關于模板什么的還有算法的具體介紹 戳我?這里我們只做所有最短路的具體分析。

那么同是求解最短路，這些算法到底有什么區別和聯系：

對于BFS來說，他沒有松弛操作，他的理論思想是從每一點做樹形便利，那么時間復雜度絕對是在大型圖中難以接受的，所以BFS題目設計很精巧，數據限制，更重要的是他可以處理一些條件很麻煩的聯通情況，比如在途中，每步長相同求到達某一地的時間，那么我們要用最短路，就需要建圖，但是借助BFS就不需要建圖，這么麻煩的事情了。

對于其他最短路，核心思想是松弛，那么先說Floyd，其核心思想是插點法松弛借助動態規劃，這就是重點，那么既然是插點而且是動態規劃，那么他就可以解決過某一點的最短最長路，或最什么什么的問題了，因為DP會不重復的枚舉每一種情況，相當于插了盡可能的點，那么插點的問題就可以解決，比如不經過某一點的最短路問題，不經過超得過某個值的點的最短路。

對于最短路的其他算法，先討論Ford家族，Bellman-Ford 與SPFA 的區別，emmm，名字不一樣，速度不一樣，但是使用情況都一樣，都是可處理負邊權，但是復雜度最惡劣為 O（V*E) 頂點數乘邊數，那么稠密圖直接掛掉。都能能判負環，Bellman是n-1次松弛之后如果還能松弛，那么就有負環，SPFA是若同一點進入隊列兩次，即為存在負環。Bellman時間復雜度為O（V*E） SPFA(隊列優化的Bellman ford）復雜度為O(K*E) K為常數約為3，但是稠密圖會退化到O（V*E）上面說了。

再說dijkstra，這個算法最快，稠密圖稀疏圖都可使用，也有一個隊列優化版，區別參考上文，這個算法因為本身設計的問題是不可以處理負邊權問題的，所以更不能處理負環，但他不會退化，這里我們比較晚異同，我們給出求解思路。

確定為單源最短路：這里是說如果是多源最短路，那么跑N邊最短路也比Floyd快，也算是單源最短路。

1.判斷是否為稠密圖

? ? ①是：判斷是否帶負邊權：有還是Ford算法，兩個都可以，但是SPFA用的多，用它；

? ? ②否：SPFA；

多源最短路，或者就是Floyd算法的特殊問題。

Floyd ；

那么板子就可以只背3個了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于SPFA Bellman-Ford Dijkstra Floyd BFS最短路的共同点与区别的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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