前篇講的是兩個總體樣本之間的比較方法，如果有多個處理水平，通常使用三種常見的方法，最小顯著差數法（LSD法）、復極差法（q法）和Duncan氏新復極差法（SSR法）。本質上都屬于t檢驗法。因此，使用這三種方法必須滿足方差齊性。如果通過F檢驗p>0.05，方差具有齊次性。

具體操作方法可參考：

http://www.wendangku.net/doc/a8901b87bceb19e8b8f6ba42-2.html

例如，一個試驗中k個處理平均數間可能有k(k-1)/2個比較，因而這種比較是復式比較亦稱為多重比較（multiple comparisons)。

進行方差分析時需要滿足獨立樣本、方差齊性、正態分布等條件，如果方差不具備齊性（F檢驗），

可首先進行數據轉換，如通過對數變換、平方根變換、倒數變換、平方根反正弦變換等方法變換后再進行方差齊性檢驗,若還不行只能進行非參數檢驗。

1：最小顯著差數法（least significant difference，簡稱LSD法），LSD 法實質上是t測驗。

其程序是：在處理間的F測驗為顯著的前提下，計算出顯著水平為α的最小顯著差數；任何兩個平均數的差數如其絕對值≥，即為在α水平上顯著；反之則為不顯著。

舉例：試以LSD法測驗各種藥劑處理的苗高平均數之間的差異顯著性。

下面用字母標記法對各種藥劑處理的苗高平均數之間的差異顯著性進行比較。首先約定：

（1）5%水平的差異顯著性用小寫英文字母標記，1%水平的差異顯著性用大寫英文字母標記；

（2）若兩平均數之間差異顯著用不同字母標記，若兩平均數之間差異不顯著用相同字母標記。

2：復極差法（q法）

LSD法的t測驗是根據兩個樣本平均數差數（k＝2）的抽樣分布提出來的，但是一組處理(k>2）是同時抽取k個樣本的結果。抽樣理論提出k=2時與k>2時，例如k=10時其隨機極差是不同的，隨著k的增大而增大，因而用k=2時的t測驗有可能夸大k=10時最大與最小兩個樣本平均數差數的顯著性。基于極差的抽樣分布理論，Student-Newman-Keul提出了q測驗或稱復極差測驗，有時又稱SNK測驗（SAS軟件中就是這種叫法）或NK測驗。

q測驗方法是將一組k個平均數由大到小排列后，根據所比較的兩個處理平均數的差數是幾個平均數間的極差分別確定最小顯著極差的。

q測驗因是根據極差抽樣分布原理，其各個比較都可保證同一個α水平。其尺度構成為：

式中2≤p≤k，p是所有比較的平均數按大到小順序排列所計算出的兩極差范圍內所包含的平均數個數（稱為秩次距），SE為平均數的標準誤。

3：新復極差法

q法不同秩次距p下的最小顯著極差變幅大，雖然減小了犯α錯誤的概率，但同時增加了犯β錯誤的概率。為此，D.B.Duncan(1955)提出了新復極差法，又稱最短顯著極差法(shortest significant ranges SSR)、

Duncan法。該法與q法（SNK法）相似，其區別在于計算最小顯著極差時不是查q表而是查SSR表，所得最小顯著極差值隨著k增大通常比q測驗時減小。

多重比較方法的選擇

1、試驗事先確定比較的標準，凡是與對照相比較，或與預定要比較的對象比較，一般可選用最小顯著差數法；

2、根據否定一個正確的H 0 和接受一個不正確的H 0 的相對重要性來決定。

三種方法的顯著尺度不同，LSD法最低，SSR法次之，q法最高。故LSD測驗犯α錯誤的概率最大，q法最小，SSR法介于兩者之間，因此，對于試驗結論事關重大或有嚴格要求的，宜用q法；一般試驗可用SSR法。

實際研究中，經常需要比較兩組以上樣本均數的差別，這時不能使用t檢驗方法作兩兩間的比較（如有人對四組均數的比較，作6次兩兩間的t檢驗），這勢必增加兩類錯誤的可能性（如原先a定為0.05，這樣作多次的t檢驗將使最終推斷時的a>0.05）。故對于兩組以上的均數比較，必須使用方差分析的方法，當然方差分析方法亦適用于兩組均數的比較。方差分析可調用此過程可完成。

Least-significant difference(LSD)：最小顯著差法。a可指定0~1之間任何顯著性水平，默認值為0.05；

Bonferroni：Bonferroni修正差別檢驗法。a可指定0~1之間任何顯著性水平，默認值為0.05；

Duncan’s multiple range test：Duncan多范圍檢驗。只能指定a為0.05或0.01或0.1，默認值為0.05；

Student-Newman-Keuls：Student-Newman-Keuls檢驗，簡稱N-K檢驗,亦即q檢驗。a只能為0.05；(以前都以SNK法最為常用，但研究表明，當兩兩比較的次數極多時，該方法的假陽性非常高，最終可以達到100%。因此比較次數較多時，包括SPSS和SAS在內的權威統計軟件都不再推薦使用此法。)

Tukey’s honestly significant difference：Tukey顯著性檢驗。a只能為0.05；

Tukey’s b：Tukey另一種顯著性檢驗。a只能為0.05；

Scheffe：Scheffe差別檢驗法。a可指定0~1之間任何顯著性水平，默認值為0.05。

根據對相關研究的檢索結果，除了參照所研究領域的慣例外，一般可以參照如下標準：

如果存在明確的對照組，要進行的是驗證性研究，即計劃好的某兩個或幾個組間（和對照組）的比較，宜用Bonferoni(LSD)法；若需要進行的是多個平均數間的兩兩比較（探索性研究），且各組樣本數相等，宜用Tukey法，其他情況宜用Scheffe法。

另外Equal Variances Not Assumed復選框組提供了方差不齊時可以采用的兩兩比較方法，一般認為Games-Howell法稍好一些。

不過由于這方面統計學界尚無定論，建議最好直接使用非參數檢驗方法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多重比较方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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