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1、滿足不同條件的映射的個數1、設為有限集合，則(1) 從到的映射有 個；(2) 若，則從到的單射有 個；(3) 若， 則從到的滿射有 個2、設為有限集合，則(1) 從到的映射有 個；(2) 若，則從到的單射有 個；(3) 若， 則從到的滿射有 個3、設集合，則從到的滿射的個數為______________，從到的映射的個數為_______________.4、集合到集合的映射有 個，滿射有 個。基本的排列組合公式1、圓周上有個點，這些點可以確定該圓的______條弦如果這些弦中無三弦共點，則這些弦在該圓內確定了__________個交點2、用3個1，2個2，5個3這十個數字能組成________。

2、__________個4位偶數3、元集的-可重排列數為_________；元集的-無重排列數為__________；元集的-可重組合數為_________；元集的-無重組合數為___________；元集的-圓排列數為___________.4、集合的3-可重排列有 個，3-無重排列有 個，3-可重組合有 個，3-無重組合有多少 個。5、口袋中有白球5個，紅球3個，黑球2個，每次從中取出5個，有__________________種不同的取法方程的正整數解與非負整數解的個數1、(1) 方程的非負整數解的個數為(2) 方程的正整數解的個數為2、(1) 方程的非負整數解的個數為(2) 方程的正整數。

3、解的個數為多項式展開式的項數與各項的系數1、多項式的展開式中共有_____________項，其中項的系數為______________，展開式中各項系數的和為______________2、多項式的展開式中一共有_______________項，其中項的系數為____________________.生成函數展開式1、____________________________________________________2、設冪級數的生成序列為，則______，從而_____________________________________________. 更列問題1、更列數________。

4、________________________________________2、10個人寄存了帽子，在取回帽子時恰有4個人領會自己帽子的方式數是__________3、八個字母A,B,C,D,E,F,G,H的全排列中只有個元素不在原來位置上的排列數為 歐拉函數1、(1) 設為任意正整數，的歐拉函數為中與互素的整數的個數，則________________，___________遞推關系1、設平面上有個橢圓，其中任意兩個橢圓恰有兩個交點，同時沒有三個橢圓共點，這樣的個橢圓把平面分成個區域，則序列滿足的遞推關系為_________________________，其解為____________。

5、____容斥原理1、(1) 有8個小孩排成一排，如果讓他們交換座位，使得每個小孩的前邊都不是原來他前邊的孩子，則有______________種方法；(2) 有8個小孩坐在旋轉木馬上，如果讓他們交換座位，使得每個小孩的前邊都不是原來他前邊的孩子，則有______________種方法.2、在1和100之間既不是某個整數的平方，也不是某個整數的立方的整數有____________ _個.Catalan序列與兩類Stirling數1、第二類Sirtling數滿足的遞推關系和初始條件為______________.2、第一類Stirling數滿足的遞推關系為___________________3、。

6、Catalan序列的通項為 。中國剩余定理1、除以3的余數為2，除以5的余數為1，除以7的余數為4的小于105的正整數為 。Ramsey數1、 Ramsey數 ， ， ， 。組合恒等式1、 證明2、 用三種方法證明下列組合恒等式3、用三種方法證明下列組合恒等式4、用兩種方法證明下列組合恒等式生成函數和容斥原理1、記為集合到集合上的滿射的個數(1)用生成函數為工具，計算(2)用容斥原理計算2、由組成的位數，要求在其中每個至少出現次，求所有這種位數的個數(分別用生成函數法和容斥原理法求解)3、確定多重集的10-可重組合的個數.(分別用生成函數法和容斥原理法求解)4、用1,2,3,4四個數字能組成多。

7、少個位數，其中要求1出現2次或3次，2最多出現1次，3沒有限制，4出現偶數次。特別地，滿足條件的5位數有多少個？遞推關系和容斥原理1、用表示用棋盤完全覆蓋棋盤的方式數，并規定(1)建立序列的遞推關系和初始條件；(2)用兩種方法解這個遞推關系2、用表示由的元組成的包含偶數個的位數的個數(1) 建立序列的遞推關系和初始條件；(2) 用三種方法解這個遞推關系3、設是的一個全排列且，求的個數. (分別用遞推關系和容斥原理法求解)4、設平面上有個橢圓，其中任意兩個橢圓恰有兩個交點，同時沒有三個橢圓共點，這樣的個橢圓把平面分成個區域，確定序列滿足的遞推關系，并用特征方程法，迭代歸納法和母函數法求的表達式.。

8、5、設在集合上定義一個非交換非結合的乘法運算“”，求的全體元作成的乘積的形式的個數. 6、分別用特征方程法，迭代歸納法和母函數法解定解問題。7、設集合，表示的不相鄰的-可重排列的個數。寫出滿足的遞推關系，并解之。8、設是的一個全排列，且，計算這樣的全排列的個數，并給出與更列數的關系。鴿巢原理1、將平面上的每一個點都以種顏色中的任一種顏色染色，是一個正實數證明存在這樣的兩個相似三角形，它們的相似比是，并且每一個三角形的三個頂點同色2、用抽屜原理證明：每個包含個不同項的實數序列必有一項的遞增子列或有一個項的遞減子列3、正方形被9條直線分割，每條直線都把該正方形分成面積比為3：2的兩個梯形.證明：這9條線中至少有三條過同一個點.4、設和為互素的正整數，并令和為兩整數且以及證明存在一個正整數，使得除以的余數為，并且除以的余數是，即既可以寫成的同時又可以寫成的形式，這里是兩個整數。

總結

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