簡介

Eigen內的Matrix和Vector提供了類似C++的運算符，如+，-,*；也提供了編程的函數方法，如點乘和叉乘的dot(), cross()，如此等等。

在Eigen的Matrix類，代表矩陣matrics和向量vector，重載的運算符僅用于支持線性代數的運算，而不支持標量計算。比如matrix1 * matrix2，表示矩陣matrix 乘以 matrix2，而matrix1 + 10則不允許。

加法和減法

如大家所知，如果2個矩陣運行運算，對2個矩陣的行數和列數是有條件要求的。另外，在Eigen內，用于計算時，矩陣的系數類型必須統一，并不會內部進行類型轉換。

二元運算符 + ： ma + mb;

二元運算符 - ： ma - mb;

一元運算符 - ： - ma;

組合運算符 +=： ma+=mb;

組合運算符 -=： ma-=mb;

示例：

// matrix_cal1.cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense>using namespace Eigen;int main() {Matrix2d a;a << 1, 2,3, 4;MatrixXd b(2,2);b << 5, 6,7, 8;std::cout << "a + b =\n" << a + b << std::endl;std::cout << "a - b =\n" << a - b << std::endl;std::cout << "Doing a += b;" << std::endl;a += b;std::cout << "Now a =\n" << a << std::endl;std::cout << endl;Vector3d v(1,2,3);Vector3d w(1,0,0);std::cout << "-v + w - v =\n" << -v + w - v << std::endl; }

執行后輸出：

$ ./matrix_cal1 a + b =6 8 10 12 a - b = -4 -4 -4 -4 Doing a += b; Now a =6 8 10 12 -v + w - v = -1 -4 -6

與標量的乘、除

與標量的乘法和除法計算是支持的，重載的操作符如下：

二元運算符 * ： matrix * scalar;

二元運算符 * ： scalar * matrix;

二元運算符 / ： matrix / scalar;

組合運算符 *=： matrix *= scalar;

組合運算符 /=： matrix /= scalar;

示例：

// matrix_cal2.cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense>using namespace Eigen;int main() {Matrix2d a;a << 1, 2,3, 4;std::cout << "a * 2.5 =\n" << a * 2.5 << std::endl;Vector3d v(1,2,3);std::cout << "calculating v *= 2;" << std::endl;v *= 2;std::cout << "2.0 * v =\n" << 2.0 * v << std::endl;std::cout << "Now v =\n" << v << std::endl;}

執行結果：

$ ./matrix_cal2 a * 2.5 = 2.5 5 7.5 10 calculating v *= 2; 2.0 * v =48 12 Now v = 2 4 6

轉置和共軛

在線性代數中，矩陣有轉置操作，共軛計算，共軛轉置計算: $a^T$, $\bar{a}$, $a^{?}$, Matrix提供了對應的函數：transpose(), conjugate(), and adjoint()。
說明一下： 共軛是針對復數而言的，共軛矩陣也是復數矩陣的對應的共軛矩陣。

示例程序：

// matrix_cal3.cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense>using namespace Eigen; using namespace std;int main() {MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(2,2);cout << "Here is the matrix a\n" << a << endl;cout << "Here is the matrix a^T\n" << a.transpose() << endl;cout << "Here is the conjugate of a\n" << a.conjugate() << endl;cout << "Here is the matrix a^*\n" << a.adjoint() << endl; }

執行：

$ g++ matrix_cal3.cpp -o matrix_cal3 -I /usr/local/include/eigen3 $ ./matrix_cal3 Here is the matrix a (-0.999984,-0.736924) (0.0655345,-0.562082) (0.511211,-0.0826997) (-0.905911,0.357729) Here is the matrix a^T (-0.999984,-0.736924) (0.511211,-0.0826997) (0.0655345,-0.562082) (-0.905911,0.357729) Here is the conjugate of a(-0.999984,0.736924) (0.0655345,0.562082)(0.511211,0.0826997) (-0.905911,-0.357729) Here is the matrix a^*(-0.999984,0.736924) (0.511211,0.0826997)(0.0655345,0.562082) (-0.905911,-0.357729)

對實數矩陣，并沒有對應的共軛矩陣，其共軛轉置矩陣就是其轉置矩陣。

matrix-matrix與matrix-vector的乘法

矩陣的matrix-matrix乘法，及矩陣*矩陣，是由操作符operator *完成的。而在Eigen內，向量vector也是一種特殊的矩陣，所以，matrix-vector和vector-vector的乘法也是由operator *來完成。

這里有2種運算：

• 二元運算符 * ： a * b;
• 復合運算符 *=: a *= b;

示例：

// matrix_cal4.cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense>using namespace Eigen;int main() {Matrix2d mat;mat << 1, 2,3, 4;Vector2d u(-1,1), v(2,0);std::cout << "Here is mat*mat:\n" << mat*mat << std::endl;std::cout << "Here is mat*u:\n" << mat*u << std::endl;std::cout << "Here is u^T*mat:\n" << u.transpose()*mat << std::endl;std::cout << "Here is u^T*v:\n" << u.transpose()*v << std::endl;std::cout << "Here is u*v^T:\n" << u*v.transpose() << std::endl;std::cout << "Let's multiply mat by itself" << std::endl;mat = mat*mat;std::cout << "Now mat is mat:\n" << mat << std::endl; }

執行

$ g++ matrix_cal4.cpp -o matrix_cal4 -I /usr/local/include/eigen3 $ $ ./matrix_cal4 Here is mat*mat:7 10 15 22 Here is mat*u: 1 1 Here is u^T*mat: 2 2 Here is u^T*v: -2 Here is u*v^T: -2 -02 0 Let's multiply mat by itself Now mat is mat:7 10 15 22

aliasing issues與運算模板

矩陣的點乘與叉乘

使用matrix類的dot(), cross()函數，來執行矩陣的點乘和叉乘。

點乘的結果可以看出是1X1的矩陣，u * v 還可以使用u.adjoint()*v進行計算.

示例：

#include <iostream> #include <Eigen/Dense>using namespace Eigen; using namespace std;int main() {Vector3d v(1,2,3);Vector3d w(0,1,2);cout << "Dot product: " << v.dot(w) << endl;double dp = v.adjoint() * w; // automatic conversion of the inner product to a scalarcout << "Dot product via a matrix product: " << dp << endl;cout << "Cross product:\n" << v.cross(w) << endl; }

執行輸出：

Dot product: 8 Dot product via a matrix product: 8 Cross product: 1 -2 1

基礎算數操作–arithmetic reduction

對矩陣matrix或向量vector，提供了一些算數分解操作，比如獲取矩陣的系數之和，最大值，最小值，平均值、及對角線的相關算數。

• sum() : 系數之和
• prod() : 系數乘積
• maxCoeff() : 最大系數
• minCoeff() : 最小系數
• trace() : 對角線系數和。

#include <iostream> #include <Eigen/Dense> using namespace std; int main() {Eigen::Matrix2d mat;mat << 1, 2,3, 4;cout << "Here is mat.sum(): " << mat.sum() << endl; // 10cout << "Here is mat.prod(): " << mat.prod() << endl; // 24cout << "Here is mat.mean(): " << mat.mean() << endl; // 2.5cout << "Here is mat.minCoeff(): " << mat.minCoeff() << endl; // 1cout << "Here is mat.maxCoeff(): " << mat.maxCoeff() << endl; // 4 cout << "Here is mat.trace(): " << mat.trace() << endl; // 5 }

注意這些函數的重載,還可以同時獲取該系數的位置。

// matrix_cal5.cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense>using namespace Eigen; using namespace std;int main() {Matrix3f m = Matrix3f::Random();std::ptrdiff_t i, j;float minOfM = m.minCoeff(&i,&j);cout << "Here is the matrix m:\n" << m << endl;cout << "Its minimum coefficient (" << minOfM << ") is at position (" << i << "," << j << ")\n\n";RowVector4i v = RowVector4i::Random();int maxOfV = v.maxCoeff(&i);cout << "Here is the vector v: " << v << endl;cout << "Its maximum coefficient (" << maxOfV << ") is at position " << i << endl;}

執行結果如下：

$ g++ matrix_cal5.cpp -o matrix_cal5 -I /usr/local/include/eigen3 $ ./matrix_cal5 Here is the matrix m:-0.999984 -0.0826997 -0.905911-0.736924 0.0655345 0.3577290.511211 -0.562082 0.358593 Its minimum coefficient (-0.999984) is at position (0,0)Here is the vector v: 933495885 -250177384 41696341 710742668 Its maximum coefficient (933495885) is at position 0

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Eigen入门之密集矩阵 2-- Matrix及Vector的计算方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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