再次進行中國余數定理

問題描述
我知道部分同學最近在看中國剩余定理，就這個定理本身，還是比較簡單的：
假設m1，m2，…，mk兩兩互素，則下面同余方程組：
x≡a1（mod m1）
x≡ a2（mod m2）
…
x≡ak（mod mk）
在0 <= <m1m2 … mk內有唯一解。
記Mi = M / mi（1 <= i <= k），因為（Mi，mi）= 1 ，故有二個整數pi，qi滿足Mipi + miqi = 1，如果記ei = Mi / pi，那么
會有：ei≡0（mod mj），j！=
iei≡1（mod mj），j = i
很容易理解，e1a1 + e2a2 + … + ekak就是方程組的一個解，這個解加減M的積分倍后就可以得到最小的非負積分解。
這就是中國剩余定理及其取代過程。
現在有一個問題是這樣的：
一個正整數N除以M1余（M1-a），除以M2余（M2-a），除以M3余（M3-a），總之，除以MI余（MI-a），其中（a <Mi <100 i = 1,2，…I），求滿足條件的最小的數。

輸入項
輸入數據包含多組測試實例，每個實例的第一行是兩個整數I（1 <I <10）和a，其中，I表示M的個數，a的表示替代，緊接著的一行是I個整數M1，M1 … MI，I = 0并且a = 0結束輸入，不處理。

輸出量
對于每個測試實例，請在一行內部輸出滿足條件的最小的數。每個實例的輸出占一行。

樣本輸入
2 1
2 3
0 0

樣本輸出
5
不能滿足滬指的方程組，ExCrt完事

#include<iostream> using namespace std; #define LL long long LL mi[1100],ai[1100];//mi為要模的數,ai為余數。 LL gcd(LL a, LL b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) {if(!b){d = a, x = 1, y = 0;}else{exgcd(b, a%b, d, y, x);y -= x * (a / b);} } LL CRT(LL l, LL r, LL *mi, LL *ai) {LL lcm = 1;for(LL i = l; i <= r; i++)lcm = lcm / gcd(lcm, mi[i]) * mi[i];for(LL i = l+1; i <= r; i++){LL A = mi[l], B = mi[i], d, x, y, c = ai[i] - ai[l];exgcd(A, B, d, x, y);if(c % d)return -1;LL mod = mi[i] / d;LL k = ((x * c / d) % mod + mod) % mod;ai[l] = mi[l] * k + ai[l];mi[l] = mi[l] * mi[i] / d;}/*if(ai[l] == 0)return lcm;*/ //保證結果為正整數return ai[l]; } int main() {LL t,n,i,aa;while(cin>>n>>aa){if(n==0) break; for(i=1; i<=n; i++){cin>>mi[i];ai[i]=mi[i]-aa;}cout<<CRT(1ll,n,mi,ai)<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学--数论--中国剩余定理 拓展 HDU 1788的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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