作者：桂。

時間：2018-01-10??18:41:05

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前言

主要記錄工程應用中的自相關操作，以及自相關的一些理論性質。

代碼實現可參考：Xilinx 常用模塊匯總(verilog)【03】

一、自相關函數

自相關的定義式：

實際操作中，通常假設隨機信號獨立同分布，依托遍歷性近似估計R矩陣：

k表示相關函數的時間間隔，m表示起始時刻，N表示截取的時間片。

為了便于表示，假設:

相關矩陣的估計，可以提取系統的響應函數：

進一步處理系統響應函數：

由此得出結論：

重復累加的操作可以通過遞歸的思路實現，這樣一來節省了乘法器資源。

?遞歸的結構：

即：

至此便完成了自相關的硬件估計思路：3加法器 + 復數乘法器，即可完成估計。

二、參數的選取

自相關的參數，其影響因素主要包括：對信噪比SNR的提升、兔耳效應的抑制、對窄脈沖的適應能力。

1-對SNR的提升

　　該部分參考：《基于多相濾波的超寬帶接收機研究及FPGA實現》。

信號形式定義為：

m點自相關：

其中

該信號均值為0，方差為，當m>>1時其近似為高斯分布，輸出信噪比：

可以看出信噪比增益近似為：，增益的下限由靈敏度及最小檢測門限有關。

2-兔耳效應的抑制

　　該部分為優化內容，即使不能嚴格滿足，依然可以借助其他方式改善性能，自相關點數不必嚴格受此局限。信道化體制下，假設每個信道的濾波器階數為M0，則兔耳寬度為M0-1，信號寬度為N0（受窄脈沖要求限定），則自相關間隔（第一部分的k值）在M0-1<x<N0，較為理想。

3-對窄脈沖的適應能力

?　　窄脈沖寬度與AD性能決定了信號的數字寬度，此時的間隔k+點數N應<=信號寬度。

?

三、自相關函數與卷積的對應關系

?　　自相關函數的傅里葉變換是功率譜，自相關與卷積具有數學上的關聯，二者在硬件實現時可互相借鑒思路：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的工程应用中的自相关操作的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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