鴿巢原理：

所謂鴿巢原理即n+1只鴿子，只有n個巢，則至少有一鴿巢有兩只鴿子。

鴿巢原理又叫抽屜原理,球盒原理。

推廣：

如果要把n個物件分配到m個容器中，必有至少一個容器容納至少?n / m?個物件。（?x?大于等于x的最小的整數）

poj2356 Find a multiple（抽屜原理）

題目大意就是先給出一個數N，接著再給出N個數，要你從這N個數中任意選擇1個或多個數，使得其和是N的倍數

如果找不到這樣的答案 則輸出0

答案可能有多個，只用任意輸出一個解就行。

輸出的第一行是選擇元素的個數M，接著M行分別是選擇的元素的值

由鴿籠原理可知此題一定有解，不存在輸出0的結果

分析：

我們可以依次求出a[0],a[0]+a[1],a[0]+a[1]+a[2],…,a[0]+a[1]+a[2]…+a[n]；

假設分別是sum[0],sum[1],sum[2],…,sum[n]

如果在某一項存在是N的倍數，則很好解，即可直接從第一項開始直接輸出答案

但如果不存在，則sum[i]%N的值必定在[1,N-1]之間，又由于有n項sum，有抽屜原理：

把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
則必定有一對i，j，使得sum[i]%N=sum[j]%N，其中i！=j，不妨設j>i

則（sum[j]-sum[i]）%N=0，故sum[j]-sum[i]是N的倍數

則只要輸出從i+1～j的所有的a的值就是答案

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define ll long long using namespace std; int n,a[10010],sum,sum0; bool vis[10010]={0};int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);vis[0]=1;sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){sum+=a[i];sum%=n;if (vis[sum]){sum0=0;int s,t=i;if (sum0==sum) s=1;else{for(int j=1;j<=n;j++){sum0+=a[j];sum0%=n;if (sum0==sum) {s=j+1;break;}}}printf("%d\n",t-s+1);for(int j=s;j<=t;j++)printf("%d\n",a[j]);break;}else vis[sum]=1;}return 0; }

一樣的題目，不一樣的感受：
POJ3370 Halloween treats

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学--数论--鸽巢原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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