Original address:?http://www.google.com.hk/ggblog/googlechinablog/2006/04/blog-post_1583.html

數學之美 系列三 -- 隱含馬爾可夫模型在語言處理中的應用

2006年4月17日 上午 08:01:00

發表者：吳軍，Google 研究員

前言：隱含馬爾可夫模型是一個數學模型，到目前為之，它一直被認為是實現快速精確的語音識別系統的最成功的方法。復雜的語音識別問題通過隱含馬爾可夫模型能非常簡單地被表述、解決，讓我不由由衷地感嘆數學模型之妙。

自然語言是人類交流信息的工具。很多自然語言處理問題都可以等同于通信系統中的解碼問題 -- 一個人根據接收到的信息，去猜測發話人要表達的意思。這其實就象通信中，我們根據接收端收到的信號去分析、理解、還原發送端傳送過來的信息。以下該圖就表示了一個典型的通信系統：



其中 s1，s2，s3...表示信息源發出的信號。o1, o2, o3 ... 是接受器接收到的信號。通信中的解碼就是根據接收到的信號 o1, o2, o3 ...還原出發送的信號 s1，s2，s3...。

其實我們平時在說話時，腦子就是一個信息源。我們的喉嚨（聲帶），空氣，就是如電線和光纜般的信道。聽眾耳朵的就是接收端，而聽到的聲音就是傳送過來的信號。根據聲學信號來推測說話者的意思，就是語音識別。這樣說來，如果接收端是一臺計算機而不是人的話，那么計算機要做的就是語音的自動識別。同樣，在計算機中，如果我們要根據接收到的英語信息，推測說話者的漢語意思，就是機器翻譯； 如果我們要根據帶有拼寫錯誤的語句推測說話者想表達的正確意思，那就是自動糾錯。

那么怎么根據接收到的信息來推測說話者想表達的意思呢？我們可以利用叫做“隱含馬爾可夫模型”（Hidden Markov Model）來解決這些問題。以語音識別為例，當我們觀測到語音信號 o1,o2,o3 時，我們要根據這組信號推測出發送的句子 s1,s2,s3。顯然，我們應該在所有可能的句子中找最有可能性的一個。用數學語言來描述，就是在已知 o1,o2,o3,...的情況下，求使得條件概率
P (s1,s2,s3,...|o1,o2,o3....) 達到最大值的那個句子 s1,s2,s3,...

當然，上面的概率不容易直接求出，于是我們可以間接地計算它。利用貝葉斯公式并且省掉一個常數項，可以把上述公式等價變換成

P(o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) * P(s1,s2,s3,...)
其中
P(o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) 表示某句話 s1,s2,s3...被讀成 o1,o2,o3,...的可能性, 而
P(s1,s2,s3,...) 表示字串 s1,s2,s3,...本身能夠成為一個合乎情理的句子的可能性，所以這個公式的意義是用發送信號為 s1,s2,s3...這個數列的可能性乘以 s1,s2,s3...本身可以一個句子的可能性，得出概率。

（讀者讀到這里也許會問，你現在是不是把問題變得更復雜了，因為公式越寫越長了。別著急，我們現在就來簡化這個問題。）我們在這里做兩個假設：

第一，s1,s2,s3,... 是一個馬爾可夫鏈，也就是說，si 只由 si-1 決定 (詳見系列一)；
第二， 第 i 時刻的接收信號 oi 只由發送信號 si 決定（又稱為獨立輸出假設, 即 P(o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) = P(o1|s1) * P(o2|s2)*P(o3|s3)...。
那么我們就可以很容易利用算法?Viterbi?找出上面式子的最大值，進而找出要識別的句子 s1,s2,s3,...。

滿足上述兩個假設的模型就叫隱含馬爾可夫模型。我們之所以用“隱含”這個詞，是因為狀態 s1,s2,s3,...是無法直接觀測到的。

隱含馬爾可夫模型的應用遠不只在語音識別中。在上面的公式中，如果我們把 s1,s2,s3,...當成中文，把 o1,o2,o3,...當成對應的英文，那么我們就能利用這個模型解決機器翻譯問題； 如果我們把 o1,o2,o3,...當成掃描文字得到的圖像特征，就能利用這個模型解決印刷體和手寫體的識別。

P (o1,o2,o3,...|s1,s2,s3....) 根據應用的不同而又不同的名稱，在語音識別中它被稱為“聲學模型” (Acoustic Model)， 在機器翻譯中是“翻譯模型” (Translation Model) 而在拼寫校正中是“糾錯模型” (Correction Model)。 而P (s1,s2,s3,...) 就是我們在系列一中提到的語言模型。

在利用隱含馬爾可夫模型解決語言處理問題前，先要進行模型的訓練。 常用的訓練方法由伯姆（Baum）在60年代提出的，并以他的名字命名。隱含馬爾可夫模型在處理語言問題早期的成功應用是語音識別。七十年代，當時 IBM 的?Fred Jelinek?(賈里尼克) 和卡內基·梅隆大學的 Jim and Janet Baker?(貝克夫婦，李開復的師兄師姐) 分別獨立地提出用隱含馬爾可夫模型來識別語音，語音識別的錯誤率相比人工智能和模式匹配等方法降低了三倍 (從 30% 到 10%)。 八十年代李開復博士堅持采用隱含馬爾可夫模型的框架， 成功地開發了世界上第一個大詞匯量連續語音識別系統 Sphinx。

我最早接觸到隱含馬爾可夫模型是幾乎二十年前的事。那時在《隨機過程》（清華“著名”的一門課）里學到這個模型，但當時實在想不出它有什么實際用途。幾年后，我在清華跟隨王作英教授學習、研究語音識別時，他給了我幾十篇文獻。 我印象最深的就是賈里尼克和李開復的文章，它們的核心思想就是隱含馬爾可夫模型。復雜的語音識別問題居然能如此簡單地被表述、解決，我由衷地感嘆數學模型之妙。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用(Z)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。