排序方法????????平均情況????????最好情況????????最壞情況????????輔助空間????????穩定性

冒泡排序 ? ? ? ?O(n^2) ? ? ? ? O(n) ? ? ? ? ? ? O(n^2) ? ? ? ? ? O(1) ? ? ? ? ? 穩定

選擇排序 ? ? ? ?O(n^2) ? ? ? ? O(n^2) ? ? ? ? O(n^2) ? ? ? ? ? O(1) ? ? ? ? ?不穩定

插入排序 ? ? ? ?O(n^2) ? ? ? ? O(n) ? ? ? ? ? ? O(n^2) ? ? ? ? ? O(1) ? ? ? ? ? 穩定

希爾排序O(n*log(n))~O(n^2) O(n^1.3) ? ? O(n^2) ? ? ? ? ? O(1) ? ? ? ? ?不穩定

堆排序 ? ? ? ? O(n*log(n)) ? ?O(n*log(n)) ? ?O(n*log(n)) ? ? O(1) ? ? ? ? ? 不穩定

歸并排序 ? ? ?O(n*log(n)) ? ?O(n*log(n)) ? ?O(n*log(n)) ? ? O(n) ? ? ? ? ? ? 穩定

快速排序 ? ? ?O(n*log(n)) ? ?O(n*log(n)) ? ?O(n^2) ? ? ? ? ? O(1) ? ? ? ? ? 不穩定

冒泡排序經過優化以后，最好時間復雜度可以達到O(n)。設置一個標志位，如果有一趟比較中沒有發生任何交換，可提前結束，因此在正序情況下，時間復雜度為O(n)。選擇排序在最壞和最好情況下，都必須在剩余的序列中選擇最小(大)的數，與已排好序的序列后一個位置元素做交換，依次最好和最壞時間復雜度均為O(n^2)。插入排序是在把已排好序的序列的后一個元素插入到前面已排好序(需要選擇合適的位置)的序列中，在正序情況下時間復雜度為O(n)。堆是完全二叉樹，因此樹的深度一定是log(n)+1，最好和最壞時間復雜度均為O(n*log(n))。歸并排序是將大數組分為兩個小數組，依次遞歸，相當于二叉樹，深度為log(n)+1，因此最好和最壞時間復雜度都是O(n*log(n))。快速排序在正序或逆序情況下，每次劃分只得到比上一次劃分少一個記錄的子序列，用遞歸樹畫出來，是一棵斜樹，此時需要n-1次遞歸，且第i次劃分要經過n-i次關鍵字比較才能找到第i個記錄，因此時間復雜度是\sum_{i=1}^{n-1}(n-i)=n(n-1)/2，即O(n^2)。

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總結

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