OpenCV-Python系列之傅里葉變換

傅里葉變換

我們生活在時間的世界中，早上7:00起來吃早飯，8:00去擠地鐵，9:00開始上班。。。以時間為參照就是時域分析。

但是在頻域中一切都是靜止的！可能有些人無法理解，我建議大家看看這個文章，寫的真是相當好，推薦！

傅里葉變換經常被用來分析不同濾波器的頻率特性。我們可以使用 2D 離散傅里葉變換 (DFT) 分析圖像的頻域特性。實現 DFT 的一個快速算法被稱為快速傅里葉變換（FFT）。

對于一個正弦信號，如果它的幅度變化非常快，即f數值比較大，我們可以說他是高頻信號，如果變化非常慢，即f數值比較小，我們稱之為低頻信號。你可以把這種想法應用到圖像中，那么我們如何看待圖像的變化幅度大小呢？那就是看邊界點和噪聲，一般邊界和噪聲是圖像中的高頻分量（注意這里的高頻是指變化非常快，而非出現的次數多）。如果沒有如此大的幅度變化我們稱之為低頻分量。

那么用傅里葉變換進行濾波的優點在哪兒呢，它可以把圖像由時域轉換成頻域，由于頻域中的信息更為簡單，所以濾波起來更為方便，濾波之后再轉換到時域，那么就相當于一個濾波了。

傅里葉變換的作用

·高頻：變化劇烈的灰度分量，例如邊界

·低頻：變化緩慢的灰度分量，例如一片大海

所以一般情況下，由于圖像中的高頻分量與低頻分量都存在，我們可以用傅里葉變換進行濾波。

濾波

·低通濾波器：只保留低頻，會使得圖像模糊

·高通濾波器：只保留高頻，會使得圖像細節增強

我們來看傅里葉變換的函數原型：

dst=cv2.dft(src, dst=None, flags=None, nonzeroRows=None)

第一個參數src為輸入圖像

dst是輸出圖像，包括輸出圖像的大小和尺寸

flags有五種，為轉換標志:

1、DFT _INVERSE：執行的是反向的一維或者二維的轉換。

2、DFT _SCALE:矩陣的元素數量除以它，產生縮放效果。

3、DFT _COMPLEX_OUTPUT：執行正向轉換。

4、DFT _REAL_OUTPUT：執行一維或二維復數陣列的逆變換，結果通常是相同大小的復數數組，但如果輸入數組具有共軛復數對稱性，則輸出為真實數組。

5、DFT _ROWS:執行正向或者反向變換輸入矩陣的每個單獨的行，該標志可以同時轉換多個矢量，并可用于減少開銷以執行3D和更高維度的轉換等。

nonzeroRows:表示當參數不為零時，函數假定只有nonzeroRows輸入數組的第一行（未設置）或者只有輸出數組的第一個（設置）包含非零，因此函數可以處理其余的行更有效率，并節省一些時間；這種技術對計算陣列互相關或使用DFT卷積非常有用。

繼續來分析傅里葉逆變換函數：

dst = cv2.idft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]])

src: 表示輸入圖像，包括實數或復數。

dst: 表示輸出圖像。

flags: 表示轉換標記。

nonzeroRows: 表示要處理的dst行數，其余行的內容未定義。

得到的結果中頻率為零的部分會在左上角，通常要轉換到中心位置，可以通過np.fft.fftshift()和np.fft.ifftshift()變換來實現，前者是傅里葉變換，后者是傅里葉逆變換。

cv2.dft()返回的結果是雙通道（實部、虛部），通常需要轉換成圖像格式才能展示(0,255)，讓我們看一下代碼：def dft():

img = cv2.imread('min.jpg', 0) # 將圖像轉換成灰度圖

dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 進行傅里葉變換

dft_shift = np.fft.fftshift(dft) # 將頻率為零的部分轉移到中心位置

magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1])) # 公式

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')

plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')

plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

可以看到，中心部分比較亮，越靠近中間位置低頻信息越多，而高頻信息則都在邊界部分。

接下來要想對其進行濾波，應該怎么辦呢？

顯而易見，既然我們要去除低頻分量，那就定一個范圍，比如30*30的正方形范圍，以圖像中心為正方形中心點，將這個范圍以內的高亮度的像素點去掉，就完成了濾波，然后我們再使用傅里葉逆變換將圖像還原就可以看到。

代碼：def filter():

img = cv2.imread('min.jpg', 0)

img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

rows, cols = img.shape

crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) # 中心位置

# 低通濾波

mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)

mask[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 1

# 高通濾波器

# mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)

# mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

# IDFT

fshift = dft_shift * mask

f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)

img_back = cv2.idft(f_ishift)

img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')

plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')

plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

低通結果：

也可以設計高通濾波器將低頻部分去除，代碼在上面也有，只需修改掩模即可，構建一個掩模，與低頻區域對應的地方設置為 0, 與高頻區域對應的地方設置為 1。下圖為效果圖，高通結果：

可以看到，高通濾波相當于保留了圖像的邊緣部分，因為邊緣部分屬于高頻信息。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的快速傅里叶变换python_【原创】OpenCV-Python系列之傅里叶变换（三十八）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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