題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

Problem Description
都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅。說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米范圍內。餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的背包去接。但由于小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接。由于gameboy平時老呆在房間里玩游戲，雖然在游戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的范圍內接住墜落的餡餅。現在給這條小徑如圖標上坐標：

為了使問題簡化，假設在接下來的一段時間里，餡餅都掉落在0-10這11個位置。開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅。問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的背包可以容納無窮多個餡餅）

Input
輸入數據有多組。每組數據的第一行為以正整數n(0<n<100000)，表示有n個餡餅掉在這條小徑上。在結下來的n行中，每行有兩個整數x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一個餡餅掉在x點上。同一秒鐘在同一點上可能掉下多個餡餅。n=0時輸入結束。

Output
每一組輸入數據對應一行輸出。輸出一個整數m，表示gameboy最多可能接到m個餡餅。
提示：本題的輸入數據量比較大，建議用scanf讀入，用cin可能會超時。

Sample Input
6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

Sample Output
4
狀態pie[i][j]表示i時刻在坐標j出最多能接到的餡餅數。

狀態轉移方程：

pie[i][j] = Max(pie[i+1][j-1], pie[i+1][j], pie[i+1][j+1]) + pie[i][j].
需要考慮邊界，所以索性在數組前空出兩個位置，就不用考慮其邊界問題。這是數字三角形或者說數塔問題的變式，數塔問題 傳送門：https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/88701586 https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/88771611
代碼如下，不會就輸出DP數組，取消注釋即可，當大家不會做dP時，看不懂狀態轉移方程時，就輸出DP數組，看他是如何實現的。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int ob[100000][16]; //int op[13]; int max1(int x,int y) 狀態轉移方程，兩個max嵌套也可以，沒必要寫函數。 {int mx=0;for(int i=y-1;i<=y+1;i++){if(i<2||i>12) continue;if(ob[x+1][i]>mx) mx=ob[x+1][i];}return mx; } int main() {int n,tim,po,ti=0,sum;while(scanf("%d",&n)&&n){memset(ob,0,sizeof(int)*1600000);while(n--){cin>>po>>tim;ob[tim][po+2]++;if(tim>ti) ti=tim;}/* for(int i=ti;i>=1;i--){for(int t=2;t<13;t++){cout<<ob[i][t]<<' ';}cout<<endl;}*/for(int i=ti-1;i>=0;i--){for(int t=2;t<13;t++){ob[i][t]=ob[i][t]+max1(i,t);}}/* cout<<endl;for(int i=ti;i>=1;i--){for(int t=2;t<13;t++){cout<<ob[i][t]<<' ';}cout<<endl;}*/cout<<ob[0][7]<<endl;}return 0; }

上面是為了幫助大家理解。

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int dp[100001][12]; int maxn(int a,int b,int c) {int max1;max1=a>b?a:b;max1=max1>c?max1:c;return max1; } int main() {int n,x,t;while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){int i,j,m=0;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&t);dp[t][x]++;if(t>m)m=t;}for(i=m-1;i>=0;i--){//dp[i][0] += max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]); for(j=0;j<=10;j++)dp[i][j]+=maxn(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);//從三個方向尋找最大權值的方向} printf("%d\n",dp[0][5]);}return 0; }

總結

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