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矩陣的維數
向量的維數是指向量分量的個數，比如 (1,2,3,4)’ 是一個4維向量
矩陣的維數是指它的行數與列數,比如
1 2 3
4 5 6
它的維數是 2*3，在數學中,矩陣的維數就是矩陣的秩
空間的維數是指它的基所含向量的個數，比如 V = {(x1,x2,0,0)’ | x1,x2 為實數}，(1,0,0,0)’,(0,1,0,0)’ 是它的一個基，所以它是2維向量空間。

1.numpy的導入和使用

from numpy import *;#導入numpy的庫函數 import numpy as np; #這個方式使用numpy的函數時，需要以np.開頭。

2.矩陣的創建

由一維或二維數據創建矩陣

>>> from numpy import * >>> a1=array([1,2,3]) >>> a1 array([1, 2, 3]) >>> a1=mat(a1) >>> a1 matrix([[1, 2, 3]]) >>> shape(a1) (1, 3) >>> b=matrix([1,2,3]) >>> shape(b) (1, 3)

創建常見的矩陣

>>>data1=mat(zeros((3,3))) #創建一個3*3的零矩陣，矩陣這里zeros函數的參數是一個tuple類型(3,3) >>> data1 matrix([[ 0., 0., 0.],[ 0., 0., 0.],[ 0., 0., 0.]]) >>>data2=mat(ones((2,4))) #創建一個2*4的1矩陣，默認是浮點型的數據，如果需要時int類型，可以使用dtype=int >>> data2 matrix([[ 1., 1., 1., 1.],[ 1., 1., 1., 1.]]) >>>data3=mat(random.rand(2,2)) #這里的random模塊使用的是numpy中的random模塊，random.rand(2,2)創建的是一個二維數組，需要將其轉換成#matrix >>> data3 matrix([[ 0.57341802, 0.51016034],[ 0.56438599, 0.70515605]]) >>>data4=mat(random.randint(10,size=(3,3))) #生成一個3*3的0-10之間的隨機整數矩陣，如果需要指定下界則可以多加一個參數 >>> data4 matrix([[9, 5, 6],[3, 0, 4],[6, 0, 7]]) >>>data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5))) #產生一個2-8之間的隨機整數矩陣 >>> data5 matrix([[5, 4, 6, 3, 7],[5, 3, 3, 4, 6]]) >>>data6=mat(eye(2,2,dtype=int)) #產生一個2*2的對角矩陣 >>> data6 matrix([[1, 0],[0, 1]])a1=[1,2,3] a2=mat(diag(a1)) #生成一個對角線為1、2、3的對角矩陣 >>> a2 matrix([[1, 0, 0],[0, 2, 0],[0, 0, 3]])

3.常見的矩陣運算

矩陣相乘

>>>a1=mat([1,2]); >>>a2=mat([[1],[2]]); >>>a3=a1*a2 #1*2的矩陣乘以2*1的矩陣，得到1*1的矩陣 >>> a3 matrix([[5]])

矩陣點乘
矩陣對應元素相乘

>>>a1=mat([1,1]); >>>a2=mat([2,2]); >>>a3=multiply(a1,a2) >>> a3 matrix([[2, 2]])

矩陣點乘

>>>a1=mat([2,2]); >>>a2=a1*2>>>a2 matrix([[4, 4]])

矩陣求逆，轉置
矩陣求逆

>>>a1=mat(eye(2,2)*0.5) >>> a1 matrix([[ 0.5, 0. ],[ 0. , 0.5]]) >>>a2=a1.I #求矩陣matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩陣 >>> a2 matrix([[ 2., 0.],[ 0., 2.]])

矩陣轉置

>>> a1=mat([[1,1],[0,0]]) >>> a1 matrix([[1, 1],[0, 0]]) >>> a2=a1.T >>> a2 matrix([[1, 0],[1, 0]])

計算矩陣對應行列的最大、最小值、和。

>>>a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]]) >>> a1 matrix([[1, 1],[2, 3],[4, 2]])

計算每一列、行的和

>>>a2=a1.sum(axis=0) #列和，這里得到的是1*2的矩陣 >>> a2 matrix([[7, 6]]) >>>a3=a1.sum(axis=1) #行和，這里得到的是3*1的矩陣 >>> a3 matrix([[2],[5],[6]]) >>>a4=sum(a1[1,:]) #計算第一行所有列的和，這里得到的是一個數值 >>> a4 5 #第0行：1+1；第2行：2+3；第3行：4+2

計算最大、最小值和索引

>>>a1.max() #計算a1矩陣中所有元素的最大值,這里得到的結果是一個數值 4 >>>a2=max(a1[:,1]) #計算第二列的最大值，這里得到的是一個1*1的矩陣 >>> a2 matrix([[3]]) >>>a1[1,:].max() #計算第二行的最大值，這里得到的是一個一個數值 3 >>>np.max(a1,0) #計算所有列的最大值，這里使用的是numpy中的max函數 matrix([[4, 3]]) >>>np.max(a1,1) #計算所有行的最大值，這里得到是一個矩陣 matrix([[1],[3],[4]]) >>>np.argmax(a1,0) #計算所有列的最大值對應在該列中的索引 matrix([[2, 1]]) >>>np.argmax(a1[1,:]) #計算第二行中最大值對應在該行的索引 1

4.矩陣的分隔和合并

矩陣的分隔，同列表和數組的分隔一致。

>>>a=mat(ones((3,3))) >>> a matrix([[ 1., 1., 1.],[ 1., 1., 1.],[ 1., 1., 1.]]) >>>b=a[1:,1:] #分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素 >>> b matrix([[ 1., 1.],[ 1., 1.]])

矩陣的合并

>>>a=mat(ones((2,2))) >>> a matrix([[ 1., 1.],[ 1., 1.]]) >>>b=mat(eye(2)) >>> b matrix([[ 1., 0.],[ 0., 1.]]) >>>c=vstack((a,b)) #按列合并，即增加行數 >>> c matrix([[ 1., 1.],[ 1., 1.],[ 1., 0.],[ 0., 1.]]) >>>d=hstack((a,b)) #按行合并，即行數不變，擴展列數 >>> d matrix([[ 1., 1., 1., 0.],[ 1., 1., 0., 1.]])

5.矩陣、列表、數組的轉換

列表可以修改，并且列表中元素可以使不同類型的數據，如下：

l1=[[1],'hello',3];

numpy中數組，同一個數組中所有元素必須為同一個類型，有幾個常見的屬性：

>>>a=array([[2],[1]]) >>> a array([[2],[1]]) >>>dimension=a.ndim >>> dimension 2 >>>m,n=a.shape >>> m 2 >>> n 1 >>>number=a.size #元素總個數 >>> number 2 >>>str=a.dtype #元素的類型 >>> str dtype('int64')

numpy中的矩陣也有與數組常見的幾個屬性。
它們之間的轉換：

>>>a1=[[1,2],[3,2],[5,2]] #列表 >>> a1 [[1, 2], [3, 2], [5, 2]] >>>a2=array(a1) #將列表轉換成二維數組 >>> a2 array([[1, 2],[3, 2],[5, 2]]) >>>a3=mat(a1) #將列表轉化成矩陣 >>> a3 matrix([[1, 2],[3, 2],[5, 2]]) >>>a4=array(a3) #將矩陣轉換成數組 >>> a4 array([[1, 2],[3, 2],[5, 2]]) >>>a41=a3.getA() #將矩陣轉換成數組 >>>a41 array([[1,2][3,2][5,2]]) >>>a5=a3.tolist() #將矩陣轉換成列表 >>> a5 [[1, 2], [3, 2], [5, 2]] >>>a6=a2.tolist() #將數組轉換成列表 >>> a6 [[1, 2], [3, 2], [5, 2]]

這里可以發現三者之間的轉換是非常簡單的，這里需要注意的是，當列表是一維的時候，將它轉換成數組和矩陣后，再通過tolist()轉換成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：

>>>a1=[1,2,3] #列表 >>>a2=array(a1) >>> a2 array([1, 2, 3]) >>>a3=mat(a1) >>> a3 matrix([[1, 2, 3]]) >>> a4=a2.tolist() >>> a4 [1, 2, 3] >>> a5=a3.tolist() >>> a5 [[1, 2, 3]] >>> a6=(a4==a5) >>> a6 False >>> a7=(a4 is a5[0]) >>> a7 True

矩陣轉換成數值，存在以下一種情況：

>>> dataMat=mat([1]) >>> val=dataMat[0,0] #這個時候獲取的就是矩陣的元素的數值，而不再是矩陣的類型 >>> val 1

6.矩陣和向量之間的轉換

把矩陣轉換成成向量：

>>> A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) #定義2行3列的矩陣A >>> A array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]]) >>> A.reshape(6,order='C') #按行轉換成向量，第一個參數肯定就是矩陣元素的個數 array([1, 2, 3, 4, 5, 6])>>> A.reshape(6,order='F') #按列轉換成向量 array([1, 4, 2, 5, 3, 6])

向量轉成矩陣：

>>> b = np.array([6,5,4,3,2,1]) #定義向量 6，5，4，3，2，1 >>> b array([6, 5, 4, 3, 2, 1])>>> b.reshape([3,2],order='C') #按行將向量轉化成3行2列的矩陣， 前面的元組乘積應該是向量元素個數 array([[6, 5],[4, 3],[2, 1]])>>> b.reshape([3,2],order='F') #按列將向量轉換成3行2列的矩陣～～ array([[6, 3],[5, 2],[4, 1]])

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python矩阵的用法（使用numpy）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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