Key word:
??? ①最短路
??? ②傳遞閉包:大小關(guān)系 數(shù)值關(guān)系 先后關(guān)系 聯(lián)通關(guān)系
??? ③floyd變形
??? ④實(shí)現(xiàn)方式:插點(diǎn)發(fā)法
??? ⑤思想:動(dòng)態(tài)規(guī)劃

1.最短路:
最短路是floyd的一個(gè)基本應(yīng)用，但是對(duì)于不是裸題的最短路該怎么使用是我們要關(guān)注的，其次什么時(shí)候使用也是要注意的，至于什么時(shí)候使用Floyd，首先先看數(shù)據(jù)量，三重循環(huán)始終是Floyd不可避免的，所以200的點(diǎn)是極限，小于兩百的時(shí)候，就要考慮，這個(gè)最短路如果考察Floyd那么他一定有坑，或者改變問(wèn)的方式及在floyd過(guò)程中的處理操作，這里放到3，簡(jiǎn)單的有求一條最短路，最短路經(jīng)過(guò)邊需要花費(fèi)，經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)也需要花費(fèi)，這時(shí)候就需要稍稍處理，復(fù)雜的也會(huì)有很多提問(wèn)方式，要敏感，因?yàn)閒loyd的很多特性是其他最短路所沒(méi)有的，多源最短路，關(guān)系的傳遞性這里放到2，例如給出最短路，在原圖中刪去一些邊是使得給出最短路仍是最短路，因?yàn)镕loyd動(dòng)態(tài)規(guī)劃的特性，他具有能夠遍歷所有的狀態(tài)的特點(diǎn)，所有他能夠找到任何邊判斷能否被松弛，這里是被替換。所以掌握好Floyd是做題的關(guān)鍵。
2.傳遞閉包:
這里是對(duì)關(guān)系的傳遞，這點(diǎn)用起來(lái)很舒服，比如匯率問(wèn)題，求一種貨幣能經(jīng)過(guò)若干次兌換變成更多的自己，這里的話我們考慮，dis[i][j]為i與j的匯率，那么松弛時(shí)則有dis[i][k]* dis[k][j]與dis[i][j]比較大小，這個(gè)時(shí)候Floyd傳遞的不再是數(shù)值關(guān)系，而是大小關(guān)系，這也算是最短路的變形，最大乘積路(?)。
3.Floyd 變形:
剛才也舉了很多例子了，他們都是屬于Floyd變形，至于為什么拿出來(lái)說(shuō)是因?yàn)镕loyd不可能考裸體(實(shí)在想考，那也沒(méi)辦法)，考的都是變形題目，那么怎么變形很成問(wèn)題，所以怎么變形，怎么去找題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，出題人的想法千奇百怪，你真的想不到他會(huì)怎么考你，所以做到所有的floyd是不現(xiàn)實(shí)的，即使floyd不難，但是我們還是通過(guò)題目找到了規(guī)律，所有的題目的考察都是根據(jù)2，4，5所改造的，那么理解4，5是解題關(guān)鍵。
4、5.這里一起說(shuō)一下，動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想在這里是最小化的枚舉各種松弛情況，可以理解為區(qū)間DP相似的思想，也就是說(shuō)關(guān)于I J之間的關(guān)系，可以通過(guò)floyd解決，在就是插點(diǎn)法，在兩點(diǎn)外插入點(diǎn)以獲得松弛操作，比如在一個(gè)圖中，給你幾條邊讓你添加到圖中使得起點(diǎn)終點(diǎn)距離最小，這就是插點(diǎn)，插點(diǎn)更新距離即可。
這是我的總結(jié)，有不太對(duì)的地方，希望可以指出，共同進(jìn)步。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图论--Floyd总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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