1 時(shí)間序列與隨機(jī)過程

隨機(jī)變量序列Y?t?:t=0,±1,±2,±3,...?稱為一個(gè)隨機(jī)過程，并以之作為觀測時(shí)間序列的模型。

2 均值、方差和協(xié)方差

對隨機(jī)過程Y?t?:t=0,±1,±2,±3,...?，均值函數(shù)定義如下：
μ?t?=E(Y?t?),t=0,±1,±2,...?
即μ?t??恰是過程在t?時(shí)刻的期望值。
自協(xié)方差函數(shù)γ t,s  定義如下：
γ?t,s?=Cov(Y?t?,Y?s?),t,s=0,±1,±2,..?
其中Cov(Y?t?,Y?s?)=E[(Y?t??μ?t?)(Y?s??μ?s?)]?
自相關(guān)函數(shù)ρ?t,s??定義如下：
ρ?t,s?=Corr(Y?t?,Y?s?),t,s=0,±1,±2,..?
其中：Corr(Y?t?,Y?s?)=Cov(Y?t?,Y?s?)Var(Y?t?)Var(Y?s?)????????????????????????????√???

1 隨機(jī)游動

令e?1?,e?2?,...?為均值為0，方差是σ?ι??2??的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，觀測時(shí)間序列Y?t?:t=1,2,...?構(gòu)造如下：
Y?t?=Y?t?1?+e?t??,初始條件為Y?1?=e?1??
注：隨著時(shí)間推移，均值不變，方差隨著時(shí)間線性增長，相鄰時(shí)點(diǎn)上Y值的正相關(guān)程度越來越強(qiáng)。

2 滑動平均

假設(shè)構(gòu)造Y?t??如下：
Y?t?=e?t?+e?t?1?2??
可證明對所有的t?,都有ρ t,t?k  相等。進(jìn)而引出平穩(wěn)性概念。

3 平穩(wěn)性

1 平穩(wěn)性

平穩(wěn)性的基本思想：決定過程特性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不隨時(shí)間的變化而變化。從一定意義上說，過程位于統(tǒng)計(jì)的平衡點(diǎn)上。
如果對一切時(shí)滯k?和時(shí)點(diǎn)t 1 ,t 2 ,...,t n  都有Y?t?1??,Y?t?2??,...,Y?t?n???與Y?t?1?k??,Y?t?2?k??,...,Y?t?n?k???的聯(lián)合分布相同，則程過程Y?t??為嚴(yán)平穩(wěn)的。
一個(gè)隨機(jī)過程Y?t??稱為弱（二階矩）平穩(wěn)的條件是：
1. 均值函數(shù)在所有時(shí)間上恒為常數(shù)
2. γ?t,t?k?=γ?t0,k??,對所有的時(shí)間t?和滯后k 

2 白噪聲

定義為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列e?t??，是嚴(yán)平穩(wěn)的。
假設(shè)白噪聲過程具有0均值，且記方差為σ?ι??2??

3 隨機(jī)余弦波

定義一個(gè)過程：
Y?t?=cos[2π(t12?+Θ)]t=0,±1,±2,...?
其中的Θ?(一次性)選自區(qū)間0到1上的均勻分布
根據(jù)均值和方差，可證明該過程也是平穩(wěn)的。
綜上：對于給定時(shí)間序列，僅基于觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖難以評估平穩(wěn)性是否為一個(gè)合理假設(shè)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的1 时间序列基本概念的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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