由0和1組成的串中，不能表示為由幾個(gè)相同的較小的串連接成的串，稱(chēng)為本原串，有多少個(gè)長(zhǎng)為n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因?yàn)樗怯蓛蓚€(gè)100組成，而1101是本原串。
Input
輸入包括多個(gè)數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)一行，包括一個(gè)整數(shù)n，代表串的長(zhǎng)度。
Output
對(duì)于每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)，輸出一行，代表有多少個(gè)符合要求本原串，答案mod2008.
Sample Input
1
2
3
4
Sample Output
2
2
6
12

解析：
考慮所有串減去非本原串。
長(zhǎng)度為N的串最多組成 $2^N$種情況的串，當(dāng)串全部為1或?yàn)?的時(shí)候不是本原串。
再舉個(gè)例子，6的時(shí)候 6可以由三個(gè)長(zhǎng)度為2的串組成，也可以由長(zhǎng)度為3的兩個(gè)穿組成，那么長(zhǎng)度為2的組成方式其實(shí)是有四種00 01 10 11因?yàn)?0 11組成的是全為1的或者，全為0的之前考慮過(guò)，所以不重復(fù)計(jì)算。在考慮長(zhǎng)度為3的串，000 001 010 011 100 101 110 111 除了000 111之外還有六種，我們發(fā)現(xiàn)恰好為，其本原串的數(shù)量。
因此此題公式為：

$2^N?cal[i]其中i為因子，cal()為長(zhǎng)度為i的本原串的數(shù)量$

故可寫(xiě)出代碼：

#include <cstring> #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <map> using namespace std; int m[10000000]; long long n,ans; long long mod_pow(long long x,long long n,int mod) {long long res=1;while(n){if(n&1)res=res*x%mod;x=x*x%mod;n>>=1;}return res; } int cal(long long n) {if(m[n]!=0)return m[n];m[n]=mod_pow(2,n,2008)-2; for(int i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){m[n]=(m[n]-cal(i)+2008)%2008; if(i*i!=n)m[n]=(m[n]-cal(n/i)+2008)%2008;}}return m[n]; } int main() {m[0]=0;m[1]=2;m[2]=2;while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n<=2)printf("%d\n",m[n]);else{m[n]=cal(n);printf("%d\n",m[n]);}} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学--数论--HDU 2197 本原串 (推规律）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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