國算學史為己任”。隨著越發深入地扎進古籍書堆，考據、研讀中國古代數學、天文、物理典籍，錢寶琮感慨：“嘗讀東、西洋學者所述中國算學史料，遺漏太多，于世界算學之源流，往往數典忘祖……”

瓦雷里不算數學或史學學者，但他當時對中國數學的看法，褒中有貶，遺憾之后又鼓勵，出發點還算是好的。而受社會達爾文主義影響下的秉持歐洲中心主義的很多科學家、數學家，對于中國古代數學，是壓根不承認的。

1932年，錢寶琮的第一部數學史著作《中國算學史》（上卷），由當時非常權威的中央研究院歷史語言研究所（簡稱史語所）出版，引起了學界的關注。1964年，錢寶琮在畢生研究的基礎上，主編了《中國數學史》，即吳文俊半路出家的入門版本。

錢寶琮的《中國數學史》，有以下石破天驚的結論：

第五世紀以后，大部分印度數學是中國式的；第九世紀以后，大部分阿拉伯數學是希臘式的；到第十世紀中這兩派數學合流，通過非洲北部與西班牙的回教徒，傳到歐洲各地。于是歐洲人一方面恢復已經失去的希臘數學，一方面吸收有生力量的中國數學。近代數學才得開始辯證地發展。

吳文俊對中國古代算學從零學起，下苦功夫，去發掘數學史料文獻。在閱讀諸如《九章算術》《周髀算經》等中國古籍原著，又博覽了西方古代數學特別是古希臘數學成就之后，他完全接受錢寶琮的結論。

吳文俊在《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》中引用了錢寶琮的結論，對于西方學者長期以來對中國古代數學的根深蒂固的偏見，這篇論文具有轉折性的意義，對中西方數學發展史進行了深入細致的比較與科學系統的分析，糾正了西方對中國的貶低，闡述了中國古代數學曾經的輝煌。

當然，在彼時封閉的中國，這一切又都是自說自話。

而且，到了上世紀80年代初，隨著李儼、錢寶琮、許莼舫等前輩數學史家相繼逝世，我國數學史研究后繼乏人，呈現中落狀態。

1984年，教育部委托北京師范大學舉辦了全國高校中外數學史講習班，吳文俊在班上重申：“從歷史上看，我總覺得有兩條發展路線，一條是從希臘歐幾里得系統下來的，另一條發源于中國，影響到印度，然后影響到世界的數學。”

吳文俊的老師、國際數學大師、沃爾夫數學獎得主陳省身先生

03

絲路上的數學

時間拉回到現在，對開放的中國及其面對的全球現代化來說，吳文俊的數學史觀，的確很容易引發人們的疑問：是不是具有民族主義傾向？

通過比較分析不同的民族和國家文化，解釋自身民族文化在人類文化進程中的作用，捍衛和弘揚自身民族文化，增強自身民族自信，以這一結果為導向的，并非一概都是民族主義。否則，難道要一個民族自身，時刻保持自我否定或者矮化？

重要的是看，在弘揚民族文化的目的下，這個民族采取什么樣的手段。如果為了抬高和鞏固自身民族文化，就排斥、藐視、貶低乃至踐踏其他民族的文化，明顯標記著排他性這一赤裸裸的自身優越感和不可一世的特征，這確是應當批判的民族主義無疑。現代社會發展進程中的西方中心論或曰歐洲中心論，正是以這種種族優越論為基礎的狹隘民族主義。歷史告訴我們，狹隘民族主義是通向法西斯和種族迫害的罪魁禍首，而且在法西斯軸心國政權于第二次世界大戰被消滅以后，仍然長時期在世界各國陰魂不散。

改革開放后，吳文俊的數學史觀不再是封閉中國的自說自話，他受邀在國際數學家大會論壇上報告自己的數學史研究，引起了全世界數學史學術界的注意。

吳文俊將中國古代的數學總結為構造性、機械化的數學，將其與古希臘演繹式、公理化的數學相提并論，從根本上肯定中國古代數學對世界數學發展主流的貢獻，這并不意味著他對西方數學根本上的演繹式、公理化的數學的否定，相反，吳文俊稱贊：“在它（歐幾里得演繹體系）的影響下，形成了絢麗多彩的現代數學，希臘數學對數學的這種影響和成就，自然是不可磨滅而應該為國人所向往和虛心學習的。”

他強調不可偏廢，認為數學研究的中西兩種主流“對數學的發展都曾起過巨大的作用，理應兼收并蓄”。類似的論述在其數學史著述中屢見不鮮，說明先生對數學史的客觀和科學的態度，也表露了他對不同文化傳統取長補短、兼容并蓄的博大胸襟。

吳文俊更注重現代社會不同分支文化間的交流和融合，在他能發揮影響的數學領域，他早就發出呼吁：“中國古代的數學家們通過‘絲綢之路’與中亞乃至歐洲的同行們進行了活躍的知識交流。今天‘絲綢之路’的精神——知識交流和文化融合應當繼續得到很好的發揚。”

由此，2001年，吳先生用他的國家最高獎獎金建立了“數學與天文絲路基金”，鼓勵資助后進學者進一步發掘古代數學與天文遺產，深入古代與中世紀沿絲綢之路（重點是中亞地區）時期，數學與天文交流的研究。

2004年，時任總理溫家寶看望吳文俊先生

04

不厚古不薄今

今天，全世界的數學教育體系，都建立在以公理、定理和推理演繹為核心的西方近現代數學理論體系之上，如此大一統的教育普及，導向普世一系的數學研究和應用，首先來說，是人類在歷史長河中從未擁有過的福祉。

然而，這就導致不僅全世界，就連現代中國人自己，也無法了解古代數學家如趙爽、劉徽、祖沖之父子等人的工作，甚至于在吳文俊成為拓撲學領域頂尖的數學家之后，也一時無法進入中國古代數學的世界。更不要說，他發現的出入相補原理與中國古代幾何學、日高公式復原、中國古代實數理論、宋元數學家解方程的算法特別是朱世杰的“四元術”等，就完全不是只接受過現代一般數學教育的我們所能了解的了。

正是在缺乏對中國古代數學了解的情況下，學界乃至社會，也有人發出疑問：吳文俊是否夸大了中國古代數學的成就和意義？

實際上，在中國科學史研究中，的確存在拔高中國古代數學成就的現象，但其嘩眾取寵并未得到主流的認可，更不是吳文俊數學史觀的本意。

比較中肯的分析是李約瑟在1959年出版的《中國科學技術史》第3卷，得出了數學上“在公元前250年到公元1250年間，從中國傳出去的東西比傳入中國的東西要多得多”的結論。

然而，西方有些學者堅持認為中國古代數學不屬于所謂數學發展的主流。1972年出版的一本頗具權威的《古今數學思想》中，作者在前言中寫道：“我忽略了幾種文化，例如中國的、日本的和瑪雅的文化，因為他們的工作對于數學思想的主流沒有影響。”

在此背景下，吳文俊的研究和結論，不是一味“拔高”中國古代數學成就而“矯枉過正”，而是在科學史研究領域提出更完善和全面的價值標準和評價體系，是對以往的標準制定有失偏頗的西方專利的“矯枉”，而且并未“過正”。因為在吳文俊第一篇數學史論文問世以后將近半個世紀，眾多中外學者通過深入研究和大量史料的挖掘，為吳文俊數學史觀提供了有力的支持，而且，這一領域還期待著更多的研究者更深的挖掘和更充分的認識。

而且，中國古代數學成就的研究，并不僅是單純裝點“門面”地為自己臉上貼金的沒有實用價值的研究。吳文俊的研究興趣在上世紀70年代轉向中國古代數學后，以敏銳的眼光認識到其中的機械化思想與現代計算機科學是相通的，于是把中國傳統數學的特點概括為構造性與機械化，成功地將其應用于數學機械化新領域，創立了用計算機證明幾何定理的“吳方法”，被認為是自動推理領域的先驅性工作。

今天，數學機械化發展出一個我們普通人相當熟悉的名字，即“算法”。

2014年，吳文俊先生95歲生日，夫人陳丕和為他慶生

05

數學機械化

什么是機械化？吳文俊的定義很直接：“所謂機械化，無非是刻板化和規格化。”聽起來不好聽，似乎還是僵化落后的同義詞。但是，自動化的實現，無論是機器代替體力勞動，還是電腦代替某種腦力勞動，關鍵點都在于所需代替的勞動已經“機械化”。

數學因為由符號形式表達，所以易于運算和推理，研究數學時，可以暫時不管符號的意義，僅從形式上著眼，當數學符號等值于某一概念單值時，思想的操作可轉換為對符號的操作，符號的操作則可以直接委托機器完成，這樣一來，可以使復雜、繁難的腦力勞動機械化，從而實現智力的飛躍。

從認識論的角度，數學思維包含創造性活動和非創造性活動，二者可以相互轉化：非創造性工作是創造性工作的基礎；創造性工作可以通過某種途徑部分地轉化為非創造性工作。當通過構造算法程序把求解問題的創造性工作轉化為非創造性工作之后，則可能實現把問題的求解過程交由機器完成，這就是數學思維活動的機械化。

數學問題的機械化方法，一般表現為機械化程序，建立統一的、確定的計算或證明的機械化程序的過程，是實現數學機械化的關鍵。

中國算法機械化濫觴于漢代的《九章算術》，該書提出了世界上最早最完整的分數四則運算法則及各種比例和比例分配算法，以及世界上最早、最完整的多位數開平方、開立方程序，線性聯立方程組的算法程序及有關正負數的概念及移項法則，其中解線性方程組的機械消元法與高斯方程同理，但比后者早了1800多年。

吳文俊還闡述和發展了被西方推崇為中世紀最偉大的數學家朱世杰的《四元玉鑒》中的解高次聯立代數方程組的有效算法，成為機械化證明的代數基礎。

宋元時期，為發展“天元術”，數學家建立了一整套的代數機器，包括天元、地元、人元、物元等相當于現代未知數的代數，由此把幾何問題轉化為代數方程或方程組的求解問題。這些工作是后來所謂笛卡爾的最主要的貢獻所在，即幾何問題代數化，是解析幾何得以創立的決定性一步。

然而，中國古代數學畢竟沒有領先通向現代化工具理性的重要基礎，以牛頓、萊布尼茨微積分構建起來的高等數學體系。李約瑟也在《中國科學技術史》中正式提出問題：“盡管中國古代對人類科技發展做出了很多重要貢獻，但為什么科學和工業革命沒有在近代的中國發生？”1976年，美國經濟學家肯尼思?博爾丁將此稱之為“李約瑟難題”。

吳文俊比較認同前輩錢寶琮的推測，即宋代的程朱理學以及明代的陸王心學，注重整體感受大于抽象思維，主張向內的“格物致知”，弱化對自然界的攻擊性，嚴重阻礙了數學發展。

澳大利亞旅游照

06

高屋建瓴回望中國數學史

不同的文明之間，總是交替上演著齟齬和融合。在此大背景下風云變幻的1919年，吳文俊出生于上海，高中考入青幫大佬杜月笙為窮人家庭孩子創辦的正始中學，成了班級里的“數理王子”，1936年入交通部南洋大學（上海交通大學前身），在即將到來的戰火中踏上他的數學之路。

抗日戰爭時期，交大數學系一共只有5名畢業生，其中就有1940年畢業的吳文俊。即便上海租界被日軍圍困成一座孤島，吳文俊仍心無旁騖地埋首書桌，打下了代數與實變函數論、高等幾何等現代數學課程的堅實基礎。以實變函數論為基礎，他很快就學習了康托爾的集合論，進而涉足點集拓撲的學習。

拓撲學英文topology，本意是地志學，我國早期曾學術地直譯為“一對一的連續變換群下的幾何學”。為了學習拓撲學，吳文俊還精讀了一些德國數學家的著作，以及英國數學家楊格的《集合論》，還長期研讀波蘭著名期刊《數學基礎》上的論文。而這些研讀的前提，是吳文俊掌握了英語和德語。

吳文俊的學習心得是“一讀二學三懂”，我們普通人只有“一讀二學”，所以畢了業一切都還給老師了。吳文俊多了重要的一步——懂，他稱之為“宏觀考慮”，就是理清各概念之間的聯系，弄清各定理間的關系，領悟某個概念或定理在整個體系里的地位和作用。懂了，則會終身難忘。

大學畢業后，吳文俊斷斷續續地做了幾年數學教員，眼看就要遠離專業數學研究之路。所幸日本投降，1946年上海建立了中央研究院數學研究所（后遷往南京），吳文俊得以結識他的伯樂——陳省身。陳省身在短短一年多的時間里，把吳文俊送到了學科發展的最前沿。

1947年，陳省身推薦吳文俊前往法國斯特拉斯堡大學留學，專注研究拓撲學的重要內容示性類理論。這兩年，世界數學特別是拓撲學，發生了一次地震，而引發地震的四名在法國工作的年輕數學家，其中之一就是吳文俊。吳文俊在示性類問題上，引進了新的定義，被稱為“吳示性類”，相關的證明公式，后來被學界稱為“吳公式”。

英國頂尖拓撲學家懷特海（見本刊2020年10月《大師》欄目）專門寫信贊揚了吳文俊的成果，恩師陳省身稱贊這一成果為“劃時代的貢獻”。

1951年，當美國普林斯頓大學的聘書寄到法國時，吳文俊已經在回國的船上了。如果他不回國，應該終身是拓撲學領域的世界級大師。實際上，即便在回國后相對封閉的環境中，他也在拓撲學領域作出了不亞于國外同行的成績。

然而吳文俊一生最大的幸福，還是發現了中國古代數學的奧秘與美，晚年歲月，他精力放在了主編數學書籍——《<九章算術>與劉徽》（1982）、《秦九韶與<數學九章>》（1987）、《劉徽研究》（1993）、《中國數學史論文集》（1985—1996）、10卷本巨著《中國數學史大系》（1998—2004）……?

END

2021年/第010期∣2021/02月刊

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總結

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