回溯算法是什么？解決回溯算法相關的問題有什么技巧？如何學習回溯算法？回溯算法代碼是否有規律可循？

其實回溯算法其實就是我們常說的 DFS 算法，本質上就是一種暴力窮舉算法。

解決一個回溯問題，實際上就是一個決策樹的遍歷過程。你只需要思考 3 個問題：

1、路徑：也就是已經做出的選擇。

2、選擇列表：也就是你當前可以做的選擇。

3、結束條件：也就是到達決策樹底層，無法再做選擇的條件。

如果你不理解這三個詞語的解釋，沒關系，我們后面會用「全排列」和「N 皇后問題」這兩個經典的回溯算法問題來幫你理解這些詞語是什么意思，現在你先留著印象。

代碼方面，回溯算法的框架：(博客參考labuladong)

result = [] def backtrack(路徑, 選擇列表):if 滿足結束條件:result.add(路徑)returnfor 選擇 in 選擇列表:做選擇backtrack(路徑, 選擇列表)撤銷選擇

其核心就是 for 循環里面的遞歸，在遞歸調用之前「做選擇」，在遞歸調用之后「撤銷選擇」，特別簡單。

幾道典型問題：

??? 一.46. 全排列
??? 二.面試題 08.12. 八皇后
??? 三.22. 括號生成
??? 四.面試題38. 字符串的排列

一.46. 全排列

回溯樹：

class Solution:def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:if not nums:return nums#記錄路徑res=[]def backtrack(nums,temp):#觸發條件if not nums:res.append(temp[:])n=len(nums)for i in range(n):#做選擇temp.append(nums[i])#進入到下一層的決策樹backtrack(nums[:i]+nums[i+1:],temp)#取消選擇temp.pop()backtrack(nums,[]) return res

（子集）輸入一個不包含重復數字的數組，要求算法輸出這些數字的所有子集。

class Solution(object):def subsets(self, nums):""":type nums: List[int]:rtype: List[List[int]]"""res = []def backtrace(nums, start, track):res.append(track[:])for i in range(start, len(nums)):track.append(nums[i])backtrace(nums, i+1, track)track.pop()backtrace(nums, 0, [])return res

(組合)輸入兩個數字 n, k，算法輸出 [1..n] 中 k 個數字的所有組合。

class Solution(object):def combine(self, n, k):""":type n: int:type k: int:rtype: List[List[int]]"""res = []def backtrace(n, k, start, track):if k == len(track):res.append(track[:])for i in range(start,n +1 ):track.append(i)backtrace(n, k, i+1, track)track.pop()backtrace(n, k, 1, [])return res

二.面試題 08.12. 八皇后

class Solution:def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:res=[]board=[['.']*n for _ in range(n)]def backtrack(board,row):#結束條件if row==n:temp=[]for ch in board:temp.append("".join(ch))res.append(temp) return for j in range(n):#判斷條件if isValid(board,row,j)==False:continue#做選擇 board[row][j]='Q'#進入下一輪決策backtrack(board,row+1)#撤銷選擇board[row][j]='.'def isValid(board,row,line):#判斷這一列:for i in range(row):if board[i][line]=='Q':return False#判斷這一行for j in range(line):if board[row][j]=='Q':return False#判斷左上的對角線ai=row-1bj=line-1while ai>=0 and bj>=0:if board[ai][bj]=='Q':return Falseai-=1bj-=1#判斷右上的對角線ci=row-1dj=line+1while 0<=ci and dj<n:if board[ci][dj]=='Q':return Falseci-=1dj+=1return Truebacktrack(board,0)return res

函數 backtrack 依然像個在決策樹上游走的指針，通過 row 和 col 就可以表示函數遍歷到的位置，通過 isValid 函數可以將不符合條件的情況剪枝

三.22. 括號生成

明確合法字符串要求：
1、一個「合法」括號組合的左括號數量一定等于右括號數量，這個顯而易見。
2、對于一個「合法」的括號字符串組合p，必然對于任何0 <= i < len 都有：子串p[0…i]中左括號的數量都大于或等于右括號的數量。

算法輸入一個整數n，讓你計算 n對括號能組成幾種合法的括號組合，可以改寫成如下問題：

現在有2n個位置，每個位置可以放置字符(或者)，組成的所有括號組合中，有多少個是合法的？

class Solution:def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:res=[]def backstrack(temp,left,right):#結束條件if len(temp)==2*n:res.append("".join(temp))return#開始進行遍歷#可用的左括號left，可用的右括號rightif left<n:#做選擇temp.append('(')#下一輪決策backstrack(temp,left+1,right)#撤回temp.pop()#同理if right<left:temp.append(')')backstrack(temp,left,right+1)temp.pop()backstrack([],0,0)return res class Solution(object):def generateParenthesis(self, n):""":type n: int:rtype: List[str]"""res=[]def backstrack(temp,left,right):#結束條件if right < left:returnif left < 0 or right < 0:return if left == 0 and right == 0:res.append("".join(temp))return#開始進行遍歷#可用的左括號left，可用的右括號right#做選擇temp.append('(')#下一輪決策backstrack(temp,left-1,right)#撤回temp.pop()temp.append(')')backstrack(temp,left,right-1)temp.pop()backstrack([],n,n)return res

四.面試題38. 字符串的排列

?

class Solution:def permutation(self, s: str) -> List[str]:if not s: returnstrs=list(sorted(s))res=[]def backtrack(strs,tmp):if not strs: res.append(''.join(tmp))for i in range(len(strs)):#去重if i>0 and strs[i]==strs[i-1]:continue#進行下一層決策樹backtrack(strs[:i]+strs[i+1:],tmp+[strs[i]])backtrack(strs,[])return res

?????? ?

• subsets

• subsets-ii

• permutations

• permutations-ii

• combination-sum

• letter-combinations-of-a-phone-number

• palindrome-partitioning

• restore-ip-addresses

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode Hot100 ---- 回溯算法专题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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