$Self~Problem~C~:~Samsara$
題目背景：
在這個(gè)\(Canman\)界的人都知道，世界上最偉大的修道者 —— \(Felling\)，曾經(jīng)結(jié)束了\(Canman\)的無(wú)垠盞之災(zāi)，守護(hù)了\(Canman\)的和平。在無(wú)垠盞之災(zāi)的最后，近神的\(Felling\)正在和墮入魔道的修道者，無(wú)垠災(zāi)的始作俑者\(Neyii\)進(jìn)行最后的對(duì)峙。掌握著輪回之力的他，可以逆向流逝輪回，造成外爆內(nèi)斂的奇點(diǎn)爆炸，比一般的爆炸要強(qiáng)悍數(shù)倍。
題目描述：
已知當(dāng)前\(Neyii\)張開(kāi)魔疆，把\(Felling\)包圍了進(jìn)去。\(Felling\)在魔疆中實(shí)力受到大幅的限制，甚至連時(shí)間和空間之力都被禁止了。但是魔疆是一把雙面刃，包圍了\(Felling\)的同時(shí)，\(Neyii\)也將自己的經(jīng)絡(luò)暴露在了\(Felling\)的面前。\(Felling\)知道這樣下去自己終將隕落，所以打算孤注一擲，利用自己的輪回之力，引爆\(Neyii\)的經(jīng)絡(luò)！
已知當(dāng)前\(Neyii\)的經(jīng)絡(luò)圖由成百上千的穴位和經(jīng)脈鏈接而成，經(jīng)脈負(fù)責(zé)聯(lián)通各個(gè)穴位。習(xí)武之人皆知，經(jīng)脈內(nèi)運(yùn)氣的流動(dòng)是單向的，否則將會(huì)導(dǎo)致運(yùn)氣沖突，經(jīng)脈爆裂的嚴(yán)重后果。如果引爆一個(gè)穴位，那么以這個(gè)穴位為起點(diǎn)的經(jīng)脈都會(huì)報(bào)廢。而如果一個(gè)穴位沒(méi)有任何經(jīng)脈流入供應(yīng)，那么這個(gè)穴位就會(huì)進(jìn)入閉脈狀態(tài)，使\(Felling\)無(wú)法對(duì)其催動(dòng)奇點(diǎn)爆炸。而\(Felling\)所引爆的穴位所蘊(yùn)含的能量都將返還\(Felling\)?，F(xiàn)在\(Felling\)所能釋放奇點(diǎn)爆炸的次數(shù)已經(jīng)不多了，他想在至多\(K\)次爆炸內(nèi)，獲得盡量多的能量。當(dāng)然不一定要用完\(K\)次爆炸。題目不保證沒(méi)有環(huán)， 但保證沒(méi)有重邊。保證權(quán)值不為負(fù)數(shù),沒(méi)有自環(huán)。
輸入格式：
第一行，三個(gè)正整數(shù)\(N, M, K\)表示穴位數(shù)和經(jīng)脈數(shù)和最多的爆炸次數(shù)。
第二行，\(N\)個(gè)整數(shù)\(Data[i]\)，分別表示第\(i\)號(hào)穴位的能量。
下面\(M\)行，每行三個(gè)正整數(shù)，\(X, Y\)表示從\(X\)到\(Y\)有一條單向流動(dòng)的經(jīng)脈。
輸出格式：
一行，一個(gè)整數(shù)，表示最多能獲得的能量數(shù)。
輸入樣例 ：
7 7 3 10 2 8 4 9 5 7 1 2 1 3 1 4 2 5 3 6 3 7 4 7輸出樣例：
24數(shù)據(jù)大小：
對(duì)于\(10\)%的數(shù)據(jù)，\(1 \leq N \leq 10, 1 \leq M \leq 20\)。
對(duì)于另外\(30\)%的數(shù)據(jù)，經(jīng)絡(luò)圖無(wú)環(huán)。
對(duì)于另外\(10\)%的數(shù)據(jù)，有且只有一個(gè)點(diǎn)的入度為\(0\)。
對(duì)于\(100\)%的數(shù)據(jù):\(1 \leq N \leq 10000\)， \(1 \leq M \leq 500003\)， \(1 \leq K \leq 100003\)
所有邊權(quán)\(\leq 1000\)
首先簡(jiǎn)化一下題面：
你現(xiàn)在有一張\(N\)個(gè)點(diǎn)\(M\)條邊的一般有向圖，你可以造成至多\(K\)次點(diǎn)上的爆炸，每次爆炸都可以獲得這個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)。爆炸之后所有以這個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)的出邊都會(huì)報(bào)廢。如果一個(gè)點(diǎn)沒(méi)有入邊，那么不可以實(shí)施爆炸。請(qǐng)求最大化點(diǎn)權(quán)和。
首先我們考慮一張有向無(wú)環(huán)圖。
你可以發(fā)現(xiàn)，假如你現(xiàn)在想要引爆\(Now_1\)和\(Now_2\)，如果\(Now_2\)是從\(Now_1\)來(lái)的，那么我們一定是先引爆\(Now_2\)，然后引爆\(Now_1\)獲得的價(jià)值更大。
比如上圖的\(3和\)\(6\)節(jié)點(diǎn)，如果我想要引爆這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么我一定先引爆\(6\)，因?yàn)槿绻蚁纫?span id="ozvdkddzhkzd" class="math inline">\(3\)，那么會(huì)導(dǎo)致\(6\)不能被引爆。
而如果\(Now_1\)和\(Now_2\)是類(lèi)似于一種“并列關(guān)系”的話，就不用彼此考慮。就比如\(3\)和\(4\)。
所以我們可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)\(DAG\)上除了入度為\(0\)的那些點(diǎn)以外，其它的點(diǎn)我們都可以選。因?yàn)榭傆幸环N合法順序可以讓我們選完所有的點(diǎn)。因此\(DAG\)上我們只要?jiǎng)h去所有入度為\(0\)的點(diǎn)，然后排序\(For\)到\(K\)即可。\(30\)分到手。
那么我們來(lái)考慮下圖這種情況。
我們可以發(fā)現(xiàn)，如果我們從\(4\)開(kāi)始引爆，那么\(4\)后引爆\(3\)，\(3\)后引爆\(2\)，\(2\)之后只剩了一個(gè)\(1\)沒(méi)有引爆。當(dāng)然換一個(gè)起點(diǎn)也是一樣的。所以說(shuō)，我們只需要舍棄一個(gè)點(diǎn)，那么其它的點(diǎn)都是可以被選中的。那么我們當(dāng)然刪去最小的點(diǎn)。
那么轉(zhuǎn)而來(lái)看一般有向圖。
我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)情況下，原來(lái)的\(\{1, 2, 3, 4\}\)環(huán)都可以選了，因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)入邊\(\{5 - > 1\}\)，那么我們發(fā)現(xiàn)\(\{1, 2, 3, 4\}\)就可以看做是一個(gè)點(diǎn)。
那么得出算法：對(duì)于每一個(gè)強(qiáng)連通分量：
如果該強(qiáng)聯(lián)通分量有入度，那么這個(gè)強(qiáng)聯(lián)通分量里面的所有的點(diǎn)都可以選擇。
如果該強(qiáng)聯(lián)通分量沒(méi)有入度，那么去掉一個(gè)點(diǎn)之后，其余的所有的點(diǎn)都可以選擇。
所以算法流程如下：
算法實(shí)際上是一個(gè)比較奇妙的貪心。
標(biāo)程：
#include <algorithm> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <queue> #include <cmath> #include <map> #define For1(i, A, B) for(register int i = (A), i##_end_ = (B); i <= i##_end_; ++ i) #define For2(i, A, B) for(register int i = (A), i##_end_ = (B); i >= i##_end_; -- i) #define MEM(Now, K) memset(Now, K, sizeof(Now)) #define CPY(Now, K) memcpy(Now, K, sizeof(Now)) #define Debug(Now) (cerr << Now << endl) #define Min(A, B) (A < B ? A : B) #define Max(A, B) (A < B ? B : A) #define SCPY(A, B) strcpy(A, B) #define Inf 0x7fffffff #define RE register #define IL inline #define MAXN 100010 #define MAXM 500010 #define _X first #define _Y second using namespace std ;typedef unsigned long long ULL ; typedef pair<long long, int> PLI; typedef pair<int, int> PII; typedef unsigned int UINT; typedef long double LDB; typedef long long LL ; typedef double DB ;IL int Read(){LL X = 0, F = 1 ; char ch = getchar() ;while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') F = - 1 ; ch = getchar() ; }while(ch <= '9' && ch >= '0') X = (X << 1) + (X << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar() ;return X * F ; } IL double DBRead(){double X = 0, Y = 1.0 ; LL W = 0 ; char ch = 0 ;while(! isdigit(ch)) { W |= ch == '-' ; ch = getchar() ; }while(isdigit(ch)) X = X * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar() ;ch = getchar();while(isdigit(ch)) X += (Y /= 10) * (ch ^ 48), ch = getchar() ;return W ? - X : X ; } IL void Print(/*LL*/ LL X){if(X < 0) putchar('-'), X = - X ;if(X > 9) Print(X / 10) ; putchar(X % 10 + '0') ;//cout << endl ;//cout << " " ; }//----------------------------------以上是精致小巧的缺省源......LL N, M, K, Data[MAXN], Ans ; struct Node{LL From, To, Next ; }Edge[MAXM] ; LL Head[MAXN], Total ; void Add(LL F, LL T){Total ++ ;Edge[Total].From = F ;Edge[Total].To = T ;Edge[Total].Next = Head[F] ;Head[F] = Total ; } LL Dfn[MAXN], Low[MAXN], Deep, Cnt, Flag[MAXN] ; LL Stack[MAXN], Insta[MAXN], Top ; LL Belong[MAXN], Est[MAXN], MIN[MAXN] ; LL Finally[MAXN], All ; //Finally表示最終的答案數(shù)組 //All表示“預(yù)選”答案一共有多少個(gè)。 void Tarjan(LL Now){ //縮點(diǎn)自然不用說(shuō)Dfn[Now] = Low[Now] = ++ Deep ;Stack[++ Top] = Now ; Insta[Now] = 1 ;for(LL i = Head[Now]; i; i = Edge[i].Next){if(! Dfn[Edge[i].To]){Tarjan(Edge[i].To) ;Low[Now] = min(Low[Now], Low[Edge[i].To]) ;} else if(Insta[Edge[i].To])Low[Now] = min(Low[Now], Dfn[Edge[i].To]) ;}if(Low[Now] == Dfn[Now]){Cnt ++ ; LL Pass ;do{Pass = Stack[Top --] ;if(Est[Cnt] > Data[Pass])MIN[Cnt] = Pass, Est[Cnt] = Data[Pass] ;//MIN[]和EST[]求的是每一個(gè)SCC里面最小的點(diǎn)//其中MIN[]是表示點(diǎn)，EST[]表示點(diǎn)權(quán)Belong[Pass] = Cnt ;Insta[Pass] = 0 ;}while(Now != Pass) ;} } bool CMP(LL X, LL Y){return X > Y ; } int main() {N = Read(), M = Read(), K = Read() ;memset(Est, 127, sizeof(Est)) ;for(LL i = 1; i <= N; i ++)Data[i] = Read() ;for(LL i = 1; i <= M; i ++){LL F = Read(), T = Read() ;Add(F, T) ;}for(LL i = 1; i <= N; i ++)if(! Dfn[i]) Tarjan(i) ;// 縮點(diǎn)//下面這一行是一個(gè)判斷。如果存在一條邊使得這條邊從SCC1到SCC2//那么SCC2就屬于我們說(shuō)的又入度的強(qiáng)聯(lián)通分量。for(LL i = 1; i <= M; i ++){if(Belong[Edge[i].From] != Belong[Edge[i].To])Flag[Belong[Edge[i].To]] = 1 ;//Flag[]記錄這個(gè)SCC有沒(méi)有入度。}for(LL i = 1; i <= Cnt; i ++)if(! Flag[i])Data[MIN[i]] = - 1 ;for(LL i = 1; i <= N; i ++){if(Data[i] == -1) continue ;Finally[++ All] = - Data[i] ;}nth_element(Finally + 1, Finally + K + 1, Finally + All + 1) ;/*由于我們只需要知道前K個(gè)數(shù)而并不需要知道具體順序，所以可以直接使用STL里面的nth_element而不用sort*/for(LL i = 1; i <= K; i ++)Ans += - Finally[i] ;//點(diǎn)權(quán)是存的相反數(shù)，好用nth_elementprintf("%lld", Ans) ;return 0 ; }轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Yeasio-Nein/p/Samsara.html
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的$Self~Problem~C~:~Samsara$的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
