埃琳娜（Elina）正在閱讀劉如家（Rujia Liu）寫(xiě)的書(shū)，其中介紹了一種表達(dá)非負(fù)整數(shù)的奇怪方法。方式描述如下：
選擇k個(gè)不同的正整數(shù)a 1，a 2，…，a k。對(duì)于一些非負(fù)米，把它由每一個(gè)我（1≤ 我 ≤ ?）找到其余? 我。如果一個(gè)1，一個(gè)2，…，一個(gè)?適當(dāng)?shù)剡x擇，M可以是確定的，則對(duì)（一個(gè)我，- [R 我）可被用來(lái)表達(dá)米。

“從m來(lái)計(jì)算對(duì)很容易，” Elina說(shuō)。“但是我怎么能從兩對(duì)中找到m？”

由于Elina是編程新手，所以這個(gè)問(wèn)題對(duì)她來(lái)說(shuō)太難了。你能幫她嗎？

輸入項(xiàng)

輸入包含多個(gè)測(cè)試用例。每個(gè)測(cè)試用例由幾行組成。

第1行：包含整數(shù)k。
線2?? + 1：每個(gè)包含一對(duì)整數(shù)一個(gè)我，- [R 我（1≤ 我 ≤ ?）。
輸出量

對(duì)于每個(gè)測(cè)試用例，在單獨(dú)的行上輸出非負(fù)整數(shù)m。如果有多個(gè)可能的值，請(qǐng)輸出最小的一個(gè)。如果沒(méi)有可能的值，則輸出-1。

樣本輸入

2
8 7
11 9
樣本輸出

31
題目大意：現(xiàn)在將數(shù)表示成一種新的形式，即用一個(gè)數(shù)去除多個(gè)數(shù)mk，分別得到余數(shù)rk，用這些（除數(shù)，余數(shù)）對(duì)來(lái)唯一確定本來(lái)的數(shù)字。有了數(shù)num和m1~mn很容易表示成這種形式，但是現(xiàn)在反過(guò)來(lái)，給你n個(gè)（mk，rk）對(duì)，讓你確定這個(gè)數(shù)num是多少？不存在輸出-1.

裸的解線性同余方程組。
直接上擴(kuò)展偶近距離的定理完事。

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const ll p = 9973; void exgcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y) {if (!b){x = 1, y = 0, d = a;return;}exgcd(b, a % b, d, y, x);y -= (a / b) * x; } int main() {while (~scanf("%I64d", &n)){ll a1, r1, a2, r2;scanf("%I64d%I64d", &a1, &r1);bool flag = 1;REP(i, 2, n){ll d, x, y;scanf("%I64d%I64d", &a2, &r2);ll ans = 0;exgcd(a1, a2, d, x, y); //擴(kuò)展歐幾里德算法if ((r2 - r1) % d)flag = 0; //擴(kuò)展歐幾里德算法的性質(zhì)，如果不能整除，則無(wú)法合并。else{x *= ((r2 - r1) / d);ll n1 = a2 / d;x = (x % n1 + n1) % n1; //x不斷地加a2/gcd直到x大于0，如果用循環(huán)的話會(huì)超時(shí)，x可以通過(guò)直接取模計(jì)算。由于這里用不到y(tǒng)的值，所以暫時(shí)可以不用管r1 = a1 * x + r1; //這相當(dāng)于是x0的值a1 = (a1 * a2) / d; //將a1變成a1和a2的最小公倍數(shù)}}if (flag)printf("%I64d\n", r1);elseprintf("-1\n");} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学--数论--POJ281（线性同余方程）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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