有一則古代寓言故事叫《守株待兔》大意是：戰(zhàn)國(guó)時(shí)期宋國(guó)有個(gè)農(nóng)民，有一天，他在田地里耕作，看到一 只兔子從身旁飛跑而過(guò)，恰好撞在田邊的一棵大樹(shù)上，折斷了頸項(xiàng)，死于樹(shù)下。農(nóng)民不費(fèi)吹灰之力，拾得了一只現(xiàn)成的兔子。

這個(gè)農(nóng)民自從拾到兔子之后，從此廢棄耕耘，每天坐在那棵大樹(shù)底下，等待著下一只兔子撞樹(shù)而來(lái)。結(jié)果非但沒(méi)有再拾到兔子，反而把田地給荒蕪了！這則寓言出自先秦著作《韓非子》，它膾炙人口，已經(jīng)流傳了 2000 多年。

2000 多年來(lái)，人們總以為“待兔”不得，罪在“守株”! 其實(shí)，問(wèn)題的關(guān)鍵在于兔子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

倘若通往大樹(shù)的路是兔子所必經(jīng)的，那么“守株”又有何妨? 兔子的活動(dòng)，在時(shí)空長(zhǎng)河中，劃出一條千奇百怪的軌跡。希望這條軌跡能與樹(shù)木在時(shí)空中的軌跡再次相交，無(wú)疑是極為渺茫的，這正是這位農(nóng)民的悲劇之所在！

下面一則更為精妙的例子，可以使人們生動(dòng)地看到問(wèn)題的癥結(jié)。例中表明如能弄清兔子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有時(shí)“守”甚至還是明智的！

列奧納多?達(dá)?芬奇 (Leonardoda Vinci，1452—1519) 是意大利文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)大師，達(dá)?芬奇不僅對(duì)繪畫(huà)藝術(shù)造詣極深，而且對(duì)數(shù)學(xué)也頗有研究。

他曾提出過(guò)一個(gè)饒有趣味的“餓狼撲兔”問(wèn)題：如圖所示，一只兔子正在洞穴 C 處南面 60 碼 (1 碼 = 0.9144 米) 的地方 O 處覓食，一只餓狼此刻正在兔子正東 100 碼的地方 A 處游蕩。兔子回首間猛然遇見(jiàn)了餓狼貪婪的目光，預(yù)感大難臨頭，于是急忙向自己的洞穴奔去。餓狼見(jiàn)即將到口的美食就要落空，馬上以兔子速度 2 倍的速度緊盯著兔子追去。于是，狼與兔之間展開(kāi)了一場(chǎng)生與死的、驚心動(dòng)魄的追逐。

問(wèn)：兔子能否逃脫厄運(yùn)? 有人做過(guò)以下一番計(jì)算。

以 O 為原點(diǎn)，OA，OC 分別為 x，y 軸，以 1 碼為單位長(zhǎng)。則 OA=100，OC=60。

根據(jù)勾股定理，在 Rt △ AOC 中：

這意味著，倘若餓狼沿 AC 方向直奔兔子洞穴，那么由于兔 子奔跑的速度只有狼奔跑的速度的一半，當(dāng)餓狼到達(dá)兔穴洞口時(shí)，116.6÷2=58.3，即兔子只跑了 58.3 碼距離，離洞口尚差 1.7 碼。這時(shí)先行到達(dá)洞口的餓狼，完全可以守在洞口，“坐等” 美餐的到來(lái)!

以上計(jì)算似乎天衣無(wú)縫，結(jié)論是兔子厄運(yùn)難逃。

可實(shí)際上這是錯(cuò)誤的！餓狼不可能未卜先知地直奔兔穴洞口去“坐 等”，它的策略只能是死死盯住運(yùn)動(dòng)中的兔子，這樣它本身追趕的路線(xiàn)成了一條曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)可以用解析的方法推導(dǎo)出來(lái)：

這意味著，如若北邊沒(méi)有兔子洞，那么當(dāng)兔子跑到離原點(diǎn) 66 又 2/3 碼的 B 點(diǎn)時(shí)，恰被餓狼逮住。

然而有幸的是，兔子洞離原點(diǎn)僅有 60 碼，此時(shí)此刻兔子早已安然進(jìn)洞了！

隨著“餓狼撲兔”謎底的解開(kāi)，對(duì)于“守株待兔”的辨析，似乎也已接近尾聲。

不料，后來(lái)又有人提出異議，對(duì)《守株待兔》故事的真實(shí)性表示懷疑。

理由是：那么機(jī)靈的兔子怎會(huì)自己撞到偌大的樹(shù)樁上去？它那兩只精明的大眼睛干什么去了？！說(shuō)得不無(wú)道理！不過(guò)，答案是肯定的。

要說(shuō)清這一點(diǎn)，還得從眼睛的功能談起。眼睛的視覺(jué)功能是有趣的，一只眼睛能夠看清周?chē)奈矬w，但卻無(wú)法準(zhǔn)確判斷眼睛與物體之間的距離。下面的實(shí)驗(yàn)可以極為生動(dòng)地證實(shí)這一點(diǎn)。

找兩支削尖了的鉛筆，兩只手各拿起一支。然后閉 上一只眼睛，讓兩支筆的筆尖從遠(yuǎn)到近，對(duì)準(zhǔn)靠攏。

這時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一種奇怪的現(xiàn)象：任你怎么集中注意力，兩支筆尖總是交錯(cuò)而過(guò)！然而，如若你睜著雙眼，要想對(duì)準(zhǔn)筆尖卻是很容易做到的。

以上實(shí)驗(yàn)表明：用兩只眼看能準(zhǔn)確判斷物體的位置，而用 一只眼看卻不能！那么，為什么用兩只眼睛便能判定物體的準(zhǔn)確位置呢？原來(lái)，同一物體在人的兩眼中呈現(xiàn)出來(lái)的圖像是不一樣的！下圖是一個(gè)隧道分別在兩眼中的圖像，它們之間的不同是很明顯的。

現(xiàn)在我們回到兔子撞樹(shù)的討論上來(lái)。

人眼與兔眼的位置是不相同的：人的兩眼長(zhǎng)在前方，相距很近。而兔子的兩眼卻長(zhǎng)在頭的兩側(cè)。

又根據(jù)測(cè)定，兔子每只眼睛可見(jiàn)視野為 189°30'，而人的每只眼睛可見(jiàn)視野約 166°。

不過(guò)，由于人的兩眼長(zhǎng)在前面，因此兩眼同時(shí)能看到的視野有 124° 左右。在這一區(qū)域內(nèi)的物體，人眼能精確判定其位置。而兔眼雖說(shuō)能看到周?chē)魏螙|西，但兩眼重合視野只有 19°，其中前方 10°，后方 9°。因此兔子只有在很小的視區(qū)內(nèi)才能準(zhǔn)確判斷物體的遠(yuǎn)近！

由上圖還能看出，縱然兔子對(duì)來(lái)自四方的威脅都能敏銳的感覺(jué)，但對(duì)鼻子底下的東西 (圖中“?”號(hào)區(qū)域)，卻完全看不到！

況且在驚慌失措的奔命中，說(shuō)不準(zhǔn)早已昏了頭腦，撞樹(shù)的事也就難保不會(huì)發(fā)生。

文源：《給孩子的數(shù)學(xué)故事書(shū)》

作者：張遠(yuǎn)南 張昶

編輯：張潤(rùn)昕

本文來(lái)自微信公眾號(hào)：原點(diǎn)閱讀 （ID：tupydread），作者：張遠(yuǎn)南 張昶

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的换个聪明点的农夫，能靠“守株”捉到兔子吗的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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