TSP（Traveling Salesman Problem）-----浅谈旅行商问题（动态规划,回溯实现）
1.什么是TSP問題
一個售貨員必須訪問n個城市，這n個城市是一個完全圖，售貨員需要恰好訪問所有城市的一次，并且回到最終的城市。
城市于城市之間有一個旅行費(fèi)用，售貨員希望旅行費(fèi)用之和最少。
完全圖：完全圖是一個簡單的無向圖，其中每對不同的頂點(diǎn)之間都恰連有一條邊相連。
2.TSP問題前提
回朔法：把所有的解列出來，形成一棵樹，利用剪枝深度優(yōu)先進(jìn)行遍歷，遍歷的過程記錄和尋找最優(yōu)解。（剪枝就是把一條再深搜下去也不是最優(yōu)解的分支剪去）。
動態(tài)規(guī)劃：把一個大問題拆分成小問題，把小問題的最優(yōu)結(jié)果通過表保留，在新問題需要用到的時候可以直接獲取。
PS：下面的圖，文字中出現(xiàn)1，2，3，4分別表示城市1，城市2，城市3，城市4
3.回朔法實(shí)現(xiàn)TSP問題
上面提到回朔法就是把所有的解列出來，形成一棵樹，上面的例子形成的樹如下：我們假設(shè)城市1為起點(diǎn)
上面介紹回溯法就是把所有解列出來，然后剪枝深搜。那么我們需要解決的就是剪枝深搜了。剪枝深搜中最麻煩的就是找到何時剪枝的條件了。
首先我們假設(shè)不知道剪枝條件，先模擬深搜跑一遍。
從1深搜到4回到1，花費(fèi)11，記錄這個數(shù)值。接下來回溯，繼續(xù)深搜。一步一步深搜的時候，遇到了一個特殊的時候：
還記得我們之前記錄的最短花費(fèi)為11嗎，1->2->4->3 花費(fèi)已經(jīng)11了，3回到1，還需要進(jìn)行花費(fèi)，不管花費(fèi)多少，反正已經(jīng)比我之前找出來的要大了，那這個時候我再深搜下去就沒什么意義了，所以可以進(jìn)行剪枝。我不繼續(xù)找了，直接回溯。
所以剪枝條件出來了： 走下一步的距離 + 之前已經(jīng)走過的距離的總和 >之前算出的最短路徑 。
4.動態(tài)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)TSP
上面介紹了動態(tài)規(guī)劃就是把大問題分解成小問題。我們現(xiàn)在的大問題是從1 經(jīng)過2，3，4 回到1花費(fèi)最少，那么我們把他分解一下。
我們從1出發(fā)有三種方案
1、 從1出發(fā)，到2，然后再從2出發(fā)，經(jīng)過[3,4]這幾個城市，然后回到1，使得花費(fèi)最少。
2、 從1出發(fā)，到3，然后再從3出發(fā)，經(jīng)過[2,4]這幾個城市，然后回到1，使得花費(fèi)最少。
3、 從1出發(fā)，到4，然后再從4出發(fā)，經(jīng)過[2,3]這幾個城市，然后回到1，使得花費(fèi)最少。
上面也提到了最優(yōu)結(jié)果通過表來保留：設(shè)置一個二維的動態(tài)規(guī)劃表dp ,dp[1]{2，3，4}表示從1號城市出發(fā)，經(jīng)過2，3，4 回到1花費(fèi)最少。
要求上面三個方案的最小值意味：（D12表示1到2的距離，其他同理）
dp[1] [{2,3,4}] = min{ D12+dp[2]{3,4}，D13+dp[3]{2,4}， D14+dp[4]{2,3}}
由于D12，D13，D14是已知的，那么我們現(xiàn)在的目的就是求dp[2]{3,4}，dp[3]{2,4}，dp[4]{2,3}，
照貓畫虎，我們可以列出：（這里只列出dp[2]{3,4} ，其他兩個類似）
dp[2]{3,4}= min{ D23+dp[3]{4}，D24+dp[4][3}}
dp[3]{4}]= D43+dp[4]{}
dp[4]{}=D41
那么經(jīng)過慢慢的分解，我們知道了我們已知了從4到1的最小花費(fèi)，那么就可以推出從3出發(fā)經(jīng)過4回到1的花費(fèi)。。。。。。。從而推出我們所要求的最優(yōu)解。
5.時間復(fù)雜度分析
回溯法：
動態(tài)規(guī)劃法：
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的TSP（Traveling Salesman Problem）-----浅谈旅行商问题（动态规划,回溯实现）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： 数学--数论--HDU 2104 丢手绢
- 下一篇： CSS字体样式属性