$Self~Problem~C~:~Samsara$
題目背景：
在這個\(Canman\)界的人都知道，世界上最偉大的修道者 —— \(Felling\)，曾經結束了\(Canman\)的無垠盞之災，守護了\(Canman\)的和平。在無垠盞之災的最后，近神的\(Felling\)正在和墮入魔道的修道者，無垠災的始作俑者\(Neyii\)進行最后的對峙。掌握著輪回之力的他，可以逆向流逝輪回，造成外爆內斂的奇點爆炸，比一般的爆炸要強悍數倍。
題目描述：
已知當前\(Neyii\)張開魔疆，把\(Felling\)包圍了進去。\(Felling\)在魔疆中實力受到大幅的限制，甚至連時間和空間之力都被禁止了。但是魔疆是一把雙面刃，包圍了\(Felling\)的同時，\(Neyii\)也將自己的經絡暴露在了\(Felling\)的面前。\(Felling\)知道這樣下去自己終將隕落，所以打算孤注一擲，利用自己的輪回之力，引爆\(Neyii\)的經絡！
已知當前\(Neyii\)的經絡圖由成百上千的穴位和經脈鏈接而成，經脈負責聯通各個穴位。習武之人皆知，經脈內運氣的流動是單向的，否則將會導致運氣沖突，經脈爆裂的嚴重后果。如果引爆一個穴位，那么以這個穴位為起點的經脈都會報廢。而如果一個穴位沒有任何經脈流入供應，那么這個穴位就會進入閉脈狀態，使\(Felling\)無法對其催動奇點爆炸。而\(Felling\)所引爆的穴位所蘊含的能量都將返還\(Felling\)。現在\(Felling\)所能釋放奇點爆炸的次數已經不多了，他想在至多\(K\)次爆炸內，獲得盡量多的能量。當然不一定要用完\(K\)次爆炸。題目不保證沒有環， 但保證沒有重邊。保證權值不為負數,沒有自環。
輸入格式：
第一行，三個正整數\(N, M, K\)表示穴位數和經脈數和最多的爆炸次數。
第二行，\(N\)個整數\(Data[i]\)，分別表示第\(i\)號穴位的能量。
下面\(M\)行，每行三個正整數，\(X, Y\)表示從\(X\)到\(Y\)有一條單向流動的經脈。
輸出格式：
一行，一個整數，表示最多能獲得的能量數。
輸入樣例 ：
7 7 3 10 2 8 4 9 5 7 1 2 1 3 1 4 2 5 3 6 3 7 4 7輸出樣例：
24數據大小：
對于\(10\)%的數據，\(1 \leq N \leq 10, 1 \leq M \leq 20\)。
對于另外\(30\)%的數據，經絡圖無環。
對于另外\(10\)%的數據，有且只有一個點的入度為\(0\)。
對于\(100\)%的數據:\(1 \leq N \leq 10000\)， \(1 \leq M \leq 500003\)， \(1 \leq K \leq 100003\)
所有邊權\(\leq 1000\)
首先簡化一下題面：
你現在有一張\(N\)個點\(M\)條邊的一般有向圖，你可以造成至多\(K\)次點上的爆炸，每次爆炸都可以獲得這個點的點權。爆炸之后所有以這個點為起點的出邊都會報廢。如果一個點沒有入邊，那么不可以實施爆炸。請求最大化點權和。
首先我們考慮一張有向無環圖。
你可以發現，假如你現在想要引爆\(Now_1\)和\(Now_2\)，如果\(Now_2\)是從\(Now_1\)來的，那么我們一定是先引爆\(Now_2\)，然后引爆\(Now_1\)獲得的價值更大。
比如上圖的\(3和\)\(6\)節點，如果我想要引爆這兩個節點，那么我一定先引爆\(6\)，因為如果我先引爆\(3\)，那么會導致\(6\)不能被引爆。
而如果\(Now_1\)和\(Now_2\)是類似于一種“并列關系”的話，就不用彼此考慮。就比如\(3\)和\(4\)。
所以我們可以發現這個\(DAG\)上除了入度為\(0\)的那些點以外，其它的點我們都可以選。因為總有一種合法順序可以讓我們選完所有的點。因此\(DAG\)上我們只要刪去所有入度為\(0\)的點，然后排序\(For\)到\(K\)即可。\(30\)分到手。
那么我們來考慮下圖這種情況。
我們可以發現，如果我們從\(4\)開始引爆，那么\(4\)后引爆\(3\)，\(3\)后引爆\(2\)，\(2\)之后只剩了一個\(1\)沒有引爆。當然換一個起點也是一樣的。所以說，我們只需要舍棄一個點，那么其它的點都是可以被選中的。那么我們當然刪去最小的點。
那么轉而來看一般有向圖。
我們發現這個情況下，原來的\(\{1, 2, 3, 4\}\)環都可以選了，因為多了一個入邊\(\{5 - > 1\}\)，那么我們發現\(\{1, 2, 3, 4\}\)就可以看做是一個點。
那么得出算法：對于每一個強連通分量：
如果該強聯通分量有入度，那么這個強聯通分量里面的所有的點都可以選擇。
如果該強聯通分量沒有入度，那么去掉一個點之后，其余的所有的點都可以選擇。
所以算法流程如下：
算法實際上是一個比較奇妙的貪心。
標程：
#include <algorithm> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <queue> #include <cmath> #include <map> #define For1(i, A, B) for(register int i = (A), i##_end_ = (B); i <= i##_end_; ++ i) #define For2(i, A, B) for(register int i = (A), i##_end_ = (B); i >= i##_end_; -- i) #define MEM(Now, K) memset(Now, K, sizeof(Now)) #define CPY(Now, K) memcpy(Now, K, sizeof(Now)) #define Debug(Now) (cerr << Now << endl) #define Min(A, B) (A < B ? A : B) #define Max(A, B) (A < B ? B : A) #define SCPY(A, B) strcpy(A, B) #define Inf 0x7fffffff #define RE register #define IL inline #define MAXN 100010 #define MAXM 500010 #define _X first #define _Y second using namespace std ;typedef unsigned long long ULL ; typedef pair<long long, int> PLI; typedef pair<int, int> PII; typedef unsigned int UINT; typedef long double LDB; typedef long long LL ; typedef double DB ;IL int Read(){LL X = 0, F = 1 ; char ch = getchar() ;while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') F = - 1 ; ch = getchar() ; }while(ch <= '9' && ch >= '0') X = (X << 1) + (X << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar() ;return X * F ; } IL double DBRead(){double X = 0, Y = 1.0 ; LL W = 0 ; char ch = 0 ;while(! isdigit(ch)) { W |= ch == '-' ; ch = getchar() ; }while(isdigit(ch)) X = X * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar() ;ch = getchar();while(isdigit(ch)) X += (Y /= 10) * (ch ^ 48), ch = getchar() ;return W ? - X : X ; } IL void Print(/*LL*/ LL X){if(X < 0) putchar('-'), X = - X ;if(X > 9) Print(X / 10) ; putchar(X % 10 + '0') ;//cout << endl ;//cout << " " ; }//----------------------------------以上是精致小巧的缺省源......LL N, M, K, Data[MAXN], Ans ; struct Node{LL From, To, Next ; }Edge[MAXM] ; LL Head[MAXN], Total ; void Add(LL F, LL T){Total ++ ;Edge[Total].From = F ;Edge[Total].To = T ;Edge[Total].Next = Head[F] ;Head[F] = Total ; } LL Dfn[MAXN], Low[MAXN], Deep, Cnt, Flag[MAXN] ; LL Stack[MAXN], Insta[MAXN], Top ; LL Belong[MAXN], Est[MAXN], MIN[MAXN] ; LL Finally[MAXN], All ; //Finally表示最終的答案數組 //All表示“預選”答案一共有多少個。 void Tarjan(LL Now){ //縮點自然不用說Dfn[Now] = Low[Now] = ++ Deep ;Stack[++ Top] = Now ; Insta[Now] = 1 ;for(LL i = Head[Now]; i; i = Edge[i].Next){if(! Dfn[Edge[i].To]){Tarjan(Edge[i].To) ;Low[Now] = min(Low[Now], Low[Edge[i].To]) ;} else if(Insta[Edge[i].To])Low[Now] = min(Low[Now], Dfn[Edge[i].To]) ;}if(Low[Now] == Dfn[Now]){Cnt ++ ; LL Pass ;do{Pass = Stack[Top --] ;if(Est[Cnt] > Data[Pass])MIN[Cnt] = Pass, Est[Cnt] = Data[Pass] ;//MIN[]和EST[]求的是每一個SCC里面最小的點//其中MIN[]是表示點，EST[]表示點權Belong[Pass] = Cnt ;Insta[Pass] = 0 ;}while(Now != Pass) ;} } bool CMP(LL X, LL Y){return X > Y ; } int main() {N = Read(), M = Read(), K = Read() ;memset(Est, 127, sizeof(Est)) ;for(LL i = 1; i <= N; i ++)Data[i] = Read() ;for(LL i = 1; i <= M; i ++){LL F = Read(), T = Read() ;Add(F, T) ;}for(LL i = 1; i <= N; i ++)if(! Dfn[i]) Tarjan(i) ;// 縮點//下面這一行是一個判斷。如果存在一條邊使得這條邊從SCC1到SCC2//那么SCC2就屬于我們說的又入度的強聯通分量。for(LL i = 1; i <= M; i ++){if(Belong[Edge[i].From] != Belong[Edge[i].To])Flag[Belong[Edge[i].To]] = 1 ;//Flag[]記錄這個SCC有沒有入度。}for(LL i = 1; i <= Cnt; i ++)if(! Flag[i])Data[MIN[i]] = - 1 ;for(LL i = 1; i <= N; i ++){if(Data[i] == -1) continue ;Finally[++ All] = - Data[i] ;}nth_element(Finally + 1, Finally + K + 1, Finally + All + 1) ;/*由于我們只需要知道前K個數而并不需要知道具體順序，所以可以直接使用STL里面的nth_element而不用sort*/for(LL i = 1; i <= K; i ++)Ans += - Finally[i] ;//點權是存的相反數，好用nth_elementprintf("%lld", Ans) ;return 0 ; }轉載于:https://www.cnblogs.com/Yeasio-Nein/p/Samsara.html
總結
以上是生活随笔為你收集整理的$Self~Problem~C~:~Samsara$的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
