定點數運算及溢出

定點數加減法：減法化加法，用補碼直接相加，忽略進位
溢出：運算結果超出了某種數據類型的表示范圍
溢出檢測方法：統一思想概括為正正得負或負負得正則溢出，正負或負正不可能溢出

方法1：V = XYS + XYS（XY為兩個加數的符號位，S為結果的符號位，_表示非），那么V = 1則為溢出
方法2：V = C0 ⊕ C1（C0是最高數據位產生的進位，C1是符號位產生的進位），那么V = 1則為溢出
方法3：V = Xf1 ⊕ Xf2（數據采用變型補碼 Xf1Xf2 X0X1X2X3... ）

注意：以上方法都是利用正正得負負負得正則溢出為出發點的電路設計

補碼一位乘法——Booth算法

[
egin{align}
[x·y]_補 & = [x]_補·(-y_0＋∑ y_{i}2^{-i}) \
& = [x]_補·[ -y_0 + y_{1}2^{-1} + y_{2}2^{-2} + … + y_{n}2^{-n}] \
& = [x]_補·[ -y_0 + (y_{1} - y_{1}2^{-1}) + (y_{2}2^{-1} - y_{2}2^{-2}) + … + (y_{n}2^{-(n-1)} - y_{n}2^{-n})] \
& = [x]_補·[(y_1 - y_0) + (y_2 - y_1) 2^{-1} + … + (y_n - y_{n-1}) 2^{-(n-1)} + (0 - y_n)2^{-n}] \
end{align}
]

總結起來設計數字電路的規則就是：

為 00 或者為 11 的時候，直接右移一位
為 01 的時候，加 x 的補，然后右移一位
為 10 的時候，加 -x 的補，然后右移一位

其實第一行和最后一行都能設計數字電路，為什么要從第一個式子推到最后一個式子呢？原因有兩點：

二進制中如果有 0，可以不進行運算
如果有連續的 1 可以減少計算次數，比如 (a * 001111100 = a * (010000000 - 0000000100))

所以每次判斷 (y_{n+1} - y_{n}) 就可以減少計算次數了

參考：https://www.cnblogs.com/xisheng/p/9260861.html

定點數除法

略，沒找到好的資料

浮點數加減法

求階差，階碼小的對齊大的
尾數加減
結果規格化

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算机组成】运算器与运算方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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