定義：
默比烏斯函數或繆比烏斯函數是指以下的函數 ：
$\mu (n)=?\begin{array}{rl}1& \text{若n=1};\\ (?1{)}^k& 若n無平方因子數，且n=p_1?p_2....?p_k;\\ 0& 若n有平方因子數\end{array}$

性質：
我們之前就提到過，莫比烏斯是積性函數，必然滿足積性函數的性質
積性函數
性質1:

性質2：

莫比烏斯函數值求法：
1.單個函數值：

#include <iostream>using namespace std; typedef long long ll; //計算a是否可以mod b int MOD(int a,int b) {return a-a/b*b; }//計算莫比烏斯函數 //如果一個數包含平方因子，那么miu(n)=0 //如果喲個數不包含平方因子，且有k個不同的質因子，那么miu(n)=(-1)^kint miu(int n) {int cnt,k=0;for(int i=2;i*i<n;i++){if(MOD(n,i)){continue;}cnt=0;k++;while(MOD(n,i)==0){n/=i;cnt++;}if(cnt>=2){return 0;}}if(n!=1){k++;}return MOD(k,2)?-1:1; }int main() {ll n;cin>>n;cout<<miu(n)<<endl;return 0; }

2.線性篩：

/** 莫比烏斯反演公式* 線性篩法求解積性函數（莫比烏斯函數）*/ const int MAXN = 1000000; bool check[MAXN + 10]; int prime[MAXN + 10]; int mu[MAXN + 10];void Moblus() {memset(check, false, sizeof(check));mu[1] = 1;int tot = 0;for (int i = 2; i <= MAXN; i++){if (!check[i]){prime[tot++] = i;mu[i] = -1;}for (int j = 0; j < tot; j++){if (i * prime[j] > MAXN){break;}check[i * prime[j]] = true;if (i % prime[j] == 0){mu[i * prime[j]] = 0;break;}else{mu[i * prime[j]] = -mu[i];}}} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学--数论--莫比乌斯函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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