作者：桂。

時間：2017-10-10??22:38:46

鏈接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7648274.html?

---

前言

陣列信號處理中，經常用到小數延遲（fractional delay，FD）的思路，例如Beamforming、GSC等等，本文摘錄幾個小數延遲的實現方式，不打算做系統性的梳理，具體可參考課件。

一、問題模型

給出用到的資料：

1）部分code：網盤code.

2）stanford課件，對應鏈接：https://ccrma.stanford.edu/~jos/Interpolation/

3）Beamforming應用實例：http://www.labbookpages.co.uk/audio/beamforming/fractionalDelay.html

以均勻線陣為例：

設麥克風陣列共用M個陣元，中心為參考點，陣元間距為d，信號入射角為θ，聲音傳播速度為c，則根據幾何知識，第m(0≤m≤M-1)個陣元的時延為τ_m?= (d/c) sinθ(m-(K-1)/2)。

麥克風采集的是數字信號，設采樣周期為T，則對時域離散的信號來說，時延為D = τ/T。通常D不是一個整數，而對離散信號來說，整數時延才有意義。對于非整數D，可以分解為整數部分和分數部分D = ?D? + d，式中，?D?為D的向下取整，0≤d<1。對于非零的分數部分d，此時信號實際值介于兩個相鄰采樣點之間，即分數延遲。在實際處理中，可對d四舍五入取整，然后加上?D?，得到近似整數時延，但這種方法處理的結果不夠精確。為了得到精確的結果，通常借助小數延遲的思路。

二、小數延遲濾波器

　　A-一階FIR設計

思路主要來自Taloy一階近似：

從而

即：

其中η為對應的小數延遲，濾波器架構（低通信號有效）：

　　B-一階IIR設計

此時對應的濾波器為全通濾波器（All pass），近似逼近

濾波器響應：

濾波器架構：

對應時間延遲：

?　　C-Sinc逼近

根據小數延遲濾波器的特性：

• 幅度響應：全通
• 相位響應：線性

得出濾波器：

對于采樣信號，需要限定在-fs/2 ~ fs/2之間，即相當于對濾波器進行了頻域截斷，截斷的濾波器特性：

求解該濾波器：

容易證明該濾波器是原型濾波器均方誤差最小的逼近。?

%線陣為例 delay = d*sin(theta)*fs/c*(0:1:element_num); n = -64:63; i = 3;%延遲的陣元 h = sinc(n+delay(i)); H = zeros(1,256); H(1:128) = h; output = ifft((fft(sig)).*(fft(H)));%sig為輸入信號 %相比時域卷積，頻域點乘進一步節省資源

　　存疑：如果不是[-pi pi]，而是取[0 2*pi]，即sin(2*pi*f0*t)其中f0為大于fs/2的信號，簡單的逼近結果錯誤，延遲如何實現？

已解決，具體參考：過采樣的小數延遲實現。

　　D-Sinc加窗

由于C中濾波器存在截斷，防止能量泄露的一個常用思路就是：加窗截斷。

即：

α < 1 provides for a nonzero transition band。

對應code:

function h = hsincw2(L,d,wp,win) % HSINCW2 % MATLAB m-file for sinc windowing method for FD filter design % h = hsincw2(L,d,wp,win) designs an (L-1)th-order FIR % filter to approximate a fractional delay of d samples, % where 0 <= d < 1, wp is the passband of approximation and % win is a length-L window function % (e.g., win = chebwin(L,ripple), with sidelope ripple in dB). % Output: length-L filter coefficient vector h % Function Calls: standard MATLAB functions and sinc.m % % Timo Laakso 23.12.1992 % Revised by Vesa Valimaki 19.10.1995 % Last modified 14.01.1996N = L-1; % filter order M = N/2; % middle value if (M-round(M))==0 % if L is even...D = M + d; % D = M + delse D = M + d -0.5; % ...otherwise end; b = (0:N)-D; % sample instants h = sinc(wp*b); % shifted & sampled sinc function h = h.*win; % windowing by the given window function

　　E-拉格朗日插值

該思路主要是借助拉格朗日插值，近似得出小數延遲位置的數值。關于拉格朗日插值法的介紹有很多。

濾波器逼近：

基于Taloy展開的性質：

這一特性符合拉格朗日插值的思路，利用此思路：

得出濾波器實現架構

對應code:

function h = lagrange(N, delay) %LAGRANGE h=lagrange(N,delay) returns order N FIR % filter h which implements given delay % (in samples). For best results, % delay should be near N/2 +/- 1. n = 0:N; h = ones(1,N+1); for k = 0:N index = find(n ~= k); h(index) = h(index) * (delay-k)./ (n(index)-k); end

　　不同插值個數對應的系數：

　　F-Farrow濾波器

該思路為多項式擬合，即將每一階h看作是多項式擬合：

濾波器可表述為：

簡化：

α可存在RAM里，利用查找表直接調用，便可以實現快速的小數延遲。

其中，參數求解：

對應實現架構：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小数延迟滤波器的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。