一、基本問題

1、指數概念

• 指數，或稱統計指數，是分析社會經濟現象數量變化的一種重要統計方法。
• 指數是測定多項內容數量綜合變動的相對數。概念要點：一是指數的實質是測定多項內容，如零售價格指數反映的是零售市場幾百種商品價格變化 的整體狀況。指數方法論核心是研究如何將多項內容合在一起，從整體上進行反映。二是其表現形式為動態相對數，既然是動態相對數，涉及指標的基期對比，不同要素基期的選擇就成為指數方法需要討論的問題。

2、指數分類

（1）按照考察對象的范圍不同，可分為個體指數和總指數

• 個體指數：是考察總體中個別現象或個別項目數量變動的相對數，如某種產品產量指數、某種產品價格指數。個體指數是計算總指數的基礎。
• 總指數：是綜合反映多種項目數量變動的相對數，如多種產品的產量指數、多種商品的價格指數等。由于多種事物的使用價值不同、其數量不具有直接綜合的性質，所以總指數的計算不能使用個體指數直接對比的方法，而需要使用專門的方法。總指數和個體指數的區別不僅在于考察范圍不同，也在于計算方法不同。

（2）按照所反映指標的性質不同，可分為數量指標指數和質量指標指數

• 數量指標指數：是反映數量指標變動程度的相對數，如商品銷售量指數、工業產品產量指數等，數量指標通常采用實物計量單位。
• 質量指標指數：是反映品質指標變動程度的相對數，如產品價格指數、產品單位成本指數等，質量指標通常采用貨幣計量單位。

（3）按照計算形式不同，可分為簡單指數和加權指數

• 簡單指數：把計入指數的各個項目的重要性視為相同
• 加權指數：則對計入指數的各個項目依據重要程度賦予不同的權數，再進行計算。加權指數可分為兩種：綜合形式和平均形式（加權綜合指數和加權平均指數）

3、指數編制中的問題

（1）選擇項目：在計算價格指數時，這些被選中的項目稱為‘代表規格品’，使用代表規格品的價格變化來反映所有商品價格變化。代表規格品需要具有良好的價格變動趨勢代表性，代表規格品的數量要有保證，不能品種過少，并注意不斷更新。代表規格品的更新過程中，價格也在不斷變化，里面既有商品本身價格的變化，也包含由商品質量引起的價格變化。

（2）確定權數

確定權數的途徑：

• 一種是利用已有的信息構造權數。如計算零售價格指數，每個代表規格品用其代表的商品零售額在全部零售額中的比重做權數。是否具有構造權數的數據，以及這些數據的質量如何是關鍵問題。
• 另一種是主觀權數，常見于社會現象的指數編制 ，如編制幸福指數，將反應幸福感不同側面的類指數綜合，最后得到總指數。每個類指數的權重是多少，一般由指數編制人員主觀決定（盡管可能經過多次研討，廣泛征求意見），因為沒有公認的確定權數的標準。
• 對于第一種確定權數的途徑，指數理論要回答選擇什么樣的數據做權數，以及用什么時期的數據構造權數；對于后一種確定權數的途徑，實際上是將指數方法擴展到多指標的綜合評價，從而形成一系列的綜合評價方法。? ?

? （3）計算方法

體會統計方法背后思想，針對具體研究對象，依據編制指數主要目的，選擇甚至創造最恰當的計算指數方法

二、總指數編制方法

總指數是對個體指數的綜合，將個體指數綜合途徑：簡單指數和加權指數

1、簡單指數

（1）簡單綜合指數：將報告期的指標總和與基期的指標總和相對比的指數，特點：先綜合后對比

?:質量指標? ? ? ? ? ? ? ??：數量指標 ? ? ? ?1：報告期 ?0：基期

簡單綜合指數的優點在于操作簡單，對數據要求少。缺點，以價格指數為例，在參與計算的商品價格水平有較大差異時，價格低的商品的價格波動會被價格高的商品掩蓋而顯示不出來。

（2）簡單平均指數：將個體指數進行簡單平均得到的總指數。先對比后綜合

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

簡單平均指數消除了不同商品價格水平的影響，可以反映各種商品的價格變動情況。缺點，因為不同商品對市場價格總水平的影響是不同的，而簡單平均指數法平等看待各種商品。

簡單綜合指數和簡單平均指數都在方法上有缺陷，沒有考慮權數的影響，計算結果難以反映實際情況。另外，將使用價值不同的產品個體指數或價格（指標值）相加，缺乏實際意義和缺少理論依據。編制指數需要考慮權數的作用。

2、加權指數

（1）加權綜合指數

質量指標指數：?? ? ? ? ? ? 數量指標指數：

在加權綜合指數中，媒介因素（同度量因素）起著權數作用。

權數固定在什么期：拉氏指數、帕氏指數

拉氏指數：權數的同度量因素固定在基期。 ? ? ? ?質量指標指數： ? ? ? ? ? ? 數量指標指數：

帕氏指數：將權數的同度量因素固定在報告期。?質量指標指數： ? ? ? ? ? ? 數量指標指數：

權數選取：

• 計算數量指標（如生產量指數）時，權數（價格）應該定在基期，可以剔除價格變動影響，準確反映生產量的變化，按不變價計算的產量指數源于此原因。
• 計算質量指數（如價格指數），不同時期的權數含義不同：若權數定在基期，反映的是在基期商品（產品）結構下價格的整體變動，更能揭示價格變動內容；若權數定在報告期，反映現實商品（產品）結構下價格的整體變動，商品（產品）結構變化的影響會融合到價格指數里，更能揭示價格變動后的實際影響。編制指數的目的不同，權數確定時期就不同。

（2）加權平均指數

以個體指數為基礎，通過對個體指數進行加權平均來編制指數。先計算所研究現象各個項目的個體指數，然后根據所給的價值量指標（產值或銷售額）作為權數對個體指數進行加權平均。

加權算術平均指數? ? ? ? ? ? ? ?和 ? ?加權調和平均指數? ? ??

核心權數是pq,權數可取不同時期，基期權數和報告期權數

拉氏指數 ? ? ?? ? ? ?? ? ?

帕氏指數 ? ? ?? ? ??

加權綜合指數與加權平均指數形式上相同，本質上有區別，主要表現在是全面資料還是樣本資料。若是全面資料，可采用加權綜合指數，計算生產量指數一般屬于這種情況，因為生產量指數要包含所有產品的生產情況；計算價格指數時，是無法得到全面資料的，因為市場商品的項目成千上萬，全面統計做不到，只能采取選樣方法，挑選代表規格品，這種情況，若采用加權綜合指數，其結果僅僅計算了代表規格品的價格變化。價格指數要反映市場所有商品價格的變化，代表規格品是樣本，其中的每一項都代表了一類商品，每一項代表規格品要有自己的權數。在加權平均指數中，權數本質：

基期加權 ?? ? ?報告期加權????? ?

若上述權重相對穩定，則不必收集數據，采用固定權數方法：? ?i：個體指數或類指數 ? ?W：權數

三、指數體系

在實際應用中，不僅可以利用指數反映社會經濟現象數量的變動程度，而且還能借助由幾個指數組成的指數體系，對社會經濟現象之間相互聯系作更深入的分析。分析方法的基點是進行因素分解，因素分解的對象可以是總量指標，也可是平均數指數。

1、總量指數體系分析

這里的指數體系分析是指：一個總量往往可以分解為若干個構成因素，其數量關系可以用指標體系的形式表現出來。如：

銷售額=銷售量*銷售價格（兩因素）

總產值=產量*產品價格

總成本=產量*單位產品成本

銷售利潤=銷售量*銷售價格*銷售利潤率（三因素）

這種指標體系反映了總量指標與因素指標之間的相互關系。它們之間的這種聯系同樣可以表現為各指標指數之間的聯系，即：

銷售額指數=銷售量指數*銷售價格指數 ? ?.........

把這種由總量指數及若干個因素指數構成的數量關系式稱為指數體系。這些指數體系是在一定的經濟基礎上所結成的較為嚴密的數量關系式，因而具有實際的經濟意義。

在加權綜合指數體系中（加權平均指數相同），為使總量指數等于各因素指數的乘積，兩個因素指數中一個為質量指數，另一個為數量指數，且各因素指數中的權數必須是不同時期的，如數量指數：基期權數加權，質量指數：報告期權數加權。

加權綜合指數由于所用權數所屬時期不同，可形成不同指數體系。實際分析中常用：基期權數加權的數量指數（拉氏指數）和報告期權數加權的質量指數（帕氏指數）形成的指數體系。指數體系為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

因素影響差額之間的關系為：

:報告期總量指標 ? ?：基期總量指標 ? p:因素指標（質量指標），q:數量指標

2、平均數變動因素分解

在分組數據情況下，加權算術平均數計算：

看出平均數的變動受兩個因素的影響：一個是各組的變量水平（x），另一個是各組的結構（）。

i: ? ?總平均水平指數 ??

ii: ? ?組水平變動指數（質量指標 ） ??

iii: ? 結構變動指數（數量指標）? ? ? ??

此時，指數體系的具體表現為：

總平均水平指數=組水平變動指數*結構變動指數，即：

?? ? ? ? ?簡：

總平均水平變動額=各組水平變動影響額+結構變動影響額，即：

? ? ? ?

? ? ?

簡：

四、幾種典型的指數

一種重要測評和分析方法。指數最初是反映物價變化，隨后領域不斷擴展，從經濟領域擴展到社會領域，用指數描述社會發展狀況，測定人們感受。

1、居民消費價格指數

（1）定義：consumer price index,CPI,是度量居民消費品和服務項目價格水平隨時間變動的相對數，反映居民家庭購買的消費品和服務價格水平的變動情況。該指數是分析經濟形勢、檢測物價水平、進行國民經濟核算的重要指標，常用于測定通貨膨脹，國民經濟中起著重要作用。

（2）指數編制過程：

1、選擇代表規格品：在商品分類基礎上選擇	銷售數量（金額）大 價格變動趨勢和變動程度有代表性，即中選規格品的價格變動與未選中商品的價格變動存在高度相關 所選的代表規格品之間性質相隔要遠，價格變動特征的相關性低 選中的工業消費品必須是合格品，有注冊商標、產地、規格等級等標識 代表規格品每年可適當更換，但更換數量的比例有限制，以保證代表規格品的穩定性
2、選擇調查市縣和調查點	選擇方法：劃類選點。地區的選擇要考慮其代表性和類型上的多樣性以及地區分布上的合理性和穩定性。 調查市縣和調查點都是采用按有關標志排隊、等距抽取的方法確定。
3、價格的調查與計算	對代表規格品的采價原則是： 同一規格品的價格必須同質可比 如掛牌價與成交價不同，按成交價計 與居民生活密切相關，且價格變動頻繁商品，至少每5天調查一次，一般商品，每月調查2~3次 代表規格品的平均價采用簡單算術平均法計算
4、權數的確定	居民消費價格指數的權數由全國樣本的10萬多個城鄉居民家庭消費支出構成確定 省（自治區、直轄市）城市和農村權數分別根據全省（自治區、直轄市）城鎮居民家庭生活消費支出和農村居民家庭生活消費支出的現金支出資料整理計算 全國權數根據各省（自治區、直轄市）的權數按各地人均消費支出金額和人口數加權平均計算 大類、中類和小類的權數依次分層計算
5、指數計算	總指數計算采用加權平均方法：? ?i：代表規格品個體指數或各層的類指數 ? ?W：相對應的消費支出比重 計算過程：分別計算出各代表規格品基期和報告期的全社會綜合平均價，并計算出相應的價格指數，然后分層逐級計算小類、中類、大類和總指數

（3）作用：

• 反映城鄉居民所購買的生活消費品和服務項目價格的變動趨勢和程度
• 反映通貨膨脹狀況。通貨膨脹的嚴重程度是用通貨膨脹率來反映的，說明了一定時期內商品價格持續上升的幅度。一般以居民消費價格指數來表示。
• 計算：通貨膨脹率=（報告期居民消費價格指數-基期居民消費價格指數）/基期居民消費價格指數*100%
• 反映居民購買力水平。貨幣購買力是指單位是指單位貨幣購買到的消費品和服務的數量。居民消費價格指數上漲，貨幣購買力則下降，反之則上升。 計算： 貨幣購買力指數=1/居民消費價格指數*100%
• 測定職工實際工資水平。居民消費價格指數的提高意味著實際工資的減少，居民消費價格指數下降則意味著實際工資的提高。利用居民消費價格指數將名義工資轉化為實際工資：實際工資=名義工資/居民消費價格指數

2、股票價格指數

上證估價指數是由上海證券交易所編制并發布的指數系列，包括上證綜合指數、上證180指數、A股指數、B股指數等。

上證綜合指數計算：今日股價指數=今日市價總值/基日（1990-12-19）市價總值*100

市價總值=收盤價*發行股數，遇到發行新股或擴股時，需要修正。

上證綜合指數特點：

• 指數包括掛牌上市的所有股票，優點：全面準確地反映某個時點股票價格的全面變動情況，能考慮到行業分布和不同公司的規模，具有代表性。缺點：敏感性差，不能及時反映主要上市公司股票價格對市場大勢的影響；只要有新股上市就要計入指數中，使指數內部結構變動頻繁，影響結構的穩定性和指數前后的可比性。
• 該指數以發行量為權數，國際通行方法，比較全面。但我國股票發行中的法人股占比重，且不能上市流通，所以指數所反映的只能是流通市場的潛在能量，而不是現實市場股價的綜合變動。
• 任何指數都有局限，不可能依靠一個指數說明所有問題，還需其他一些數據補充說明。

3、消費者滿意度指數

定義：是社會學、心理學的研究成果在管理和營銷領域應用的具體體現，用指數方式描述主觀感受和心理活動是指數應用領域擴展的一個重要方向。

五、綜合評價指數

1、綜合評價與綜合評價指數

• 統計的綜合評價是針對研究的對象，建立一個進行測評的指標體系，利用一定的方法或模型，對搜集到的資料進行分析，對被評價的事物作出量化的總體判斷。
• 綜合評價指數的基礎是單項指標，由于不同的單項指標通常不能直接進行加減乘除運算，需要將數據處理技術與指數分析方法結合起來。

構建綜合評價指標體系步驟

• 建立綜合評價指標體系。所建立的指標體系是否科學與合理，直接關系到評價結果的科學性和準確性。首先應進行必要的定性研究，對所研究的問題進行深入分析，盡量選擇具有一定綜合意義的代表性指標。也需采用適當的統計方法。
• 評價指標的無量綱化處理。由于綜合評價需要用多個指標組成的指數體系，這些指標性質不同，計量單位不同，具有不同的量綱，需要對各指標的實際數據進行無量綱化處理，使之具有可比性，在此基礎上進行綜合。
• 確定各項評價指標的權重。方法：一類是主觀確定權數，具體實現有多種方式，但共同特征是由有關專家通過研究談論決定，特點是可以集中專家集體智慧，工作效率比較高，但很難找到客觀的評價標準。另一類是客觀確定權數，共同特征是權數由實際數據確定。特點：依據數據，客觀性更強，但有時難以反映評價的導向性。因為綜合評價是有目標性的，提倡什么、強調什么、鼓勵什么、突出什么，這些都可通過權數反映出來。
• 計算綜合評價指數。指數只是一個綜合性的描述，重要的是對產生這個結果背后的東西深入分析，綜合評價才有意義。

2、綜合評價指數的構建方法

（1）統計標準化（z標準化）

（2）相對標準化：先給一個評價指標確定一個標準值，然后用實際值和標準值進行比較，實現指標的相對化處理。

? ? ? ? ? ???? ?:進行標準化確定的對比標準，可選最優值或平均值作為對比標準。定的標準不同，標準值的含義也就不同。該方法體現評價者進行評價的目標性。如是以最優水平還是平均水平進行評價比較 。

（3）功效系數化：是對多目標規劃原理中的功效系數加以改進，從而把確定要評價的指標轉化為可以度量的評判分析。

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?可以減小極端數值對計算結果的視覺影響，接近人們對分數的一般看法.

各指標的無量綱標準化處理后，結合各指標的權重，采用加權平均方式進行處理：

綜合評價指數方法將指數傳統意義上的動態對比延伸到不同現象橫截面的比較。

總結

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