校驗(yàn)碼：

元件故障\噪聲干擾等各種因素常常導(dǎo)致計(jì)算機(jī)在處理信息過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，為了防止錯(cuò)誤，可將信號(hào)采用專(zhuān)門(mén)的邏輯線路進(jìn)行編碼以檢測(cè)錯(cuò)誤，通常的做法是在每個(gè)字上添加一些校驗(yàn)位過(guò)來(lái)確定字中出現(xiàn)錯(cuò)誤的位置。

(1).奇偶校驗(yàn)碼

組成奇偶校驗(yàn)碼的基本方法：在n位有效信息位上增加一個(gè)二進(jìn)制校驗(yàn)位，構(gòu)成一個(gè)n+1位奇偶校驗(yàn)碼。

奇校驗(yàn)：使n+1位的奇偶校驗(yàn)碼中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)

偶校驗(yàn)：使n+1位的奇偶校驗(yàn)碼中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)

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缺點(diǎn)：多位出錯(cuò)無(wú)法檢測(cè)

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定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算

(只要涉及到加減運(yùn)算一定是補(bǔ)碼)

補(bǔ)碼加法運(yùn)算：

負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示后，可以和正數(shù)一樣來(lái)處理，即當(dāng)需要減去一個(gè)數(shù)x時(shí)，可以加上x(chóng)對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼[-x]補(bǔ)來(lái)代替

補(bǔ)碼的加法公式：

小數(shù)：[x]補(bǔ) + [y]補(bǔ) = [x + y]補(bǔ) ? ? ?（注：需要將mod 2 丟掉） ?

整數(shù)：[x]補(bǔ) + [y]補(bǔ) = [x + y]補(bǔ) ? ? ??（注：需要將mod 2^(n+1) 丟掉） ?

注：符號(hào)位和數(shù)值位統(tǒng)一進(jìn)行加法處理

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補(bǔ)碼減法運(yùn)算公式

小數(shù)：[x]補(bǔ) + [-y]補(bǔ) = [x - y]補(bǔ) ? ? ?（注：需要將mod 2 丟掉） ?

整數(shù)：[x]補(bǔ) + [-y]補(bǔ) = [x - y]補(bǔ) ? ? ??（注：需要將mod 2^(n+1) 丟掉） ?

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補(bǔ)碼運(yùn)算的基本規(guī)則：

1.運(yùn)算的各個(gè)操作數(shù)均是補(bǔ)碼表示，運(yùn)算結(jié)果仍是補(bǔ)碼

2.符號(hào)位與數(shù)值位一樣參加 運(yùn)算

3.若求和，則將兩補(bǔ)碼數(shù)直接相加，得到兩數(shù)之和的補(bǔ)碼；若求差，則將減數(shù)變成補(bǔ)碼（由[y]補(bǔ)求[-y]補(bǔ)），然后與被減數(shù)相加，得到兩數(shù)之差的補(bǔ)碼

4.補(bǔ)碼是對(duì)于確定的模而言，若運(yùn)算結(jié)果超過(guò)模（有從符號(hào)位上產(chǎn)生的進(jìn)位），則將模自動(dòng)丟掉

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溢出概念與檢測(cè)

說(shuō)明：兩個(gè)正數(shù)相加的結(jié)果為負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加結(jié)果為正數(shù)這顯然都是錯(cuò)的

第一種檢測(cè)方法：兩個(gè)同號(hào)的數(shù)相加結(jié)果發(fā)生了改變（即變號(hào)了）則發(fā)生了溢出

（兩個(gè)異號(hào)數(shù)的相加不會(huì)發(fā)生溢出）

第二種檢測(cè)方法：雙符號(hào)位法，符號(hào)位有兩位用“00”表示正，“11”表示負(fù)。如果兩個(gè)數(shù)相加后，其結(jié)果出現(xiàn)“00”或者”11“則表示沒(méi)有溢出，出現(xiàn)”01“或”10“兩種組合時(shí)，表示溢出

第三種檢測(cè)方法：單符號(hào)位法，當(dāng)最高數(shù)值位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí)，產(chǎn)生上溢，當(dāng)最高數(shù)值位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，產(chǎn)生下溢，

即：當(dāng)最高數(shù)值位和符號(hào)位都進(jìn)位時(shí)或者都沒(méi)進(jìn)位則沒(méi)溢出，如果只有一者有進(jìn)位則溢出

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任何數(shù)和0異或不變，和1異或取反；

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定點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算

對(duì)于乘法運(yùn)算，我們可以采用手工計(jì)算的方式，但對(duì)于計(jì)算機(jī)而言只有加減法，以下我們分析了對(duì)于兩個(gè)定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算機(jī)是怎樣執(zhí)行的？

原碼一位乘法：計(jì)算機(jī)乘法運(yùn)算執(zhí)行過(guò)程

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總體步驟就是：

（1）.乘積的符號(hào)位進(jìn)行異或（相同得0即為正，不同得1即為負(fù)），確定數(shù)值的符號(hào)位

（2）.數(shù)值部分按絕對(duì)值相乘

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A=-0.1101 ?B=0.1011 計(jì)算 A*B,執(zhí)行過(guò)程如下

做加減法是針對(duì)補(bǔ)碼的原則進(jìn)行：所以求出|A|補(bǔ)=0.1101，|B|補(bǔ)=0.1011；即絕對(duì)值的補(bǔ)碼是其本身

說(shuō)明：因?yàn)槭撬奈欢M(jìn)制進(jìn)行乘法運(yùn)算，所以總共需要加四次（遇見(jiàn)1則加上被乘數(shù)，遇見(jiàn)0則加上0，然后整體右移），并且右移四次；

初始化為0.0000，然后從乘數(shù)的地位開(kāi)始計(jì)算，

1.取出乘數(shù)最低位為1，所以加上被乘數(shù)，即初始數(shù)據(jù)0.0000和被乘數(shù)0.1101相加結(jié)果為0.1101，然后連接乘數(shù)1011(即0.1101 1011)一起右移一位得0.0110 1101

2.取出第二位為1，所以加上被乘數(shù)，即0.0110+0.1101值為1.0011，然后連接乘數(shù)1.0011?1101整體右移一位得0.1001 1110

3.取出第三位為0，加上0，結(jié)果不變0.1001 1110整體右移得0.0100 1111

4.取出第四位為1，加上被乘數(shù)，即0.0100 +?0.1101值為1.0001 然后連接乘數(shù)1.0001?1111整體右移一位得0.1000 1111

5.乘積的符號(hào)位A異或B=1異或0=1

得結(jié)果的絕對(duì)值為0.1000 1111，然后帶上符號(hào)位[A * B]原=1.1000 1111

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小結(jié)：乘法運(yùn)算可用加和移位實(shí)現(xiàn)，n=4,即加4次，移4次

由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否和原部分積相加（末位為1則加上被乘數(shù)，為0則加上0），然后向右移一位形成新的部分積，同時(shí)乘數(shù)右移一位（末位移丟），空出高位存放部分積的地位（我們上面所說(shuō)的連起來(lái)整體右移 目的是便于理解）

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定點(diǎn)除法運(yùn)算

首先討論手工進(jìn)行二進(jìn)制的除法運(yùn)算

（2^-1表示右移一位(除以2)，2^-1 y 表示y右移一位）

總體步驟就是：

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（1）.符號(hào)位進(jìn)行異或（相同得0即為正，不同得1即為負(fù)），確定數(shù)值的符號(hào)位

（2）.數(shù)值部分按絕對(duì)值相除

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1.恢復(fù)余數(shù)法

所謂恢復(fù)余數(shù)法就是先作減法，若余數(shù)為正，才知道夠減；若余數(shù)為負(fù)，才知道不夠減。不夠減時(shí)必須恢復(fù)原來(lái)的余數(shù)，以便再繼續(xù)往下運(yùn)算。這種方法稱(chēng)為恢復(fù)余數(shù)法。要恢復(fù)原來(lái)的余數(shù)，只要當(dāng)前的余數(shù)加上除數(shù)即可。

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例：

x=-0.1011 ? y=-0.1101，則|x|補(bǔ)=0.1011 ?|y|補(bǔ)=0.1101 ?[-|y|]補(bǔ)=1.0011

（正數(shù)的補(bǔ)碼是其本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于其正數(shù)補(bǔ)碼各位取反末位加1）

注意明確一點(diǎn)：作差相當(dāng)于加負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的補(bǔ)碼，即將減法轉(zhuǎn)換為加法，所以需要求出[-|y|]補(bǔ)

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步驟說(shuō)明：

(1).首先做減法，即[|x|]補(bǔ) - [|y|]補(bǔ) =?[|x|]補(bǔ) + [-|y|]補(bǔ)?如果結(jié)果>0，則商1，然后除數(shù)右移一位2^-1 y，

(2).如果結(jié)果<0，則商0，然后恢復(fù)余數(shù)即結(jié)果值（余數(shù)）加上除數(shù)[|y|]補(bǔ)，即還原上一個(gè)余數(shù)的值，然后除數(shù)右移一位2^-1 y

然后依次重復(fù)1、2步

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2.加減交替法

對(duì)于恢復(fù)余數(shù)法，使除法進(jìn)行過(guò)程的步數(shù)不固定，因此控制比較復(fù)雜

實(shí)際中常用不恢復(fù)余數(shù)法，又稱(chēng)加減交替法。其特點(diǎn)是運(yùn)算過(guò)程中如出現(xiàn)不夠減，則不必恢復(fù)余數(shù)，根據(jù)余數(shù)符號(hào)，可以繼續(xù)往下運(yùn)算，一次步數(shù)固定，控制簡(jiǎn)單。

分析：不夠減時(shí)的情況

第一步：當(dāng)某次減除數(shù)操作使得余數(shù)為負(fù)值時(shí)應(yīng)該商“0”，并加除數(shù)恢復(fù)余數(shù)

第二步：下一步的操作是右移一位除數(shù)，再減去這個(gè)右移一位得除數(shù)。

若用R表示某次的負(fù)余數(shù)，用B表示除數(shù)，那么上述兩步操作可表示為：

R+B - B*2^-1=R+ B*2^-1 ?(B*2^-1表示B/2即右移一位)

即(原碼加減交替法運(yùn)算的法則)

方法1：針對(duì)除數(shù)的右移

(1)若夠減(余數(shù)>=0)，商“1”，除數(shù)右移一位，減去這個(gè)右移的除數(shù)，

(2)若不夠減(余數(shù)<0)，商“0”，除數(shù)右移一位，加上這個(gè)右移的除數(shù)

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方法2：針對(duì)余數(shù)的左移：

(1)若夠減(余數(shù)>=0)，商“1”，余數(shù)左移一位，減去這個(gè)除數(shù)，

(2)若不夠減(余數(shù)<0)，商“0”，余數(shù)左移一位，加上這個(gè)除數(shù)

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即在進(jìn)行原碼除法運(yùn)算時(shí)，我們可以通過(guò)兩種方式實(shí)現(xiàn)，即除數(shù)的右移或者是余數(shù)的左移（注意：要么就全部是余數(shù)的左移方式，要么就全部是除數(shù)的右移方式，切忌不可混合亂用，兩種方式擇一即可）

總結(jié)

除法就不斷的做”減法“，當(dāng)遇到余數(shù)>=0時(shí)，商1，右移一位得除數(shù)，余數(shù)繼續(xù)減去移位后的除數(shù)；如果余數(shù)<0，則商0，然后除數(shù)右移一位，此時(shí)余數(shù)要加上右移后的除數(shù)，然后再做減法（減去除數(shù)），如此往復(fù)。

即：一直做減法，遇到余數(shù)<0，則先做加法再做減法

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计组—定点数的运算的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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