在數學中，常微分方程（ODE）是一個微分方程，它包含有一個或多個自變量的函數以及這些函數的導數。常微分方程中的“常”與偏微分方程中的“偏”相對，后者可能涉及多個獨立變量。

微分方程（Differential equations）

線性微分方程（A linear differential equation）是由未知函數及其導數的線性多項式定義的微分方程，它的形式為

,

其中a0(x),...,an(x)和b(x)是任意的可微函數，它們不需要是線性的，且是變量為x的未知函數y的連續導數。

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在常微分方程中，線性微分方程起著重要的作用，原因有幾個。 在物理學和應用數學中遇到的大多數基本函數和特殊函數都是線性微分方程的解。 當用非線性方程式對物理現象進行建模時，通常用線性微分方程式對它們進行近似以解決問題。 通常可以通過將方程轉換為等效的線性ODEs來求解可明確求解的少數非線性ODE。

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某些ODEs可以根據已知函數和積分來明確解決。 如果不能，則用于計算解的泰勒級數的方程可能會有用。 對于應用的問題，常微分方程的數值方法可以提供解的近似值。

總結

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