埃琳娜（Elina）正在閱讀劉如家（Rujia Liu）寫的書，其中介紹了一種表達非負整數的奇怪方法。方式描述如下：
選擇k個不同的正整數a 1，a 2，…，a k。對于一些非負米，把它由每一個我（1≤ 我 ≤ ?）找到其余? 我。如果一個1，一個2，…，一個?適當地選擇，M可以是確定的，則對（一個我，- [R 我）可被用來表達米。

“從m來計算對很容易，” Elina說。“但是我怎么能從兩對中找到m？”

由于Elina是編程新手，所以這個問題對她來說太難了。你能幫她嗎？

輸入項

輸入包含多個測試用例。每個測試用例由幾行組成。

第1行：包含整數k。
線2?? + 1：每個包含一對整數一個我，- [R 我（1≤ 我 ≤ ?）。
輸出量

對于每個測試用例，在單獨的行上輸出非負整數m。如果有多個可能的值，請輸出最小的一個。如果沒有可能的值，則輸出-1。

樣本輸入

2
8 7
11 9
樣本輸出

31
題目大意：現在將數表示成一種新的形式，即用一個數去除多個數mk，分別得到余數rk，用這些（除數，余數）對來唯一確定本來的數字。有了數num和m1~mn很容易表示成這種形式，但是現在反過來，給你n個（mk，rk）對，讓你確定這個數num是多少？不存在輸出-1.

裸的解線性同余方程組。
直接上擴展偶近距離的定理完事。

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const ll p = 9973; void exgcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y) {if (!b){x = 1, y = 0, d = a;return;}exgcd(b, a % b, d, y, x);y -= (a / b) * x; } int main() {while (~scanf("%I64d", &n)){ll a1, r1, a2, r2;scanf("%I64d%I64d", &a1, &r1);bool flag = 1;REP(i, 2, n){ll d, x, y;scanf("%I64d%I64d", &a2, &r2);ll ans = 0;exgcd(a1, a2, d, x, y); //擴展歐幾里德算法if ((r2 - r1) % d)flag = 0; //擴展歐幾里德算法的性質，如果不能整除，則無法合并。else{x *= ((r2 - r1) / d);ll n1 = a2 / d;x = (x % n1 + n1) % n1; //x不斷地加a2/gcd直到x大于0，如果用循環的話會超時，x可以通過直接取模計算。由于這里用不到y的值，所以暫時可以不用管r1 = a1 * x + r1; //這相當于是x0的值a1 = (a1 * a2) / d; //將a1變成a1和a2的最小公倍數}}if (flag)printf("%I64d\n", r1);elseprintf("-1\n");} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学--数论--POJ281（线性同余方程）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。