SPFA算法(shortest path faster algorithm)算法是西南交通大學段凡丁于1994年發表的，它在Bellman-ford算法的基礎上進行了改進，使其在能夠處理待負權圖的單元最短路徑的基礎上，時間復雜度大幅度降低。

算法核心：設立一個先進先出的隊列用來保存待優化的節點，優化時每次取出隊首節點u，并且用u點當前的最短路徑估計值對離開u點所指向的節點v進行松弛操作，如果v點的最短路徑估計值有所調整，且v點不在當前的隊列中，就將v點放入隊尾。這樣不斷從從隊列中取出節點進行松弛操作，直至隊列空為止。

SPFA算法同樣可以判斷負環，如果某個點彈出隊列的次數超過n-1次，則存在負環。對于存在負環的圖，無法計算單源最短路徑。

#include<iostream> #include<queue> #include<algorithm> #include<set> #include<cmath> #include<vector> #include<map> #include<stack> #include<bitset> #include<cstdio> #include<cstring> #define Swap(a,b) a^=b^=a^=b #define cini(n) scanf("%d",&n) #define cinl(n) scanf("%lld",&n) #define cinc(n) scanf("%c",&n) #define cins(s) scanf("%s",s) #define coui(n) printf("%d",n) #define couc(n) printf("%c",n) #define coul(n) printf("%lld",n) #define speed ios_base::sync_with_stdio(0) #define Max(a,b) a>b?a:b #define Min(a,b) a<b?a:b #define mem(n,x) memset(n,x,sizeof(n)) #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 100010 #define Ege 100000000 #define Vertex 1005 #define esp 1e-9 #define mp(a,b) make_pair(a,b) using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> PII; struct Node {int to, lat, val; //邊的右端點，邊下一條邊，邊權 }; Node edge[1000005]; int head[1005],tot,dis[1005],N,M,vis[1005]; void add(int from, int to, int dis) {edge[++tot].lat = head[from];edge[tot].to = to;edge[tot].val = dis;head[from] = tot;} void spfa(int s) {memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));dis[0]=0;memset(vis, 0, sizeof(vis));vis[s] = 1;dis[s] = 0;queue<int>Q;Q.push(s);while (!Q.empty()) {int u = Q.front();Q.pop();vis[u] = 0;for (int i = head[u];i;i = edge[i].lat) {int to = edge[i].to;int di = edge[i].val;if (dis[to]>dis[u] + di) {dis[to] = dis[u] + di;if (!vis[to]) {vis[to] = 1;Q.push(to);}}}}} int main() {int t, x;scanf("%d", &t);while (t--){memset(head, 0, sizeof(head));cini(N),cini(M);while (M--){int a, b, dis;scanf("%d %d %d", &a, &b, &dis);add(a, b, dis),add(b,a,dis);}cini(x);spfa(x);}return 0; }

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總結

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