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1、滿足不同條件的映射的個數(shù)1、設為有限集合，則(1) 從到的映射有 個；(2) 若，則從到的單射有 個；(3) 若， 則從到的滿射有 個2、設為有限集合，則(1) 從到的映射有 個；(2) 若，則從到的單射有 個；(3) 若， 則從到的滿射有 個3、設集合，則從到的滿射的個數(shù)為______________，從到的映射的個數(shù)為_______________.4、集合到集合的映射有 個，滿射有 個。基本的排列組合公式1、圓周上有個點，這些點可以確定該圓的______條弦如果這些弦中無三弦共點，則這些弦在該圓內(nèi)確定了__________個交點2、用3個1，2個2，5個3這十個數(shù)字能組成________。

2、__________個4位偶數(shù)3、元集的-可重排列數(shù)為_________；元集的-無重排列數(shù)為__________；元集的-可重組合數(shù)為_________；元集的-無重組合數(shù)為___________；元集的-圓排列數(shù)為___________.4、集合的3-可重排列有 個，3-無重排列有 個，3-可重組合有 個，3-無重組合有多少 個。5、口袋中有白球5個，紅球3個，黑球2個，每次從中取出5個，有__________________種不同的取法方程的正整數(shù)解與非負整數(shù)解的個數(shù)1、(1) 方程的非負整數(shù)解的個數(shù)為(2) 方程的正整數(shù)解的個數(shù)為2、(1) 方程的非負整數(shù)解的個數(shù)為(2) 方程的正整數(shù)。

3、解的個數(shù)為多項式展開式的項數(shù)與各項的系數(shù)1、多項式的展開式中共有_____________項，其中項的系數(shù)為______________，展開式中各項系數(shù)的和為______________2、多項式的展開式中一共有_______________項，其中項的系數(shù)為____________________.生成函數(shù)展開式1、____________________________________________________2、設冪級數(shù)的生成序列為，則______，從而_____________________________________________. 更列問題1、更列數(shù)________。

4、________________________________________2、10個人寄存了帽子，在取回帽子時恰有4個人領會自己帽子的方式數(shù)是__________3、八個字母A,B,C,D,E,F,G,H的全排列中只有個元素不在原來位置上的排列數(shù)為 歐拉函數(shù)1、(1) 設為任意正整數(shù)，的歐拉函數(shù)為中與互素的整數(shù)的個數(shù)，則________________，___________遞推關系1、設平面上有個橢圓，其中任意兩個橢圓恰有兩個交點，同時沒有三個橢圓共點，這樣的個橢圓把平面分成個區(qū)域，則序列滿足的遞推關系為_________________________，其解為____________。

5、____容斥原理1、(1) 有8個小孩排成一排，如果讓他們交換座位，使得每個小孩的前邊都不是原來他前邊的孩子，則有______________種方法；(2) 有8個小孩坐在旋轉(zhuǎn)木馬上，如果讓他們交換座位，使得每個小孩的前邊都不是原來他前邊的孩子，則有______________種方法.2、在1和100之間既不是某個整數(shù)的平方，也不是某個整數(shù)的立方的整數(shù)有____________ _個.Catalan序列與兩類Stirling數(shù)1、第二類Sirtling數(shù)滿足的遞推關系和初始條件為______________.2、第一類Stirling數(shù)滿足的遞推關系為___________________3、。

6、Catalan序列的通項為 。中國剩余定理1、除以3的余數(shù)為2，除以5的余數(shù)為1，除以7的余數(shù)為4的小于105的正整數(shù)為 。Ramsey數(shù)1、 Ramsey數(shù) ， ， ， 。組合恒等式1、 證明2、 用三種方法證明下列組合恒等式3、用三種方法證明下列組合恒等式4、用兩種方法證明下列組合恒等式生成函數(shù)和容斥原理1、記為集合到集合上的滿射的個數(shù)(1)用生成函數(shù)為工具，計算(2)用容斥原理計算2、由組成的位數(shù)，要求在其中每個至少出現(xiàn)次，求所有這種位數(shù)的個數(shù)(分別用生成函數(shù)法和容斥原理法求解)3、確定多重集的10-可重組合的個數(shù).(分別用生成函數(shù)法和容斥原理法求解)4、用1,2,3,4四個數(shù)字能組成多。

7、少個位數(shù)，其中要求1出現(xiàn)2次或3次，2最多出現(xiàn)1次，3沒有限制，4出現(xiàn)偶數(shù)次。特別地，滿足條件的5位數(shù)有多少個？遞推關系和容斥原理1、用表示用棋盤完全覆蓋棋盤的方式數(shù)，并規(guī)定(1)建立序列的遞推關系和初始條件；(2)用兩種方法解這個遞推關系2、用表示由的元組成的包含偶數(shù)個的位數(shù)的個數(shù)(1) 建立序列的遞推關系和初始條件；(2) 用三種方法解這個遞推關系3、設是的一個全排列且，求的個數(shù). (分別用遞推關系和容斥原理法求解)4、設平面上有個橢圓，其中任意兩個橢圓恰有兩個交點，同時沒有三個橢圓共點，這樣的個橢圓把平面分成個區(qū)域，確定序列滿足的遞推關系，并用特征方程法，迭代歸納法和母函數(shù)法求的表達式.。

8、5、設在集合上定義一個非交換非結合的乘法運算“”，求的全體元作成的乘積的形式的個數(shù). 6、分別用特征方程法，迭代歸納法和母函數(shù)法解定解問題。7、設集合，表示的不相鄰的-可重排列的個數(shù)。寫出滿足的遞推關系，并解之。8、設是的一個全排列，且，計算這樣的全排列的個數(shù)，并給出與更列數(shù)的關系。鴿巢原理1、將平面上的每一個點都以種顏色中的任一種顏色染色，是一個正實數(shù)證明存在這樣的兩個相似三角形，它們的相似比是，并且每一個三角形的三個頂點同色2、用抽屜原理證明：每個包含個不同項的實數(shù)序列必有一項的遞增子列或有一個項的遞減子列3、正方形被9條直線分割，每條直線都把該正方形分成面積比為3：2的兩個梯形.證明：這9條線中至少有三條過同一個點.4、設和為互素的正整數(shù)，并令和為兩整數(shù)且以及證明存在一個正整數(shù)，使得除以的余數(shù)為，并且除以的余數(shù)是，即既可以寫成的同時又可以寫成的形式，這里是兩個整數(shù)。

總結

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