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我在之前的博客中講解了搜索序時間戳，這次我們講講追溯值的概念。

追溯值：

? ? 設subtree（x）表示搜索樹中，以X為根的子樹。low[x]定義為一下節點的時間戳最小值：

? ? 1.subtree（x）中的節點。

? ? ?2.通過1條不在搜素樹上的邊，能夠到達subtree（x）的節點。

? ? ??

以上圖為例。為了敘述簡便，我們用時間戳代替節點編號。subtree（2）={2，3，4，5}。零位，節點1通過搜索樹邊的（1，5)能夠到達subtree（2）。所以low[2]=1。根據定義拉算的話，首先應該讓low[x]=dfn[x]，然后考慮從x出發的每條邊（x，y）;

若在搜素樹上x是y 的父節點，則令low[x]=min（low[x],low[y]).

若無向邊（x，y）不是搜索樹邊，則令low[x]=min（low[x]，dfn[y]).

該圖中寫出了追溯值的?圖。

割邊的判定法則：

無向邊x---y如果是橋，當且僅當搜索樹上存在x的存在y滿足 dfn[x]<low[y],說明從y出發不可能通過非搜索樹邊回到x。也即是x--y是橋。

//模板 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <map> #include <stack> using namespace std; const int N=100010; int head[N],ver[N*2],Next[N*2]; int dfn[N],low[N],n,m,tot,num; bool brige[N*2]; void add(int x,int y){ver[++tot]=y,Next[tot]=head[x],head[x]=tot; } void tarjan(int x,int inedge) {dfn[x]=low[x]=++num;for(int i=head[x];i;i=Next[i]){int y=ver[i];if(!dfn[y]){tarjan(y,i);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]>dfn[x]){brige[i]=brige[i^1]=1;}}else if(i!=(inedge^1))low[x]=min(low[x],dfn[y]);} } int main() {cin>>n>>m;tot=1;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}for(int i=1 ;i<=n;i++)if(!dfn[i]) tarjan(i,0);int ans=0;for(int i=2;i<tot;i+=2){if(brige[i]){printf("%d %d\n",ver[i^1],ver[i]);}} }

?

總結

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